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向量测试06一选择题1、函数图象的相邻两支截直线所得线段长为,则的值是(A)0 (B)1 (C)1 (D)2、若把一个函数的图象按(,2)平移后得到函数的图象,则原图象的函数解析式是 (A) (B) (C) (D) 3、为了使函数在区间0,1上至少出现50次最大值,则的最小值是(A) (B) (C) (D)4、若,则等于 (A) (B) (C) (D)5、下列坐标所表示的点不是函数的图象的对称中心的是 (A)(,0) (B)(,0) (C)(,0) (D)(,0)6、已知平面上有三点(1,1),(2,4),(1,2),在直线上,使,连结,是的中点,则点的坐标是(A)(,2) (B)(,1) (C)(,2)或 (,1) (D)(,2)或(1,2)7、下列命题是真命题的是:存在唯一的实数,使;存在不全为零的实数,使;与不共线若存在实数,使=0,则;与不共线不存在实数,使 (A)和 (B)和 (C)和 (D)和8、设为非零向量,则下列命题中:与有相等的模;与的方向相同;与的夹角为锐角;且与方向相反真命题的个数是 (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 9、与向量(1,)的夹角为的单位向量是 (A)(1,)(B)(,1)(C)(0,1)(D)(0,1)或(,1)10、若4,则的最小值为 (A)8 (B) (C)2 (D)4 11、若ABC的内角满足sinAcosA0,tanA-sinA0,则角A的取值范围是()A(0,)B(,) C(,)D(,)12、设a=sin150+cos150,b=sin160+cos160,则下列各式中正确的是()(A) ab (B)ab (C)ba (D)ba二填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)13、(1)函数的最大值是 (2)函数的最小值是 1、,是两个不共线的向量,已知,且三点共线,则实数= 1、已知,(),且|=|(),则 1、对于函数,给出下列四个命题:存在(0,),使;存在(0,),使恒成立;存在R,使函数的图象关于轴对称;函数的图象关于(,0)对称其中正确命题的序号是 三解答题(本小题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)已知定义在R上的函数周期为(1)写出f(x)的表达式;(2)写出函数f(x)的单调递增区间;(3)说明f(x)的图象如何由函数y=2sinx的图象经过变换得到.18(本题满分12分)是否存在常数c,使得不等式对任意正实数x、y恒成立?证明你的结论19(本题满分12分)设函数(),给出以下四个论断:它的图像关于直线对称;它的图像关于点()对称;它的最小正周期是;它在区间上是增函数.以其中的两个论断作为条件,余下的两个论断作为结论,写出你认为正确的两个命题,并对其中的一个命题加以证明20(本题满分12分)已知偶函数f(x)=cosqsinxsin(xq)+(tanq2)sinxsinq的最小值是0,求f(x)的最大值及此时x的集合21(本题满分12分)已知向量.若点A、B、C不能构成三角形,求实数m应满足的条件;若ABC为直角三角形,求实数m的值.22(本题满分14分)一根水平放置的长方体形枕木的安全负荷与它的宽度a成正比,与它的厚度d的平方成正比,与它的长度l的平方成反比. (1)将此枕木翻转90(即宽度变为了厚度),枕木的安全负荷变大吗?为什么?adl (2)现有一根横断面为半圆(半圆的半径为R)的木材,用它来截取成长方形的枕木,其长度即为枕木规定的长度,问如何截取,可使安全负荷最大?向量测试06答案一选择题:1A 2D 3B 4C 5D 6 7 8C 9 10D 11C 12 B二填空题:13(1) () 14 15 16,三解答题:17解:(1) (2)在每个闭区间 (3)将函数y=2sinx的图象向左平移个单位,再将得到的函数图象上的所有的点的纵坐标不变,横坐标缩短为原来的18解:当时,由已知不等式得3分 下面分两部分给出证明:先证,此不等式 ,此式显然成立; 再证,此不等式 ,此式显然成立 综上可知,存在常数,是对任意的整数x、y,题中的不等式成立 19解:两个正确的命题为 1);2). 命题1)的证明如下:由题设和得=2,.再由得(),即(),因为,得(此时),所以. 显然成立.(同理可证2)成立.) 20解:f(x)=cosqsinx(sinxcosqcosxsinq)+(tanq2)sinxsinq =sinqcosx+(tanq2)sinxsinq因为f(x)是偶函数,所以对任意xR,都有f(x)=f(x),即sinqcos(x)+(tanq2)sin(x)sinq=sinqcosx+(tanq2)sinxsinq,即(tanq2)sinx=0,所以tanq=2由解得或此时,f(x)=sinq(cosx1).当sinq=时,f(x)=(cosx1)最大值为0,不合题意最小值为0,舍去;当sinq=时,f(x)=(cosx1)最小值为0,当cosx=1时,f(x)有最大值为,自变量x的集合为x|x=2kp+p,kZ21解已知向量若点A、B、C不能构成三角形,则这三点共线, 故知实数时,满足的条件若ABC为直角三角形,且(1)A为直角,则, 解得 22解:(1)安全负荷为正常数) 翻转,安全负荷变大.当 ,安全负荷变小.(2)如图,设截取的宽为a,高为d,则. 枕木长度不变,u=ad2最大时,安全负荷最大. ,当且仅当,即取,取时,u最大, 即安全负荷最大.
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