西华大学2014年专升本考试试题（高等数学）二、填空题（把答案填在括号中。本大题共5个小题，每小题3分，总计15分）1、设则（ ）2、设的一个原函数是，则（ ）3、微分方程的特解可设为（ ）4、幂级数的和函数为（ ）5、设则（ ）二、判断题（把答案填在题中括号中，正确的打，错误的打，本大题共5个小题，每小题2分，总计10分）1、点是曲线的拐点. ( )2、直线与平面相互垂直. ( )3、如果函数在点的某一邻域内偏导数都存在，则函数在点 处可微. ( )4、是常数项级数，若则收敛. ( )5、设是同型矩阵，则 ( )三、求解下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计240分）1、求极限解：2、求不定积分解：3、求定积分解：令，则，故4、设其中是可微函数，求.解：四、解答题（本大题共6小题，每小题6分，总计36分）1、设在处可导，求的值.解：因为在处可导，故在处连续。即又因此又，故2求微分方程的通解.解：通解为3、判断下列正项级数的敛散性.(1) 解：因为，又收敛（等比级数），由比较审敛法得收敛。 (2) 解：因为，又发散，由比较审敛法的极限形式得发散。4、计算二重积分，其中解：5、求，其中是圆周从点到原点的一段弧.解：，故，曲线积分与路径无关。选择新路径，故6、当取何值时，方程组有唯一解、无解、有无穷多解？解：增广矩阵当时，方程组有无穷多个解。当时，方程组有唯一解。五、证明题（本大题共3小题，每题5分，总计15分）1、设在上连续且又，证明：在内有且仅有一个根.证明：易知在上连续，故由零点定理得，方程在内至少存在一个根。又故方程在内最多有一个根。综上所述，方程在内有且仅有一个根.2、求证：当时，有不等式证明：设，易知函数在上连续，在内可导且，由拉格朗日中值定理得：，即，其中又，因此3、已知是等差数列，证明级数发散.证明：是等差数列，故设。于是，取，又而发散，由比较审敛法的极限形式得发散。