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利用流程图解题举例由于框图为新增内容,在过去的高考中并没有涉及过这部分知识可与算法结合,流程图与结构图和我们学习的数学知识都有联系,出题比较丰富,可以与函数、数列、不等式等知识结合,以流程图为背景,考查知识的综合应用及本部分独有的框图语言,因此要掌握流程图和结构图所体现出来的逻辑判断的能力 流程图表示各种动态过程和解题思路,形象直观,易于理解;同时符合信息技术的特征和发展趋势,便于计算机的操作,因此准确画某类问题的流程图是重点,而不允许出现几道工序首尾相接的圈图或循环回路,则是应当避免和切记的问题 例1北京获得了2008年第29届奥运会主办权,你知道在申办奥运会的最后阶段,国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗? 【分析】对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是:首先进行第一轮投票,如果有一个城市得票超过半数,那么该城市获得主办权;如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半,则将得票最少的城市淘汰。【解析】流程图为:【评述】算法是画流程图的基础,选择循环结构来描述该过程是解决问题时经常用到的,应该熟练掌握。 例2一个老农带一匹狼、一只羊和一筐青菜过河,但因船小过河时只能带一样东西,然而老农不在时,狼会把羊吃掉,羊也会把青菜吃掉,问老农怎样过河才能使所带的东西全部到达彼岸,请写出解决问题的流程图 【分析】羊是中心要素 【解析】如右图:【评述】利用流程图简单明了地表达了问题。 例3考生参加某培训中心的考试需要遵循以下程序:在考试之前咨询考试事宜如果是新考生,需要填写考生注册表,领取考生编号,明确考试的科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书;如果不是新考生,则需出示考生编号,明确考试的科目和时间,然后缴纳考试费,按规定时间参加考试,领取成绩单,领取证书设计一个流程图,表示这个考试流程 【分析】在画流程图之前,先将上述流程分解为若千比较明确的步骤,并确定这些步骤之间的关系显然,“咨询考试事宜”是每一名学生都要做的事情接着,新考生和老考生执行不同的步骤,新考生“填写考生注册表,领取考生编号”,老考生“出示考生编号”,然后,共同执行以下步骤:“明确考试科目和时间”“缴纳考试费”“按规定时间参加考试”“领取成绩单”“领取证书”。 【解析】用流程图表示考试流程如下: 【评述】善于在实际中应用框图知识表达和解决,培养应用数学的能力。 例4,画出解下列方程组的流程图 【分析】我们都熟悉二元一次方程组的算法,正确简洁地画出流程图即可 【解析】用流程图表示如下:【评述】找出其算法是准确画出流程图的关键。 例5任意给定一个大于1的整数n,画出对n是否为质数做出判定的流程图【分析】根据质数的定义,很容易给出一个算法第一步:判断n是否等于2,若n=2则n是质数;若n2,则执行第二步第二步:依次从2到(n-1)检验是不是n的因数,即整除n的数,若有这样的数,则n不是质数若没有这样的数,则n是质数然后由算法可画出流程图.【解析】流程图如下:例6想沏壶茶喝,当时的情况是:开水没有,烧开水的壶要洗,沏茶的壶和茶杯要洗,茶叶已有,问应如何进行? 【点拨】完成每道工序顺序可不同,因此可选用不同方案【解析】方案一:洗好水壶,灌入凉水,放在炉子上,打开煤气待水烧开后,洗茶壶、茶杯,取茶叶,沏茶,用流程图表示为:方案二:先做好准备工作,即洗水壶,洗茶壶、茶杯,取茶叶,灌凉水烧开水,沏茶,将此方案用图表示出来,则有方案三:洗好水壶,灌入凉水烧开水,在等待水开的时间内洗茶壶、茶杯,取茶叶,水开后沏茶如图所示方案三还可表示为:在绘制流程图之前,要弄清实际问题的解决步骤和事物发展的过程可以按以下步骤:将实际问题的过程划分为若干个步骤;理清各步骤之问的顺序关系;用简捷的语言表述各步骤;绘制流程图,并检查是否符合实际问题(2)从例题中所画的框图,我们可以了解到从准备烧水到沏茶的全过程,工序流程图体现了各工序之间的相互衔接关系,虽然都能达到相同的效果,但不同的方案所用的时间不同,例题中的3个方案,以方案3最省时因此在设计工序流程图时,应奔着省时、省人力、省物力的目的统筹安排通过以上几例可以看出流程图能直观、简洁地表达数学问题,有利子培养学生的应用意识,增强数学趣味可以使学生从传统的数学解题中解放出来,扩展了解决向题的思路,开阔知识视野,有利子高科技信息技术的应用,增强创新意识和能力
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