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20232024学年内蒙古自治区呼和浩特市新城区八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 式子 在实数范围内有意义,则 的取值范围是( ) ABCD () 2. 下列运算正确的是( ) ABCD () 3. 如图,在 ABCD中,对角线 AC与 BD相交于点 O,过点 O作 EF AC交 BC于点 E,交 AD于点 F,连接 AE、 CF则四边形 AECF是( ) A梯形B矩形C菱形D正方形 () 4. “方胜”是中国古代妇女的一种发饰,其图案由两个全等的正方形相叠组成,寓意是同心吉祥如图,将边长为 的正方形 沿对角线 方向平移 得到正方形 A, B, C, D,形成一个“方胜”图案,则点 D与 之间的距离为( ) ABCD () 5. 如图,在 中, 的平分线交 于点 , 的平分线交 于点 ,若 ,则 的长是( ) A1B2C2.5D3 () 6. 对于任意的正数 m, n,定义运算: ,计算 的结果为( ) ABC4D32 () 7. 如图,四边形 中,对角线 ,垂足为点 ,点 分别为边 的中点,若 ,则四边形 的面积为( ) A12B7C6D3 () 8. 如图,矩形 的对角线 , 交于点 O, , ,过点 O作 ,交 于点 E,过点 E作 ,垂足为点 F,则 的值为( ) ABCD 二、填空题() 9. 一个长方形的长和宽分别为 和 ,则这个长方形的面积为 _ () 10. 已知 ,则代数式 的值为 _ () 11. 如图,在 中, , 分别为 , 的中点,点 F在线段 上,且 若 , ,则 的长为 _ () 12. 如图所示的网格是正方形网格,网格中三条线段的端点均是格点,以这三条线段为边的三角形是 _ 三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”) () 13. 如图,矩形 中, , ,点 P从 B点沿 向 D点移动,若过点 P作 的垂线交 于 E点,过点 P作 的垂线交 于 F点,则 的长度最小为 _ () 14. 已知 ,则 的值为 _ () 15. 把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形,将这四个直角三角形分别拼成如图2(图中大正方形边长为5),图3(图中小正方形边长为1)所示的正方形,则图1中菱形的面积为 _ () 16. 在矩形 中, M, N, P, Q分别为边 , , , 上的点(不与端点重合),对于任意矩形 ,有下面四个结论: 存在无数个四边形 是平行四边形; 存在无数个四边形 是矩形; 存在无数个四边形 是菱形; 存在无数个四边形 是正方形; 所有正确结论的序号是 _ 三、解答题() 17. 计算 (1) ; (2) () 18. 如图,在 中,对角线 与 相交于点 ,点 , 分别在 和 的延长线上,且 ,连接 , (1)求证: ; (2)连接 , ,当 平分 时,四边形 是什么特殊四边形?请说明理由 () 19. 勾股定理的证明: 如图1,在 中, 求证: 小丽同学课下探究勾股定理证明方法经历的思考过程: (1)看到要证明的结论,想到小学学习的正方形的面积计算方法是 ,受此启发,要证明 ,于是分别以 的三边 、 、 为边向 的外面作正方形,如图2,只需证明_+_ 即可; (2)如何将正方形 分成两个长方形,使其面积分别等于其余两个正方形的面积呢?此处遇到困难,于是查阅资料,发现欧几里得的几何原本中,在图2的基础上作了如图3中的辅助线,小丽尝试理解辅助线是如何想到的 首先过点 C作 边的垂线,垂足为点 M,交 于点 N,就实现将正方形分成两个长方形的目的,只需证明 , _; 要想建立正方形 和长方形 面积的关系,只能将其分别建立与 和 的面积关系,易得 ,_ ,而 ( )(填推理依据),于是 、同理将正方形 的面积转化为另一长方形的面积,小丽通过体验勾股定理的探索过程,发现利用面积证法将未知问题逐步转化为已知问题 () 20. 在下面数轴上作出表示 的点(利用直尺和圆规,不写作法,保留痕迹) () 21. 如图, P是正方形 ABCD对角线 AC上一点,点 E在 BC上,且 PE PB (1)求证: PE PD; (2)求 PED的度数 () 22. 如图,在平行四边形 中,点 , 分别是 , 上的点, (1)求证:四边形 是平行四边形 (2)若 , , ,求 的长 () 23. 在 中,C=90,ACBC,D是AB的中点E为直线上一动点,连接DE,过点D作DFDE,交直线BC于点F,连接EF (1)如图1,当E是线段AC的中点时,设 ,求EF的长(用含 的式子表示); (2)当点E在线段CA的延长线上时,依题意补全图2,用等式表示线段AE,EF,BF之间的数量关系,并证明
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