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类型八 归总问题【知识讲解】1.含义:在解题时,先求出“总数量”,然后再根据其它条件求出所要求的问题。这类题目叫归总问题。2.解题思路:求总数量 总数=每份数份数 求份数 总数每份数=份数 (“每份数”即为“单一量”)3.常见数量关系:路程=速度时间 (“速度”为“单一量”) 总价=单价数量 (“单价”为“单一量”) 工作总量=工作效率工作时间 (“工作效率”为“单一量”)【例题讲解】【例题1】小华每天读25页书,12天读完了红岩一书。小明每天读30页书,几天可以读完红岩?【解析】解决这个问题要先求出这本书的总页数,再除以每天看的页数就可以求出几天可以读完。【答案】2512=300(页) 30030=10(天)答:小明每天读30页书,10天可以读完红岩。【巩固练习】1.一项工程,8个人工作15小时可以完成,如果12个人工作,那么多少小时可以完成?2.一辆汽车从甲地开往乙地,每小时行60千米,4小时到达。若要3小时到达,则每小时需要多行多少千米?3.服装厂原来做件衣服用20分米布,改进裁剪方法后,每件衣服用15分米布。原来做30件衣服的布料现在可以多做多少件?4.修一条公路,原计划60人工作,80天完成。现在工作20天后,又增加了30人,这样剩下的部分再用多少天可以完成?来源:Z,xx,k.Com5.小豪家有个书架共5层,每层放36本书,现在要空出两层放碟片,把这些书放入3层中,每层比原来多放多少本?6.用载重量10吨的大卡车4辆来运木材,运5次就可以将全部木材运完,现在要求2次要运完。(1)这批木材一共有多少吨?(2)如果两次运完,那么一次必须运多少吨?7.一段水渠预计由40名民工15天挖完,挖了5天后又增加了10名民工,每个民工的工作效率相同。(1)还需要几天完成?(2)可以提前几天完成?8.学校购进练习本16捆,每捆100本,现在把练习本分成40本一捆,正好够分给每班一捆,学校一共有多少个班级?来源:ZXXK9.用载重量12吨的 大卡车4辆来运水泥,运5次就可以将一堆水泥全部运完,如果要求2次运完,需要增加载重量相同的卡车几辆?10.食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃45千克,10天可以消费完这批蔬菜,后来根据大家意见,每天比原计划多吃5千克,这批蔬菜可以吃多少天?11.学校买来录音磁带,每盒4元,一共买了25盒。如果用这些钱买5元一盒的磁带,可以买多少盒?12.小明家装修房屋,用边长4分米的方砖480块正好铺满书房地面。如果改用边长8分米的方砖,需要多少块?13.小红是集邮爱好者。如果在集邮册中每页放6枚邮票,32页就可以放完。如果每页放4枚邮票,需要几页才能放完呢?14.街道要更换一批水管,已知新水管每根8米,原有的旧水管每根5米。现在有新水管400根,可以换掉多少根旧水管?15.有一批货物,每次运12吨,10次可以运完。如果要6次运完,平均每次要运多少吨?16.妈妈给小军买了一盒糖,每天吃3粒则能吃40天,如果每天吃2粒,能吃几天?17.一件工程原计划10人每天工作8小时。少用2人,每天工作10小时,多少天可以完成?(假定每人的工作效率相同)18.加工一批零件,如果用30人每天工作8小时,那么加工15天可以完成加工了5天后,余下的任务要在8天内完成,每人需要工作几小时?(每人每天的工作量相同)19.某工地的一项工程,原计划由30人工作,每天工作8小时,50天完工,为了提前完工,实际由40人工作,每天工作10小时,可以提前几天完工?来源:学+科+网Z+X+X+K20.一项工作,8个人10天可以完成,如果增加2人,每个人工作效率相同,可以提前几天完成?参考答案与解析【巩固练习】1.【解析】先求出这项工程的总工作量,再用除法求出12个人工作,完成需要的时间即可。【答案】工作总量:815=120 12012=10(小时)答:如果12个人工作,那么10小时可以完成。2. 【解析】先求出甲乙两地的总路程,再用除法求出若3小时到达,每小时需要行多少千米?【答案】甲乙两地总路程:604=240(千米)2403=80(千米)80-60=20(千米)答:若要3小时到达,则每小时需要多行20千米。3. 【解析】先求30件衣服在原来裁剪方法时的总用料,再用除法求改进方法后,每件用15分米布,可以做的件数,最后把两种裁剪方法做的衣服数量相减,即可得出多做的件数。【答案】方法一:302015=40(件) 40-30=10(件)方法二:30(20-15)=150(分米) 15015=10(件)答:原来做30件衣服的布料现在可以多做10件。4. 【解析】先求修一条公路的总工作量,再减去20天的工作量,得到的结果除以(60+30)人,即可得出剩下部分再用的天数。【答案】工程总量:6080=4800 20天后剩下工作量:4800-2060=36003600(60+30)=40(天)答:剩下的部分再用40天可以完成。5. 【解析】先求出书架上书的总数量,再平均放在3层中,用除法即可得到结果。【答案】3653-36=24(本)答:每层比原来多放24本。6. 【解析】先用乘法求出这批木材的总数量,再除以2,即可求出如果两次运完,那么一次必须运吨数。来源:Z。xx。k.Com【答案】(1)1045=200(吨)答:这批木材一共有200吨。(2)2002=100(吨)答:如果两次运完,那么一次必须运100吨。7. 【解析】(1)求还需要几天完成,需要先求出挖5天后的剩余工作总量,即40(15-5)=400,再用剩余的工作总量400除以增加10名民工后的人数,即10+40=50人,即可得解。(2)求可以提前几天完成?只需将原来的天数减去现在实际的天数,即可得解。【答案】挖了5天后剩余工作量:40(15-5)=400400(40+10)=8(天)答:还需要8天完成。15-5-8=2(天)答:可以提前2天完成。8. 【解析】先求出练习本的总数,再用这个数量除以每40本一捆,即可得到总共的捆数,即学校班级的总数量。【答案】1610040=40(个)答:学校一共有40个班级。9. 【解析】先求出需要运输的水泥的总数量,1245=240(吨),再用除法求出用载重量12吨的大卡车,分2次,需要的卡车数量240212=10(辆),最后减去原卡车的数量4,即可得出需要增加载重量相同的卡车数量。【答案】1245=240(吨)240212-4=6(辆)答:如果要求2次运完,需要增加载重量相同的卡车6辆。10. 【答案】4510(45+5)=9(天)答:这批蔬菜可以吃9天。11. 【解析】求出买磁带的钱数,根据“数量=总价单价”即可得出,如果用这些钱买5元一盒的磁带,可以买的磁带数量。【答案】2545=20(盒)答:如果用这些钱买5元一盒的磁带,可以买20盒。12. 【解析】小明家书房地面的面积不变,因此先求出底面的总面积,44480=7680平方分米,再用除法求出没看边长8分米的方砖的面积,即可得出需要的数量。【答案】44480(88)=120(块)答:如果改用边长8分米的方砖,需要120块。13. 【解析】先求出邮票的总数量,再用除法求出每页放4枚时需要的页数。【答案】6324=48(页)答:如果每页放4枚邮票,需要48页才能放完。14. 【解析】先求出新水管的总长度,再除以旧水管每根的长度即可得出可以换掉的旧水管的数量。【答案】40085=640(根)答:现在有新水管400根,可以换掉640根旧水管。15. 【解析】先求出这批货物的总数量,再用除法求出分6次运完,每次要运输的吨数。【答案】12106=20(吨)答:如果要6次运完,平均每次要运20吨。16. 【解析】先求出这盒糖的总颗数,再用除法求出如果每天吃2粒,能吃的天数。【答案】4032=60(天)答:如果每天吃2粒,能吃60天。17. 【解析】先求出一件工程的总量108,再除以人数(少用2人,即10-2=8人)及每天工作的时间(10小时),即可求出完成的天数。来源:学#科#网Z#X#X#K【答案】108(10-2)10=1(天)答:少用2人,每天工作10小时,1天可以完成。18. 【解析】先求出加工5天后,余下的工作总量8(15-5),再除以工作的总时间,即可求出每人需要工作的时间。【答案】8(15-5)8=10(小时)答:加工了5天后,余下的任务要在8天内完成,每人需要工作10小时。19. 【解析】先求出一项工程的工作总量,再用除法求出实际由40人工作,每天工作10小时的实际天数,最后用原来的天数减去实际的天数即可求得提前的天数。【答案】50-308504010=20(天)答:为了提前完工,实际由40人工作,每天工作10小时,可以提前20天完工。20. 【解析】求提前的天数,需要用原来的天数减去增加2人后的天数即可。
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