20232024学年宁夏回族自治区石嘴山市惠农区八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 要使式子 在实数范围内有意义， x的取值范围是（ ） ABC且D且 () 2. 下列运算，结果正确的是（） ABCD () 3. 如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得 ，则 的度数为（ ） ABCD () 4. 估计 的运算结果介于（ ） A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间 () 5. 如图， 中， 的平分线 交 于 E， ，则 的长（） A1B1.5C2D3 () 6. 如图，在高为 ，斜坡长为 的楼梯台阶上铺地毯（ ） A7B8C9D5 () 7. 如图，在矩形 中，分别以点 B， D为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点 M， N，作直线 与 分别交于点 E， F，连接 ，已知 ， ，则 的长为（） A5B3CD () 8. 如图、在 中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为 ， ， 若 则图中阴影部分的面积为（ ） A6BC5D 二、填空题() 9. 计算： _ () 10. 如图，已知四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O， ，添加一个条件 _ ，使四边形 ABCD为平行四边形（填一个即可） () 11. 如图，已知钓鱼杆 的长为10米，露在水面上的鱼线 长为6米，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿 转动到 的位置，此时露在水面上的鱼线 长度为8米，则 的长为 _ 米 () 12. 若 ，则代数式 的值为 _ () 13. 如图，DE为ABC的中位线，点F在DE上，且AFB90，若AB7，BC10，则EF的长为 _ () 14. 中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则 A， B， C， D之和为 _ () 15. 若实数 在数轴上对应点的位置如图所示，则化简 的结果是 _ () 16. 人们把 这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚的优选法中的 就应用了黄金分割数设 ， ，记 ， ， ，则 的值为 _ 三、解答题() 17. 计算： () 18. 已知：如图， 的边 在 轴上，顶点 在 轴上， ，点 的坐标为 ，直接写出点 、点 、点 的坐标 () 19. 图、图均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1，线段 AB的端点均在格点上在图、图中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法 (1)在图中以线段 为边画 ，使其面积为 ； (2)在图中以线段 为边画一个腰长为 的等腰三角形 () 20. 如图，已知 E、 F是 对角线 上的两点，并且 ，求证：四边形 是平行四边形 () 21. 如图，在平行四边形 中，对角线 相交于点 O，且 ，求平行四边形 的面积 () 22. 如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形 是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变 的长来调节 的长已知 ， 的初始长为 ，如果要使 的长达到 ，那么 的长需要缩短多少 () 23. 如图1，在 中， D、 E分别为 、 的中点，延长 至点 F，使 ，连接 和 (1)求证：四边形 是平行四边形 (2)如图2，当 是等边三角形且边长是12时，求四边形 的面积 () 24. 在“互联网+”时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式如多项式： ，因式分解的结果为 ，当 时， 此时可以得到数字密码171920，191720等 (1)根据上述方法，当 时，对于多项式 分解因式后可以形成哪些数字密码？（直接写出两个） _，_ (2)若一个直角三角形的周长是 ，斜边长为 ，其中两条直角边分别为 ， ，求出一个由多项式 分解因式后得到的密码 () 25. 如图，在 中，对角线 、 相交于点 ， ， 在线段 上从点 以 的速度运动，点 在线段 上从点 以 的速度运动，当其中一点到达端点时，另外一点也随之停止运动，设运动时间为 秒 (1)若点 、 同时运动，当 为何值时，四边形 是平行四边形； (2)在（1）的条件下，当 为何值时，四边形 是菱形？ (3)在（1）的条件下，四边形 还可能是矩形吗？为什么？ () 26. 【阅读下列材料】 若 ，则 （注： ） “ ”称为“基本不等式”，利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题（ a、 b为正数；积定和最小；和定积最大：当 时，取等号） 【例】：若 ，求 的最小值 解： ， 时， 的最小值为8 【解决问题】 (1)若 ，求 的最大值； (2)用篱笆围成一个面积为 的长方形菜园，当这个长方形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长是多少； (3)用一段长为 的篱笆围成一个长方形菜园，当这个长方形的边长是多少时，菜园面积最大？最大面积是多少