3.1 不等关系与不等式 选题明细表知识点、方法题号用不等式(组)表示不等关系2,6比较大小5,7,9,10,12不等式的性质及应用1,3,4,8,11基础巩固1.若ab且cR,则下列不等式中一定成立的是(C)(A)abc (B)a2b2(C)a+cb+c(D)ac2bc2解析:对于A,当0ab,cab时不成立;对于D,当c=0时不成立,C正确.故选C.2.李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机,他现在已存60元.计划从现在起以后每个月节省30元,直到他至少有400元.设x个月后他至少有400元,则可以用于计算所需要的月数x的不等式是(B)(A)30x-60400(B)30x+60400(C)30x-60400(D)30x+60400解析:x月后他至少有400元,可表示成30x+60400.故选B.3.若abcd0,bc,d0,则(D)(A)b0,c0,c0(C)b0,c0(D)0cb或cb0,d0,且abcd0,又因为bc,所以0cb或cb0.故选D.4.设(0,),0,则2-的范围是(D)(A)(0,)(B)(-,)(C)(0,)(D)(-,)解析:02,0,所以-0,由同向不等式相加得到-2-1,且m=loga(a2+1),n=loga(a-1),p=loga(2a),则m,n,p的大小关系为(B)(A)nmp(B)mpn(C)mnp(D)pmn解析:因为a1,所以a2+1-2a=(a-1)20,即a2+12a,又2aa-1,所以由对数函数的单调性可知loga(a2+1)loga(2a)loga(a-1),即mpn.故选B.6.某校高一年级的213名同学去科技馆参观,租用了某公交公司的x辆公共汽车.如果每辆车坐30人,则最后一辆车不空也不满,则题目中所包含的不等关系为.解析:根据题意得答案:7.比较大小:a2+b2+c22(a+b+c)-4.解析:a2+b2+c2-2(a+b+c)-4=a2+b2+c2-2a-2b-2c+4=(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2+110,故a2+b2+c22(a+b+c)-4.答案:8.已知abc,求证:+0.证明:原不等式变形为+.因为abc,所以a-ca-b0,所以,又0,所以+,即+0.能力提升9.(2019浙江宁波高二检测)不等式:a2+22a;a2+b22(a-b-1);a2+b2ab恒成立的个数是(D)(A)0(B)1(C)2(D)3解析:a2+2-2a=(a-1)2+10,故正确;a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+b2+2b+2=(a-1)2+(b+1)20,故正确;a2+b2-ab=a2-ab+b2+b2=(a-b)2+b20,故正确,故选D.10.(2019山东潍坊高二检测)若a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是(由小到大排列).解析:因为a-b=0,所以a0,所以ac,所以cab.答案:ca5时,y1y2;当0ny2.因此当单位人数为5人时,两车队收费相同;多于5人时,选甲车队更优惠;少于5人时,选乙车队更优惠.- 1 -