城市轨道交通列车走行性假设干问题讨论摘要:根据城市轨道交通的特点,对城市轨道交通中缓和曲线的长短、竖曲线半径的大孝高架构造根底沉降、桥梁徐变等对行车平安、乘客舒适等影响因素进展了理论分析,建立了适当的数学模型,编制了专用的计算程序。作为算例,对上海城市轨道交通明珠线的有关设计参数进展了评估。结果说明,本文所建立的理论和程序是可靠的,可以为城市轨道交通的设计提供参考。关键词:城市轨道交通,走行性,振动目前我国城市轨道交通建立还处于起步阶段,由于缺少相应的建立标准,因此在工程设计中往往套用其他相近行业(如铁路)的设计标准1。但城市轨道交通有其自身的特点,这些标准的适用性是值得讨论的,因此,有必要建立使用城市轨道交通的技术标准,而轨道交通的平安性和乘客乘坐的舒适性(即列车的走行性)是建立这些标准的出发点。由于技术原因,我国铁路技术标准的制定,很大程度上以静力分析为主,所必须考虑的动力学问题往往也变换成一般的静力形式。目前我国的铁路设计技术标准已经难以适应提速、高速列车开行和新构造设计的需要。对此,许多学者正在进展标准铁路和高速铁路列车动力学的研究,试图通过有效的研究,为铁路设计提供更为科学的技术支持25。学者们的工作获得了成效,对轨道交通的开展起到了积极的作用。但是,这些研究各有特定的方法对象,难以对制定城市轨道交通构造的技术标准提供进一步的根据。因此,针对城市轨道交通工程中急需解决的实际问题,进展城市交通列车走行性研究是非常必要的。1模型的建立由于列车、轨道、桥梁构造动力问题的空间特性,如平曲线、竖曲线、曲线桥梁等,以二维的方法(参见文献24)进展研究有其局限性;因此在建立列车、轨道和桥梁模型时,应该采用三维空间模型。据此,本文分别建立了每一辆车具有23个自由度的车辆模型,桥梁那么用每节点具有6个自由度的有限元模拟6,同时在考虑车桥耦合振动时,引进蠕滑理论7以更好地反映轮轨之间的互相作用。1.1车辆模型由于列车运行的空间特性,本文在建立车辆计算模型时采用了轨道随动坐标系,因此在计算列车通过平曲线、竖曲线时,其质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵可以采用固定形式,而只需对外力向量进展修正,最后将不同情况下的附加外力向量进展迭加。一般情况下,用矩阵表示的列车动力平衡方程为vv+vv+kvv=fv式中:v为车辆质量矩阵;v为车辆阻尼矩阵;kv为车辆刚度矩阵;v为车辆位移列向量;v为车辆速度列向量;v为车辆加速度列向量;fv为车辆外力列向量。1.2桥梁模型本文在建立桥梁模型时采用的是系统整体坐标系。用矩阵表示的桥梁动力平衡方程为bb+bb+kbb=fb式中:b为桥梁质量矩阵;b为桥梁阻尼矩阵;kb为桥梁刚度矩阵;b为桥梁位移列向量;b为桥梁速度列向量;b为桥梁加速度列向量;fb为桥梁外力列向量。1.3轮轨关系本文采用了kalker的线性蠕滑理论,并作了如下假定:轮轨接触几何关系为非线性;计及线路不平顺;计及缓和曲线上曲率及超高的变化;不计车辆产生轮缘接触等大蠕滑现象;蠕滑规律以及悬挂元件是线性的;不计自旋蠕滑所产生的蠕滑力;不计钢轨的弹性及阻尼。在竖向,假定车轮始终密贴于钢轨,即轮轨之间在竖向通过位移联络。而在横向,由于轮轨之间存在间隙,只能通过力来联络。其中蠕滑力由蠕滑理论求得。1.4列车通过曲线桥梁时坐标系的采用当桥梁位于线路上曲线区段时,通常以多跨简支直线梁组成的折线梁段来实现,如图1所示。以前分析列车通过曲线桥梁采用2种方法:一为只采用曲线正交随动坐标系,二为采用系统整体坐标系8。本文在考虑列车曲线通过时,对列车局部采用轨道随动坐标系,桥梁局部使用系统整体坐标系,两个系统间的动力学和运动学量值通过坐标转换矩阵实现。这种方法可以使分析分别在简单的系统中进展,同时其转换的实现方式是标准的。1.5动力平衡方程解法车辆、桥梁动力平衡方程都是大型动力微分方程组。求解这类问题,一般采用直接数值积分方法。本文即采用了常用的ilsn-法。2程序的实现用visual+6.0开发了城市轨道交通列车走行性研究系统rtv。本程序主要包括4类:bridge(桥梁类)、vehile(车辆类)、train(列车类)、trak(轨道类)。另外利用其可视化的特点,制作了良好的界面,如图2所示。3走行性分析3.1平曲线中缓和曲线长度对列车走行的影响平曲线中缓和曲线的长度对列车走行的影响主要有:通过缓和曲线时,因内外轨不在同一平面上,而使前轮内侧减载,在横向力作用下,可能发生脱轨事故,因此要对外轨超高顺坡值加以限制;通过缓和曲线时,外轮在外轨上逐渐升高,其时变率应不致影响旅客舒适;旅客列车通过缓和曲线,未被平衡的离心加速度逐渐增加,其时变率应不致影响旅客舒适。按上述3个条件推导的公式9计算,在城市轨道交通中,400半径曲线所需最短缓和曲线51;800半径曲线所需最短缓和曲线26。图1曲线轨道折线梁及桥墩布置平面图图2双线对开图36为r=400时由自编程序rtv进展计算得到的结果(车辆参数取自地铁1号线,下同)。由此可见,随着缓和曲线长度的增加,列车通过平曲线时的性能,包括平安、横向舒适、竖向舒适会得到很大的改善。同时可以看出:30缓和曲线对800半径曲线及60缓和曲线对400半径曲线已能满足要求。图3r=400时缓和曲线长度与横向斯佩林指标的关系图4r=400时缓和曲线长度与竖向斯佩林指标的关系图5r=400时缓和曲线长度与横向蠕滑力关系图6r=400时缓和曲线长度与脱轨系数的关系经过理论分析和自编程序计算可以看出:在城市轨道交通中缓和曲线长度可以比标准铁路适当减小,标准铁路缓和曲线长度的规定见文献9。本文建议400半径曲线最小缓和曲线长可取60;800半径曲线最小缓和曲线长可取30。3.2竖曲线半径大小对列车走行的影响设定竖曲线半径大小应考虑2个因素:列车通过竖曲线时,会产生的竖直离心加速度;列车通过凸形竖曲线时,产生向上的竖直离心力,上浮车辆在横向力作用下容易产生脱轨事故。按这2个条件推导的公式8计算,在城市轨道交通中,所需竖曲线半径为1646。图7、图8为由自编程序计算得到的结果:分别计算了半径大小分别为5000、3000、2000、1000、500、300时的情况。可见,随着曲线半径的增大,列车通过性能会得到很大的改善。另外,由图可见,20003000半径竖曲线对行车舒适、平安已能满足要求。经过理论分析和自编程序计算,本文推荐最小竖曲线半径可取20003000。3.3列车通过直线桥梁走行性分析轨道交通明珠线大局部采用跨径30左右的预应力混凝土单箱双室梁,截面特性为:a=5.32,ix=2.634,iy=2.264,iz=21.14,e=3.51010n/2,g=1.51010n/2,=2.5103kg/3,轨道中心线离桥梁中心线的间隔 b=2,桥梁质心离轨顶面的高度h=1。图7v=80k/h竖曲线半径与竖向斯佩林指标的关系图8v=80k/h竖曲线半径与轴重减载率的关系3.3.1根底不均匀沉降对列车走行的影响本文选用6跨32桥梁进展研究,隔桥墩沉降量一样。rtv程序计算结果说明:单线通过桥梁时,随着根底沉降的增加,某些桥梁跨中竖向挠度和冲击系数要减小,某些桥梁跨中竖向挠度和冲击系数要增加;双线对开通过桥梁时,随着根底沉降的增加,所有桥梁的跨中竖向挠度和冲击系数都要增加;不管单线还是双线,随着根底沉降的增加,列车的竖向振动都要加剧。3.3.2桥梁徐变对列车走行的影响本文取6跨32桥梁进展计算。假设桥梁各跨徐变大小一样,各跨桥梁徐变线型为抛物线。计算结果说明:无论单线还是双线通过桥梁时,随着桥梁徐变的增加,所有桥梁的跨中竖向挠度和冲击系数要减小,而随着桥梁徐变的增加,列车的竖向振动有加剧趋势。3.3.3列车通过直线桥梁计算结果列车静力通过直线桥梁竖向挠度单线为4.34,双线为8.23。单线动力过桥,竖向挠度最大为4.432;双线动力过桥,竖向挠度最大为8.626。挠跨比1/3710符合现有标准1/800的要求。单线过桥冲击系数最大为1.021,双线对开冲击系数最大为1.048。列车通过直线桥梁,横向振幅最大为0.041,远小于标准的要求。3.4列车通过多跨简支曲线轨道折线梁走行性分析把632跨度的桥梁布置在曲率半径分别为400、600、800的曲线圆弧段上进展分析。经计算,得出以下结论:当列车在曲线轨道折线梁上运行时,列车横向振动响应,如横向舒适度指标、横向蠕滑力、脱轨系数等一般均比在直线梁上运行时要大。由桥梁跨中横向振动位移时程曲线(见图9)可以看出,曲线轨道折线梁的跨中横向振动位移波形相对平衡位置有一定偏心,而列车通过直线桥时,桥梁跨中那么是在平衡位置附近作来回振动。图9r=400,双线,v=80k/h通过桥梁跨中横向位移随着平曲线半径的减小,桥梁的横向振幅要增大。明珠线曲线轨道折线梁具有足够的横向刚度,车桥最大振动响应在规定的行车平安、舒适的控制指标以内。列车最大横向舒适度指标2.756接近我国机车平稳性评定标准优良2.75;最大脱轨系数0.455小于我国规定的容许限值1.0;桥梁横向振幅最大为0.158。4结论与建议1.上海轨道交通明珠线的设计是平安的,桥梁的竖向、特别是横向刚度足够大。建议今后在设计城市轨道交通桥梁时考虑这方面的因素,根据动力分析的结果确定桥梁的横截面,以到达较为经济的目的。2.为保证旅客乘坐的舒适性,控制缓和曲线的长度是必要的。本文建议平曲线半径为400时,缓和曲线长度不宜小于60;平曲线半径为800时,缓和曲线长度不宜小于30。3.在竖向曲线坡度的选用上,列车的平安性和平稳性不是控制因素。建议竖曲线半径取23k。4.由于桥梁截面较大、列车运行速度较低等原因,根底沉降、桥梁徐变的影响总体上不是太大10。参考文献:1孙章.加快开展以轨道交通为骨干的城市公共交通j.城市轨道交通研究,1998(2):35.2张弥,夏禾,冯爱军.轻轨列车和高架桥梁系统得动力响应分析j.北方交通大学学报,1994,18(1):18.3吴迅,李新国,胡文.列车过桥竖向振动模型试验研究及其程序验证j.上海铁道大学学报,1997,18(4):3744.4朱东生,田琪.高速铁路车桥系统横向振动研究j.兰州铁道学院学报,1997,16(3):16.5王刚.高速铁路三塔斜拉桥车桥动力分析j.上海铁道大学学报,1999,20(10):1115.6张玉良,匡文起.构造矩阵分析.沈阳:辽宁科学技术出版社,1987.286288.7王福天.车辆系统动力学.北京:中国铁道出版社,1994.8郭文华.中小跨度铁路桥梁横向刚度分析d.长沙:长沙铁道学院,1999.9郝瀛.铁路选线设计.北京:中国铁道出版社,1996.10陈亮.城市轨道交通列车走行性研究d.上海:上海铁道大学,1999.