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14.3因式分解专题一 因式分解1下列分解因式正确的是()A3x2 6x =x(x6) Ba2+b2=(b+a)(ba)C4x2 y2=(4xy)(4x+y) D4x22xy+y2=(2xy)22分解因式:3m318m2n+27mn2=_3分解因式:(2a+b)28ab=_专题二 在实数范围内分解因式4在实数范围内因式分解x44=_5把下列各式因式分解(在实数范围内) (1)3x216; (2)x410x2+256在实数范围内分解因式: (1)x32x; (2)x46x2+9专题三 因式分解的应用7如果mn=5,mn=6,则m2nmn2的值是()A30B30C11D118利用因式分解计算3220.13+5.4201.3+0.142013=_9在下列三个不为零的式子:x24x,x2+2x,x24x+4中,(1)请你选择其中两个进行加法运算,并把结果因式分解;(2)请你选择其中两个并用不等号连接成不等式,并求其解集状元笔记【知识要点】1因式分解 我们把一个多项式化成几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式2因式分解的方法 (1)提公因式法:如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写出公因式与另一个因式的乘积的形式,这样分解因式的方法叫做提公因式法 (2)将乘法公式的等号两边互换位置,得到用于分解因式的公式,用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做公式法 (3)平方差公式:a2b2=(a+b)(ab),两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积 (4)完全平方公式:a22ab+b2=(ab)2,两个数的平方和,加上(或减去)它们的积的2倍,等于这两个数的和(或差)的平方【温馨提示】1分解因式的对象必须是多项式,如把分解成就不是分解因式,因为不是多项式2分解因式的结果必须是积的形式,如就不是分解因式,因为结果不是积的形式【方法技巧】1若首项系数为负时,一般要提出“”号,使括号内首项系数为正,但要注意,此时括号内的各项都应变号,如2有些多项式的特点与公式相比,只是某些项的符号不符,这时就需要先对符号进行变化,使之符合公式的特点参考答案:1B 解析:A中,3x2 6x=3x(x2),故A错误;B中,a2+b2=(ab)(a+b)=(b+a)(ba),故B正确;C中,4x2 y2=(2x)2(2y)2=(2xy)(2x+y),故C错误;D中,4x22xy+y2的中间项不是22xy,故不能因式分解,故D错误综上所述,选B23m(m3n)2 解析:3m318m2n+27mn2=3m(m26mn+9n2)=3m(m3n)23(2ab)2 解析:(2a+b)28ab=4a2+4ab+b28ab=4a24ab+b2=(2ab)24(x2+2)(x+)(x) 解析:x44=(x2+2)(x22)=(x2+2)(x+)(x)5解:(1)3x216=(x+4)(x4);(2)x410x2+25=(x25)2=(x+)2(x)26解:(1)x32x=x(x22)=x(x+)(x);(2)x46x2+9=(x23)2=(x+)2(x)27B 解析:mn=5,mn=6,m2nmn2=mn(mn)=6(5)=30,故选B82013 解析:3220.13+5.4201.3+0.142013=0.322013+0.542013+0.142013=2013(0.32+0.54+0.14)=20131=20139解:(1)答案不唯一,如:(x24x)+(x2+2x)=2x22x=2x(x1) (2) 答案不唯一,如:x24xx2+2x, 合并同类项,得6x0, 解得x04
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