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第十四章 整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法专题一 幂的性质1下列运算中,正确的是()A3a2a22 B(a2)3a9 Ca3a6a9 D(2a2)22a42下列计算正确的是()A B C D3下列计算正确的是() A2a 2a 23a 4 Ba 6a 2a 3 Ca 6a 2a 12 D( a 6)2a 12专题二 幂的性质的逆用4若2a=3,2b=4,则23a+2b等于() A7 B12 C432 D1085若2=5,2=3,求23+2的值6计算:(1)(0.125)2014(2)2014(4)2015;(2)()2015811007专题三 整式的乘法7下列运算中正确的是()A B C D8若(3x22x+1)(x+b)中不含x2项,求b的值,并求(3x22x+1)(x+b)的值9先阅读,再填空解题:(x+5)(x+6)=x2+11x+30;(x5)(x6)=x211x+30;(x5)(x+6)=x2+x30;(x+5)(x6)=x2x30(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?答:_(2)根据以上的规律,用公式表示出来:_(3)根据规律,直接写出下列各式的结果:(a+99)(a100)=_;(y80)(y81)=_专题四 整式的除法10计算:(3x3y18x2y2+x2y)(6x2y)=_11计算:12计算:(ab)3(ba)2+(ab)5(a+b)4状元笔记【知识要点】1幂的性质 (1)同底数幂的乘法: (m,n都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加 (2)幂的乘方:(m,n都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘 (3)积的乘方:(n都是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘2整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式 (2)单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘单项式的每一项,再把所得的积相加 (3)多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加3整式的除法 (1)同底数幂相除:(m,n都是正整数,并且mn),即同底数幂相除,底数不变,指数相减 (2)(a0),即任何不等于0的数的0次幂都等于1 (3)单项式除以单项式:单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式 (4)多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加【温馨提示】1同底数幂乘法法则与合并同类项法则相混淆同底数幂相乘,应是“底数不变,指数相加”;而合并同类项法则是“系数相加,字母及字母的指数不变”2同底数幂相乘与幂的乘方相混淆同底数幂相乘,应是“底数不变,指数相加”;幂的乘方,应是“底数不变,指数相乘”3运用同底数幂的乘法(除法)法则时,必须化成同底数的幂后才能运用上述法则进行计算4在单项式(多项式)除以单项式中,系数都包括前面的符号,多项式各项之间的“加、减”符号也可以看成系数的符号来参与运算【方法技巧】1在幂的性质中,公式中的字母可以表示任意有理数,也可以表示单项式或多项式2单项式与多项式相乘,多项式与多项式相乘时,要按照一定的顺序进行,否则容易造成漏项或增项的错误3单项式与多项式相乘,多项式除以单项式中,结果的项数与多项式的项数相同,不要漏项参考答案:1C 解析:A中,3a2与a2是同类项,可以合并,3a2a22a2,故A错误;B中,(a2)3a23=a6,故B错误;C中,a3a6a3+6a9,故C正确;D中,(2a2)222(a2)24a4,故D错误故选C 2C 解析:,选项A错误;,选项B错误;,选项C正确;,选项D错误. 故选C3D 解析:A中,故A错误;B中,故B错误;C中,故C错误. 故选D4C 解析:23a+2b=23a22b=(2a)3(2b)2=3342=432故选C5解:23+2=2322=(2)3(2)2 =5332=1125.6解:(1)原式=(0.12524)2014(4)=12014(4)=4 (2)原式=()201592014=(9)2014()=7B 解析:A中,由合并同类项的法则可得3a+2a=5a,故A错误;B中,由多项式与多项式相乘的法则可得=,故B正确;C中,由单项式与单项式相乘的法则可得=,故C错误;D中,由多项式与多项式相乘的法则可得,故D错误. 综上所述,选B8解:原式=3x3+(3b2)x2+(2b+1)x+b,不含x2项,3b2=0,得b=(3x22x+1)(x+)=3x32x2+x+2x2x+=3x3x+9解:(1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项的关系是:一次项系数是两因式中的常数项的和,常数项是两因式中的常数项的积;(2)根据以上的规律,用公式表示出来:(a+b)(a+c)=a2+(b+c)a+bc;(3)根据(2)中得出的公式得:(a+99)(a100)=a2a9900;(y80)(y81)=y2161y+648010x+3y 解析:(3x3y18x2y2+x2y)(6x2y)=(3x3y)(6x2y)18x2y2(6x2y)+x2y(6x2y)=x+3y11解:原式12解:(ab)3(ba)2+(ab)5(a+b)4,=(ab)3(ab)2(a+b)5(a+b)4,=(ab)(a+b),= abab,=2b7
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