立体几何常用结论1、已知PA、PB分别是平面a的垂线和斜线，在平面a内过斜足B任意引一直线BC, 设 ZPBA= e , ZABC= e , ZPBC=e，有 coscos0 cos01 2 1 22、经过一个角的顶点作这个角所在平面的斜线，如果斜线和这个角两边的夹角相等 那么斜线在平面上的射影是这个角的平分线所在的直线。3、正四面体的棱长为a,则这个正四面体的高为表面积为；3a 2，体积为12a3，、73、1侧棱与底面所成的角为arccos 丁，两个面所成的角为arccos3,它的外接球的半径为fa,它的内切球的半径为害a4、长方体的对角线与同一顶点出发的三条棱所成的角分别为a,B,Y则cos2 a + cos2卩+ cos2丫 =1,对角线与过同一顶点出发的三个面所成的角分别为a,B,Y 贝 1cos2 a + cos2 卩 + cos2 丫 =2三棱锥的顶点在底面上的射影的位置有如下结论：若PA=PB=PC，或PA, PB, PC与底面成等角，则0是AABC的外心若三侧面与底面成等角，或P到底面三边距离相等,0在厶ABC内部，则0是厶ABC的内心两组对棱互相垂直，则0是4ABC的垂心，a若三条侧棱两两互相垂直，则0是厶ABC的垂心， 正三棱锥的对棱互相垂直5、(1)2)3)6、Bs，7、求二面角的大小可用公式：cos9 =-s8、球与正方体的切、接问题关键是画出适当的球的截面，这个截面中能够包含球与 正方体的各种元素及体现这些元素之间的关系，如图分别为A、球内切于一正方 体B、球外接于一正方体C、球与一正方体的各棱都相切A、取的是正方体的中截面00为球的一个大圆 可以看出球的直径是正方体的棱长B、取的是正方体的一个对角面，00为球的一个 大圆可以看出球的直径是正方体的对角线长C、取的仍是正方体的一个对角面，00为球的一个大圆可以看出球的直径是正方体的对角线长