南昌航空大学 20062007学年第二学期期末考试课程名称：数值分析闭卷A 卷120分钟题号一一-二三四五、一八七八合计满分101414141214148100实得分评阅人得分字（一、求方程 x2 -56 x +1 = 0的两个根，使它至少具有4 位有效数（共 10 分）评阅人得分二、给定函数f （x）的数据表:xi-101f (x )4. 21. 20. 2T试分别用线性插值与二次插值计算 f （0.5）的近似值。（共 14分）评阅人得分评阅人得分xi19253138440.05260.0310.02040.01360.0102三、依据下表，求形如y =- 的拟合函数。(共14分)a + bx四、确定下列求积公式中的待定参数，使其代数精度尽量高， 并指出其代数精度J2hf (x)dx 沁 Af (h) + Bf (0) + Cf (h)。(共 14 分)2 h评阅人得分2 1五、设A = 1 31 211r 4、2，b =62,5丿，求（1） A的LU三角分解;（2）用LU三角分解法求解AX二b o （共12分）评阅人得分I x + 2 x = 5六、已知线性方程组Ax二b为，2 |3x + 4x 二 1112（-0 01、若给b 一扰动5 b =爲，试估计解x的相对误差;0丿（2）若给A 一扰动5 A二鳥 0站，试估计解x的相对误差。（共14分） 0 01 0 01丿评阅人得分七、设有一非线性方程f (x ) = x3 - x2 -1二0 ,(1) 用牛顿法求其近似值，取x二1.5 (迭代一次)；0(2) 方程在x二1.5附近有一根，试分析迭代公式0x = 1 +丄的收敛性。(共14分) k+1x 2k评阅人得分八、给定线性方程组Ax二b，其中A =-1迭代公式 x(k+1)二 x(k) +a (b Ax(k)(k = 0,1, 2,)求解Ax二b，问实数a取何值可使迭代收敛？若要使收敛速度达到最快，问实数a应取何值？(共 8 分)