解二元一次方程组典型例题1 / 72x + 3y + 4 = 0,例 1 解方程组5x + 6 y + 7 = 0.(1)(2)例 2解方程组3x + 2 y - 2 = 03x + 2 y + 1 - 2x = - 2(1)(2)55 y = 2x - 1例 3 解方程组3x - 2 y = 1(1)(2)x + y = 5,例 4用代入法解方程组(x - 2)a + 2( y - 2) = x(a 3). 2 + 3 = 45(x + y) - 3(x - y) = 2例 5解下列方程组：（1） 2(x + y) + 4(x - y) = 6 xy5（2） - 7 xy= -19x - 2 = 2( y -1),（1）例 6解方程组2(x - 2) + ( y -1) = 5. （2） = 3mx + 1 ny = 1例 7若是方程组2的解，求m - 2n 的值. y = -23mx + ny = 5 x + y = 13 , （1）例 8解方程组 232 3x - y = 3 .42（2）3x - y = 7例 9用代入法解二元一次方程组5x + 2 y = 8(1)(2)参考答案例 1分析： 先从方程组中选出一个方程，如方程（1），用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，把它代入另一个方程中，得到一个一元一次方程，解这个方程求出一个未知数的值，再代入求另一个未知数的值.解： 由（1），得 x = - 3y - 4 ，（3）2把（3）代入（2）中，得5 - 3y - 4 + 6 y + 7 = 0 ，解得 y = -22把 y = -2 代入（3）中，得 x = - 3(-2) - 4 ，2x = 1x = 1, y = -2. 是原方程组的解.例 2解：由（1）得3x + 2 y = 2（3）把（3）代入（2），得2 + 1 - 2x = - 2 ，解得 x = 1 .552把 x = 1 代入（3），得 23 1 + 2 y = 2 ，解得2y = 1 .4 y = 1 , 方程组的解为2 y = 1 .4说明： 将3x + 2 y 作为一个整体代入消元，这种方法称为整体代入法，本题把3x + 2 y 看作一个整体代入消元比把（1）变形为 y = 2 - 3x 再代入（2）简单得2多.例 3分析：由于方程（1）和（2）中同一字母（未知数）表示同一个数，因此将（1）中 y 的值代入（2）中就可消去 y ，从而转化为关于 x 的一元一次方程.解：将（1）代入（2），得3x - 2(2x - 1) = 1，解得， x = 1.把 x = 1代入（1）得 y = 2 1 - 1 = 1 ， 方程组的解为x = 1, y = 1.例 4分析：首先观察方程组，发现方程(x - 2)a + 2( y - 2) = x 的形式不是很好，将其整理成(a -1)x + 2 y = 2(a + 2) ，再由 x + y = 5 得 x = 5 - y 或 y = 5 - x 代入其中进行求解；也可由 x + y = 5 得 y - 2 = 3 - x 代入原式第二个方程先求 x ，再求 y .x + y = 5解法一：化原方程组为（1）(a -1)x + 2 y = 2(a + 2) （2） 由（1）得 y = 5 - x .（3）把（3）代入（2），得(a -1)x + 2(5 - x) = 2(a + 2).即(a - 3)x = 2(a - 3) .又 a 3 ，可得 x = 2 .将 x = 2 代入（3），得 y = 3 .x = 2,所以 y = 3.解法二：由 x + y = 5 得 y - 2 = 3 - x .将 y - 2 = 3 - x 代入(x - 2)a + 2( y - 2) = x ，得(x - 2)a + 2(3 - x) = x .即(a - 3)x = 2(a - 3).又Q a 3 ， x = 2 .将 x = 2 代入 x + y = 5 ，得 y = 3.x = 2, y = 3.说明：用代入法解方程组，一种是一般代入；另一种是整体代入，这需要结合方程组的形式加以分析， 此题用第一种方法解时， 不能直接由(a -1)x + 2 y = 2(a + 2) 得 x = 2(a + 2) - 2 y （为什么？）.a -1例 5分析：（1）小题可以先去括号，把方程组整理为一般形式a1x + b1 y = c1a x + b y = c 222后再解；也可以把(x + y) 、(x - y) 看成一个整体，令 x + y = m 、 x - y = n ，把原5m - 3n = 2方程组变形为2m + 4n = 6 求解.（2）小题可以设 1 = s ， 1 = t ，将原方程组化为2s + 3t = 4来解.xy5s - 7t = -195m - 3n = 2解：（1）设 x + y = m, x - y = n 则原方程组可化为： 2m + 4n = 6解这个方程组得解这个方程组得m = 1n = 1x = 1 y = 0x + y = 1则有x - y = 1 原方程组的解为x = 1 y = 0（2）设 1 = s ， 1 = t 则原方程组可化为2s + 3t = 4xys = -11 = -1x5s - 7t = -19x = -1解这个方程组得 则有 1解得 1x = -1t = 2 = 2 y y = 2把 y = 1代入原方程组检验，是原方程组的解.2x = -1 原方程组的解为 y = 12例 6解：把（1）代入（2），得2 2( y -1) + ( y -1) = 5.解得 y = 2. 把 y = 2. 代入（1），得 x - 2 = 2(2 -1) ，x = 4, x = 4. y = 2.说明：本题考查用整体代入法解二元一次方程组，解题时应观察方程组的结构特征，找出其中技巧. = 3例 7分析：把 y = -2 代入方程组就可以得到关于的二元一次方程，解之即可求出m,n 的值. = 33m - n = 1(1)解：把 y = -2 代入方程组得- 2n = 5 (2)由（1）得 n = 3m -19m（3），把（3）代入（2）得9m - 2( 3m -1) = 5 ，解得m = 1.把m = 1代入（3）得n = 2 ， m - 2n = -3说明：本题考查方程的解的性质，当一对数值是方程组的解时，它必能使方程组中每一个方程都成立.3x + 2 y = 39, （3）例 8解：原方程化简，得4x - 3y = 18. （4）由（3）得y = 39 - 3x . （5）把（5）代入（4），得4x - 3 39 - 3x = 18.22x = 9,解得 x = 9. 把 x = 9. 代入（5），得 y = 6 .原方程组的解为 y = 6.说明：本题考查较复杂的二元一次方程组的用代入法求解，关键是先对方程组进行化简，再选取系数简单的方程进行变形.例 9分析：方程中 y 的系数的绝对值为 1，可选取对它进行变形，用含 x 的代数式表示 y.比较下面三种解法,看哪一种解法最简单.解法 1：由（1）得 y = 3x - 7.（3）把（3）代入（2）得5x + 2(3x - 7) = 8. 即11x = 22, x = 2.x = 2把 x = 2 代入（3），得 y = 3 2 - 7 ，即 y = -1.解法 2：由（2）得 y = 8 - 5x .（3）2 y = -1是原方程组的解.把（3）代入（1）得3x = 8 - 5x = 7. 化简，得11x = 22, x = 2.2把 x = 2 代入方程（3），得 y = 8 - 5 2 , y = -1.2x = 2 y = -1是方程组的解.解法 3：由（2），得 x = 8 - 2 y .（3）把（3）代入（1），得3 8 - 2 y - y = 7.524 - 6 y - 5 y = 35 ， y = -1.x = 2,5把 y = -1. 代入（3），得 x = 8 - (-1) 2 ，5 x = 2. y = -1是方程组的解.说明：本题考查用代入法解二元一次方程组，从上面三种解法可以看出，选择适当的方程变形可使计算简便.“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, people who learn to learn are very happy people. In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with