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20232024学年宁夏回族自治区石嘴山市惠农区八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 要使式子 在实数范围内有意义, x的取值范围是( ) ABC且D且 () 2. 下列运算,结果正确的是() ABCD () 3. 如图,将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置,测得 ,则 的度数为( ) ABCD () 4. 估计 的运算结果介于( ) A2与3之间B3与4之间C4与5之间D5与6之间 () 5. 如图, 中, 的平分线 交 于 E, ,则 的长() A1B1.5C2D3 () 6. 如图,在高为 ,斜坡长为 的楼梯台阶上铺地毯( ) A7B8C9D5 () 7. 如图,在矩形 中,分别以点 B, D为圆心,大于 长为半径作弧,两弧交于点 M, N,作直线 与 分别交于点 E, F,连接 ,已知 , ,则 的长为() A5B3CD () 8. 如图、在 中,分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为 , , 若 则图中阴影部分的面积为( ) A6BC5D 二、填空题() 9. 计算: _ () 10. 如图,已知四边形 ABCD的对角线 AC与 BD相交于点 O, ,添加一个条件 _ ,使四边形 ABCD为平行四边形(填一个即可) () 11. 如图,已知钓鱼杆 的长为10米,露在水面上的鱼线 长为6米,某钓鱼者想看看鱼钩上的情况,把鱼竿 转动到 的位置,此时露在水面上的鱼线 长度为8米,则 的长为 _ 米 () 12. 若 ,则代数式 的值为 _ () 13. 如图,DE为ABC的中位线,点F在DE上,且AFB90,若AB7,BC10,则EF的长为 _ () 14. 中考新考法传统文化幻方是一种中国传统游戏,它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形,使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等类比幻方,我们给出如图所示的方格,要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等,则 A, B, C, D之和为 _ () 15. 若实数 在数轴上对应点的位置如图所示,则化简 的结果是 _ () 16. 人们把 这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚的优选法中的 就应用了黄金分割数设 , ,记 , , ,则 的值为 _ 三、解答题() 17. 计算: () 18. 已知:如图, 的边 在 轴上,顶点 在 轴上, ,点 的坐标为 ,直接写出点 、点 、点 的坐标 () 19. 图、图均是 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长均为1,线段 AB的端点均在格点上在图、图中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法 (1)在图中以线段 为边画 ,使其面积为 ; (2)在图中以线段 为边画一个腰长为 的等腰三角形 () 20. 如图,已知 E、 F是 对角线 上的两点,并且 ,求证:四边形 是平行四边形 () 21. 如图,在平行四边形 中,对角线 相交于点 O,且 ,求平行四边形 的面积 () 22. 如图,某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性,图中的菱形 是该型号千斤顶的示意图,保持菱形边长不变,可通过改变 的长来调节 的长已知 , 的初始长为 ,如果要使 的长达到 ,那么 的长需要缩短多少 () 23. 如图1,在 中, D、 E分别为 、 的中点,延长 至点 F,使 ,连接 和 (1)求证:四边形 是平行四边形 (2)如图2,当 是等边三角形且边长是12时,求四边形 的面积 () 24. 在“互联网+”时代,密码与我们的生活已经紧密相连,密不可分,而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解,因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆,其原理是:将一个多项式分解因式如多项式: ,因式分解的结果为 ,当 时, 此时可以得到数字密码171920,191720等 (1)根据上述方法,当 时,对于多项式 分解因式后可以形成哪些数字密码?(直接写出两个) _,_ (2)若一个直角三角形的周长是 ,斜边长为 ,其中两条直角边分别为 , ,求出一个由多项式 分解因式后得到的密码 () 25. 如图,在 中,对角线 、 相交于点 , , 在线段 上从点 以 的速度运动,点 在线段 上从点 以 的速度运动,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为 秒 (1)若点 、 同时运动,当 为何值时,四边形 是平行四边形; (2)在(1)的条件下,当 为何值时,四边形 是菱形? (3)在(1)的条件下,四边形 还可能是矩形吗?为什么? () 26. 【阅读下列材料】 若 ,则 (注: ) “ ”称为“基本不等式”,利用它可求一些代数式的最值及解决一些实际问题( a、 b为正数;积定和最小;和定积最大:当 时,取等号) 【例】:若 ,求 的最小值 解: , 时, 的最小值为8 【解决问题】 (1)若 ,求 的最大值; (2)用篱笆围成一个面积为 的长方形菜园,当这个长方形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长是多少; (3)用一段长为 的篱笆围成一个长方形菜园,当这个长方形的边长是多少时,菜园面积最大?最大面积是多少
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