20232024学年湖南省长沙市长郡教育集团七年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列各数是无理数的是（） ABCD () 2. 点 所在的象限是（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 () 3. 如图， ，若 ，则 的度数是（ ） ABCD () 4. 下列是二元一次方程组 的解的是（） ABCD () 5. 将含30的直角三角板与直尺如图所示放置，若2=40，则1的度数为（ ） ABCD () 6. 下列命题中，是假命题的是（ ）. A在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.B同旁内角互补，两直线平行.C如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.D两条直线被第三条直线所截，同位角相等. () 7. 如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图，如果这个坐标系以正东方向为 轴的正方向，以正北方向为 轴的正方向，并且综合楼和教学楼的坐标分别是 和 ，则食堂的坐标是（ ） ABCD () 8. 九章算术中曾记载：“今有牛五羊二，直金十两；牛二羊五，直金八两问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两问：每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛值金 x两，每只羊值金 y两，则可列方程组为（ ） ABCD () 9. 图，面积为7的正方形 ABCD的顶点 A在数轴上，且表示的数为1，若点 E在数轴上（点 E在点 A的右侧），且 AB AE，则点 E所表示的数为（） ABC1+D+2 () 10. 如图，点 是正方形 的两个顶点，以对角线 为边作正方形 ，再以正方形 的对角线 为边作正方形 ，依此规律，则点 的坐标是（ ） ABCD 二、填空题() 11. 49的平方根是 _ () 12. 在 中，用含 的代数式表示 ： _ () 13. 点 到 轴的距离为 _ () 14. 如图，把长方形 ABCD沿 EF对折，若1=50，则 AEF的度数等于 _ . () 15. 在平面直角坐标系中，点 A的坐标为 ，若将点 A向左平移3个单位长度后刚好落在 y轴上，则 m的值为 _ () 16. 我校在本学期4月上旬举行了“古诗词大赛”，最后有小涵、小颖和小睿三位同学进入最后的冠军角逐，决赛共分为六轮规定：每轮分别决出第一，第二，第三名（不并列），对应名次的得分分别为 （ ，且 均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况： 第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮第六轮最后得分小颖26小睿12小涵10根据题中所给的信息，下列说法正确的是 _ （填序号） 可求得 ； 小睿每轮比赛都没有获得第一名； 小涵一定有两轮且只有两轮获得第三名； 每轮比赛第二名得分为2分 三、解答题() 17. 计算： (1) ； (2) () 18. 解二元一次方程组 (1) ； (2) () 19. 已知 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每一个小方格都是边长为 个单位长度的正方形 (1)将 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到 ，请在坐标系中作出 ； (2)求四边形 的面积 () 20. 甲、乙两人共同解方程组 由于甲看错了方程中的 a，得到方程组的解为 ，乙看错了方程中的 b，得到方程组的解为 ，试计算 的值 () 21. 如图， ， 求证： 根据图形和已知条件，请补全下面这道题的解答过程 证明： （ ）， （ ） （ ） 又 （已知）， （_）， 即 () 22. 如图，直线 、 交于点 ， ，且 (1)求证： ； (2)若 平分 ， ，求 的度数 () 23. 长郡开福中学在今年3月29日组织了一场有声有色的“爱心义卖”活动在这次活动中，学生会组织的“衫衫来了，爱心义卖”成为活动焦点.活动前一个月左右学生会购进黑白两种纯色文化衫共200件，组织学校美术爱好者进行 手绘设计，计划设计好后全部在义卖活动中售出（颜料由学校提供，不计入成本），预计获利3360元 已知每种文化衫的成本和售价如下表： 白色文化衫黑色文化衫成本（元/件）1012售价（元/件）2630(1)他们购进两种文化衫各多少件？ (2)由于活动时间有限，白色文化衫按原价售出 后，剩余的七五折销售，黑色文化衫原价售出55件后，剩余的八折销售，最后全部卖出他们将实际获利全部捐赠，求他们在这次“爱心义卖”活动中实际捐款多少元？ () 24. 规定：若 是以 为未知数的二元一次方程 的整数解，则称此时点 为二元一次方程 的“理想点”请回答以下关于 的二元一次方程的相关问题 (1)已知 ，请问哪些点是方程 的“理想点”？哪些点不是方程 的“理想点”？并说明理由； (2)已知 为非负整数，且 ，若 是方程 的“理想点”，求 的平方根； (3)已知 是正整数，且 是方程 和 的“理想点”，求点 的坐标 () 25. 如图，直线 ，一副三角尺 ， 中， ， ， ， (1)若 如图摆放，当 平分 时，求证： 平分 ； (2)如图， 的边 在直线 上， 的顶点 恰好落在直线 上，且边 与边 在同一直线上当 固定，将 沿着 方向平移，使边 与直线 相交于点 ，作 和 的平分线 ， ，两线相交于点 （图），求 的度数； (3)若图中 固定，将 绕点 逆时针旋转（图），速度为2分钟半圈，在旋转至 与直线 首次重合的过程中，请求出当 的一边与 的一边平行时旋转的时间