中档题保分练(四)1(2018唐山模拟)已知a(2sin x，sin xcos x)，b(cos x，(sin xcos x)，01，函数f(x)ab，直线x是函数f(x)图象的一条对称轴(1)求函数f(x)的解析式及单调递增区间；(2)在ABC中，已知f(A)0，c3，a，求b.解析：(1) f(x)absin 2xcos 2x2sin.x是函数f(x)图象的一条对称轴，f2，2k，kZ.，kZ.(0,1)，k0，f(x)2sin.令2kx2k，kZ，得2kx2k，kZ.f(x)2sin，f(x)的增区间为，kZ.(2) f(A)2sin0，Ak，Ak，kZ.A(0，)，A.在ABC中，由余弦定理：cos A，b2c2a22bccos A0，b232132b30，b23b40，(b4)(b1)0.b0，b4.2(2018湘潭模拟)某公司近年来特别注重创新产品的研发，为了研究年研发经费x(单位：万元)对年创新产品销售额y(单位：十万元)的影响，对近10年的研发经费xi与年创新产品销售额yi(i1,2，10)的数据作了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值其中xi65，yi75， (xi3)2205， (xi3)48 773， (xi3)2yi2 016.现拟定y关于x的回归方程为(x3)2.(1)求，的值(结果精确到0.1)；(2)根据拟定的回归方程，预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是多少？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为，.解析：(1)令t(x3)2，则t， (xi3)220.5，yi7.5，tiyi (xi3)2yi2 016，t (xi3)48 773，0.1，7.50.1020.55.455.5.(2)由(1)知，y关于x的回归方程为0.1(x3)25.5，当x13时，0.1(133)25.515.5(十万元)155万元，故可预测当研发经费为13万元时，年创新产品销售额是155万元3(2018湘潭模拟)如图，三棱锥BACD的三条侧棱两两垂直，BCBD2，E，F分别是棱CD，AD的中点(1)证明：平面ABE平面ACD；(2)若四面体ABEG的体积为，求线段AE的长解析：(1)证明：因为BCBD，E是棱CD的中点，所以BECD.又三棱锥BACD的三条侧棱两两垂直，且BCBDB，所以AB平面BCD，则ABCD.因为ABBEB，所以CD平面ABE，又CD平面ACD，所以平面ABE平面ACD.(2)取BD的中点G，连接EG，则EGBC.易证BC平面ABD，从而EG平面ABD，所以四面体ABEG的体积为ABBDEG，则AB3，在RtABE中，BE，AE.4请在下面两题中任选一题作答(选修44：坐标系与参数方程)(2018临沂模拟)在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为：2cos .(1)若曲线C2参数方程为：(为参数)，求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)若曲线C2参数方程为(t为参数)，A(0，1)，且曲线C1与曲线C2 交点分别为P，Q，求的取值范围解析：(1) 2cos ，22cos ，又2x2y2，cos x，曲线C1的直角坐标方程为：x2y22x0.曲线C2的普通方程为：x2(y1)2t2.(2)将C2的参数方程：(t为参数)代入C1的方程： x2y22x0得：t2(2sin 2cos )t10.(2sin 2cos )248sin240，sin.t1t2(2sin 2cos )2sin，t1t210.t1t210，t1，t2同号，|t1|t2|t1t2|.由t的几何意义可得： 2(2,2， (2,2(选修45：不等式选讲)(2018临沂模拟)已知函数f(x)|2xb|2xb|.(1)若b1，解不等式f(x)4，(2)若不等式f(a)|b1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围解析：(1) b1时，f(x)|2x1|2x1|4， x1或x1或x.所以解集为(，1)(1，)(2)f(a)|2ab|2ab|2ab|b2a|(2ab)(b2a)|2b|.当且仅当(2ab)(b2a)0时(f(a)min|2b|，所以|2b|b1|，所以(2b)2(b1)2，所以(3b1)(b1)0.所以b的取值范围为(1，)1