第七章图形的变化第29课时尺规作图、视图与投影基础过关1 .（2016安徽）如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主 （正）视图是（）2 .（2016扬州模拟）下列四个几何体中，主视图与其他三个不同的是（）3 .（2016 金华）从一个边长为3 cm的大立方体挖去一个边长为1 cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（）4 .（2016河南）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是 （）5 . （2016鄂州）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是（）6 . （2016荷泽）如图所示，该几何体的俯视图是（）7 .（2016宜昌）将一根圆柱形的空心钢管任意放置，它的主视图不可能是（）8 .（2016雅安）将下图的左图绕AB边旋转一周，所得几何体的俯视图为（）9 .（2016荆门）由5个大小相同的小正方体拼成的几何体如图所示，则下列说法正确的是（）A.主视图的面积最小B.左视图的面积最小C.俯视图的面积最小D.三个视图的面积相等10. （2016河北）图和图中所有的正方形都全等，将图的正方形放在图中的某一位置，所组成的图形不能 围成正方体的位置是（）A. B. C. D. 11. （2016丽水）用直尺和圆规作 Rt AB（C4边AB上的高线CD以下四个作图中，作法错误的是（）12. （2016 百色 ） 某几何体的三视图如图所示，则组成该几何体的小正方体的个数是13. （2016 青岛 ） 用圆规，直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹已知：线段a及/ ACB求作：。0,使。0在/ACB勺内部，CO= a,且。O与/ ACB勺两边分别相切.14. （2016 达州）如图，在？ABCD3,已知 AAAB（1）实践与操作：作/ BAD勺平分线交BC于点E.在AD上截取AF= AB连接EF;（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）猜想并证明：猜想四边形ABEF勺形状，并给予证明.满分冲关1. （2016 玉林 ） 如图，一个正方体切去一个三棱锥后所得几何体的俯视图 （）2. （2016 绥化 ） 如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）3. （2016 山西 ） 如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）4. （2015 朝阳）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体，将正方体移走后，所得几何体（）A.主视图改变，左视图改变B.俯视图不变，左视图不变C.俯视图改变，左视图改变D.主视图改变，左视图不变5. （2016 齐齐口尔）下图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是（） A. 5个 B. 6 个 C. 7 个 D. 8 个6 .（2016资阳）如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（）7 . （2015东营）如图，一只蚂蚁沿着边长为 2的正方体表面从点 A出发，经过3个面爬到点B,如果它运动的路径是最短的，则 AC的长为.答案基础过关1. C【解析】该圆柱从正面看是一个宽与圆柱的底面直径相等，长与圆柱的高相等的矩形.（注:该圆柱的主视图不包括水平桌面部分的主视图）2. D【解析】A.主视图是第一层有两个小正方形，第二层左边有一个小正方形；B.主视图是第一层有两个小正方形，第二层左边有一个小正方形；C.主视图是第一层有两个小正方形，第二层左边有一个小正方形；D.主视图是第一层有两个小正方形，第二层有两个小正方形，故选 D.3. C 【解析】 左视图是从物体左面看所得到的图形从左面看可得：右上角挖掉一个边长为 1 cm的小立方形，B选项错误，从左边看不到挖掉的小正方体，故为虚线，A选项中是实线，错误；D选项中的边长大于1 cm ，故选C.4. C 【解析】逐项分析如下：5. B 【解析】根据题图中的几何体及其主视图和俯视图可知，该几何体是一个正六棱柱，且正方向是六棱柱的一个侧面，则该几何体从左向右看是个中间有条竖线的矩形，故选 B.6. C 【解析】俯视图是从上往下看得到的图形，从上往下看能看到一个矩形，里面有4 条竖线，中间的两条为实线，边上的两条为虚线，故选 C.7. A 【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，将一根圆柱形的空心钢管任意放置时，易得它的主视图可以是选项B C D,但不可能是选项 A.8. B 【解析】将这个图形绕AB 旋转一周，得到的几何体是两部分，上部分是圆锥，下部分是圆柱，且圆柱的直径小于圆锥底面圆的直径，故其俯视图是两个同心圆，且带圆心，内圆是虚线9. B 【解析】画出这个几何体的三视图如解图，由图可知，主视图与俯视图的面积相等，左视图的面积最小10. A【解析】根据立体图形的展开图可知，当将小正方形分别放在的位置时，所组成的图形都能围成正方体，当将小正方形放在的位置时，由于若有4个小正方形并排时，其余两个正方形必须位于两侧，故所组成的图形不能围成正方体11. D【解析】A.根据高线的作法，可知 CD是RHABC斜边AB上的高线；B.根据直径所对的圆周角是直角，可知CD是RtABC斜边AB上的高线；C.根据相交两圆的公共弦的性质可知，CD是Rt ABC斗边AB上的高线；只有选项 D中无法证明经过点 D的直线与直线 AB垂直，故选 D.12. 5【解析】根据三视图反向推导出该立体图形.以俯视图为基准，分别编号1, 2, 3, 4,如解图，再根据主视图，可以确定3号和4号位置上都只有1个小正方体，1号和2号位置至少有一个位置有2个正方体；再看左视图，可以确定1号位置有2个正方体，2, 3, 4号位置各有1个正方体，所以组成该几何体的小正方体的个数是2+1 + 1+1 = 5.13. 解：作图如解图.【作法提示】 以点C为圆心，任意长为半径画弧，交/ACB两边分另1J于点 M N,分另1J以M N为圆,1一.一,一 一， ,一 ，, 一心，大于2MN勺长为半径回弧，两弧交于点 D,连接CD再以点C为圆心，半径长为 a回弧，与CD1交于点Q以点O为圆心，任意长为半径画弧，交CB于点P、Q,分另以P、Q为圆心，大于2PQ为半径画弧，两弧交于点K,连接OK并延长，交 CB于点E;再以O为圆心，OE的长为半彳5画圆。O14. 解：(1)作图如解图：(2)四边形ABE程菱形.证明：. ？ABC珅，AD/ BC ./ DAE= / AEB. AE平分/ BAD ./ DAE= / BAE ./ BAE= / BEA . AB= BEAB= AF,AF BE又. AF/ BE，四边形ABFE平行四边形，又AF= AB 四边形ABF既菱形.满分冲关1. D【解析】俯视图是从上往下看得到的图形，从上往下观察这个图形，原正方体的俯视图是正方形，现切去正方体上面的一个角，则切后的棱是能看到的，是实线，结合选项可得 D 选项正确2. B【解析】在几何体中，只要其视图包括方形和圆形即可，所以圆柱符合以上特征3. A【解析】左视图是从几何体的左侧看到的图形，由俯视图中标的数字可知：几何体的第一排有1个小正方体，第二排第三列有3个小正方体，从左侧看得到的图形是A选项中的图形.4. D【解析】 本题考查几何体的三视图.，只有左视图没有发生变化，主视图和俯视图均发生变化.5. A【解析】由主视图知共2歹U,都是两层，由左视图知共3行，小正方体的个数最少的几何体为：第1列第1行1个小正方体，第1列第2行2个小正方体，第2列第3行2个小正方体，其 余位置没有，即组成这个几何体的小正方体的个数最少为1 +2+ 2= 5(个).6. C【解析】根据正方体的平面展开图的特性知，应选 C.7. 考0【解析】将正方体展开，将蚂蚁经过的三个面放在一个平面上，如解图，则线段AB是最一八2，短路线.AC曰AAB(GCE：BG= AE：AG= 1： 3,又BG= 2, . CE=-,在RtAACE,由勾3股定理，得AC=22+ (|) 2 =当0