20232024学年河南省周口市鹿邑县枣集镇第二中学七年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 二次函数 的图象的顶点所在的象限是（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 () 2. 下列各数： ，0， ， ，3.14， ， ，其中无理数的个数是（ ） A4B3C2D1 () 3. 为直线 外一点， 为直线 上三点， ， ， ，则点 到直线 的距离不可能是（ ） ABCD () 4. 如图，在平面直角坐标系中， 为等腰直角三角形，点 ， ，将 向上平移一个单位长度后，点 C的坐标为（ ） ABCD () 5. 如图， ， 分别平分 、 、 ，有下列结论： ； ； ； 与 互余其中，结论正确的个数是（ ） A1B2C3D4 () 6. 下列四个说法中正确的是（ ） A一个数的平方等于1，那么这个数就是1B3是的算术平方根C平方根等于它本身的数只有0和1D的立方根是 () 7. 已知 ， 且 则 的值为（ ） A0B0或1C或或D或或 () 8. 将一副三角尺按如图所示方式摆放，若它们的斜边平行，则 的大小为（ ） A5B10C12D15 () 9. 若 ，则 中的 等于（） ABCD () 10. 如图， ， ， ， 分别平分 的内角 ，外角 ，外角 以下结论： ； ； ； 和 都是等腰三角形其中正确的结论有（ ） A1个B2个C3个D4个 二、填空题() 11. 把命题“等边对等角”改写为“如果，那么”的形式为： _ () 12. 计算： _ () 13. 如图， ， ，则 _ () 14. 如图， 是线段 上的点， 是线段 的中点，若 ，则 _ () 15. 一大门栏杆的平面示意图如图所示， 垂直地面 于点 ， 平行于地面 ，若 ，则 _ 度 三、解答题() 16. 计算： (1) ； (2) ； (3) (用简便方法计算) () 17. 填写推理理由： 已知：如图， ， 求证： 证明： （已知）， （_） 又 （已知）， _ （_） （_） （_） () 18. 这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置，她建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，狮子所在点的坐标为 回答下列问题： (1)分别用坐标表示飞禽、马所在的点：_，_； (2)动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为 ，请直接在图中标出大象所在的位置； (3)若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，飞禽所在的点的坐标是 ，则此时坐标原点是_所在的点，此时南门所在的点的坐标是_ () 19. 如图，点 ， ， ， 在直线 上 ， 之间有一水坑），点 ， 在 异侧，测得 ， ， (1)试说明： ； (2)若 ， ，求 的长 () 20. 阅读下面的文字，解答问题：大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用 来表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的， 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分又例如： ，即 ， 的整数部分为2，小数部分为 (1)如果 的小数部分为 a， 的整数部分为 b，则 ， (2)已知 的小数部分为 a， 的小数部分为 b求 的值； (3)已知 a是 的整数部分， b是它的小数部分，求 的值 () 21. 在平面直角坐标系中， ABC的顶点坐标分别为 ， ， (1)画出 关于 x轴对称的 ； (2)画出 关于原点 O顺时针旋转 后的 ； (3)求在（2）变化中点 C到 经过的路径长 () 22. 我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果 ，其中 m， n为有理数， x为无理数，那么 ， ，运用上述知识解决下列问题： (1)若 m， n为有理数，且 ，求 m， n的值； (2)若 m， n为有理数，且 ，求 的立方根； (3)若 m， n为有理数，且 ，则 _ () 23. 如图 ，在平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，且 ， 满足 ，现将线段 先向上平移 个单位长度，再向右平移 个单位长度得到线段 ，其中点 对应点为 ，点 对应点为 ，连接 ， (1)请直接写出 ， 两点的坐标； (2)如图 ，点 是线段 上的一个动点，点 是线段 的一个定点，连接 ， ，当点 在线段 上移动时（不与 ， 重合），探究 ， ， 之间的数量关系，并说明理由； (3)在坐标轴上是否存在点 ，使三角形 的面积与三角形 的面积相等？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，试说明理由