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甘肃省天水一中2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题(满分:100分 时间:90分钟)一、选择题(每题4分,共40分)1.设集合,则( ) 2.(普通班)直线的倾斜角为,则直线的斜率等于( ) (兰天班)已知直线不经过第一象限,且均不为零,则有( ) 3.下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( ) 4.若直线经过圆的圆心,则的值为( ) 5.下列说法中,正确的是( )经过不同的三点有且只有一个平面 分别在两个平面内的两条直线是异面直线第6题图垂直于同一个平面的两条直线平行 垂直于同一个平面的两个平面平行6.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 7.点为圆的弦的中点,则直线的方程为( ) 8.(普通班)圆和圆的公切线条数是( )A4条 B3条 C2条 D1条(兰天班)已知半径为1的动圆与定圆相切,则动圆圆心的轨迹方程是() 9.已知点在直线上,则的最小值为( ) 10.定义在上的奇函数,满足,且在上单调递增,则的解集为( ) 二、填空题(每题4分,共16分)11.(普通班)在正方体中,异面直线所成的角的大小为 .(兰天班)直三棱柱中,,且异面直线所成角为,则等于 .12. 若直线与直线平行,则的值为 . 13. (普通班)一个正方体的顶点都在同一个球面上,且棱长为4,这个球的体积为 .(兰天班)球的内接圆柱的底面积为,侧面积为,则该球的表面积为 .14. 设点,直线过点且与线段相交,则直线的斜率的取值范围是(用区间表示) .三、解答题(共44分)15.(10分)已知圆,截直线的弦长为.(1)求圆的一般式方程;(2)求过点的圆的切线所在的直线一般式方程.16.(10分)(普通班)如图,在三棱锥中,为正三角形,,分别为的中点 .(1)求证:;(2)求证: . (兰天班)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,左右焦点分别为,且,点在椭圆上()求椭圆的方程;()过的直线与椭圆相交于两点,且的面积为,求以为圆心与直线相切的圆的方程17.(12分)如图,边长为2的正方形中,是和的交点,将分别沿折起,使两点重合与点.(1)求证:;(2)求三棱锥的体积;(3)求二面角的平面角的余弦值. 18. (12分)已知函数,其中为常数且,若函数的图像关于原点对称.(1) 求的值;(2) 当时,恒成立,求实数的取值范围;(3) 若关于的方程在上有解,求的取值范围. 数学答案一、 选择题1、A 2、A C 3、A 4、B 5、C 6、D 7、C 8、CD 9、B 10、A二、填空题11、(普通班)60 (兰天班)90 12、m= ,13、32 25 14、K-3或k1三、解答题 15、(1)解: ,圆心 到直线 距离, , 圆的一般式方程为(2)解:若切线斜率不存在, ,符合若切线斜率存在,设 , 切线: 或 切线的一般式方程为x-10=0或16、(普通班)(1)证明:因为O,M分别为AB,VA的中点, 所以OMVB又因为OM平面MOC,VB平面MOC,所以VB平面MOC(2)证明:因为AC=BC,O为AB中点, 所以OCAB因为平面VAB平面ABC,平面VAB平面ABC=AB,OC平面ABC,所以OC平面VAB因为OC平面MOC,所以平面MOC平面VAB(兰天班)(1)设椭圆的方程为,由题意可得:椭圆C两焦点坐标分别为,所以,所以,又,17、18、(1)解:函数f(x)的图象关于原点对称,函数f(x)为奇函数,f(x)=f(x),即log =log = log ,解得:a=1或a=1(舍)(2)解:f(x)+ log (x-1)= log (1+x),x1时,它是减函数,log (1+x)1,x(1,+)时,f(x)+ log (x1)m恒成立,m1;(3)解:由(1)得:f(x)= log (x+k),即log = log (x+k),即 =x+k,即k= x+1在2,3上有解,g(x)= x+1在2,3上递减,g(x)的值域是1,1,k1,1
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