20232024学年宁夏回族自治区中卫市第二中学九年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 的倒数是（ ） ABCD () 2. 下面是由赵爽弦图沿图中虚线剪开并拼成的图形，其中中心对称图形是（ ） ABCD () 3. 我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用已知22纳米 米，数据 用科学记数法表示为（ ） ABCD () 4. 下列计算正确的是（ ） ABCD () 5. 为让青少年以享受运动为前提，获取参与户外运动的知识与技能，某校开展了户外运动知识竞赛活动，并统计了九年级某班40名学生的成绩（百分制），绘制成如下学生成绩频数分布表从中任选一名同学，则该同学竞赛成绩大于80分的概率是（ ） 等级ABCD成绩x(分)人数(人)781411 ABCD () 6. 如图，在 中，以点 O为圆心，适当长为半径画弧，分别交 ， 于点 E， F，再分别以 E， F为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点 G，连接 并延长交 于点 D，若 ， ，则 的长为（ ） A4B8CD () 7. 如图，直线 与直线 交于点 ，则下列说法正确的是（ ） A B随x的增大而减小C的解集为D () 8. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点 A， B， C都在格点上， O=60，则tan ABC=（ ） ABCD 二、填空题() 9. 计算： _ () 10. 如图，四边形 是菱形，点 是两条对角线的交点，过点 的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为 _ () 11. 已知关于 x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 k的值是 _ () 12. 如图，三角形，是四个完全相同的三角形，从这四个三角形中任选两个三角形，则这两个三角形有公共边的概率是 _ () 13. 如图，四边形 内接于 ，延长 交 于点 E，连接 若 ， ，则 _ () 14. 如图，点 A， B， C， D在数轴上，点 D表示的数是1， C是线段 的中点，线段 ，点 C到原点的距离等于线段 的长，则点 B表示的数是 _ () 15. 如图是由边长为1的小正方形组成的 网格，点 A， B， C， D， E， F均在格点上下列结论： 连接 ，点 A与点 F关于 成轴对称； 连接 ， ， ，则 是等腰三角形； 连接 ，点 B， E到线段 的距离相等 其中，正确结论的序号是 _ () 16. 如图1，在某个盛水容器内，有一个小水杯，小水杯内有部分水，现在匀速持续地向小水杯内注水，注满小水杯后，继续注水，小水杯内水的高度y(cm)和注水时间x(s)之间的关系满足如图2中的图象，则至少需要 _ s能把小水杯注满. 三、解答题() 17. 在平面直角坐标系中，点 A， B的坐标分别是 ， ，连接 (1)画出线段 关于原点 O成中心对称的线段 ； (2)画出将线段 绕点 顺时针旋转 所得的线段 ，并求出点 旋转到点 所经过的路径长； () 18. 先化简，再求值： 其中 () 19. 某书店在世界读书日这天举办了以“与书香为伴，携快乐同行”为主题的活动，掀起了一股读书热潮在活动中书店老板发现 A， B两种图书很受大家喜欢，决定购进若干本已知 B种图书每本的进价比 A种图书贵6元，用2100元购进 A种图书和用2520元购进 B种图书的本数相同 (1) A， B两种图书每本的进价各是多少元？ (2)该书店老板第二次购进两种书共200本，已知每本 A种图书的利润为3元，每本 B种图书的利润为9元，若销售完后所获利润不少于1600元，则至多购进 A种图书多少本？ () 20. 如图，在 中，点 E， F分别在边 ， 上，且 ，连接 ， ，分别过点 E， F作 于点 H， 于点 G求证：四边形 是矩形 () 21. 校园消防关系到全校师生的生命安全某校为加强学生的消防意识，开展了“消防安全知识”宣传活动，活动后举办了消防知识竞赛（百分制），并分别在七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩进行了统计、整理与分析（成绩用 x表示，共分为三个等级：合格 ，良好 ，优秀 ），下面给出了部分信息： 10名七年级学生的成绩：83，84，84，88，89，89，95，95，95，98 10名八年级学生中“良好”等级包含的所有数据为：85，90，90，90，94 抽取的七、八年级学生成绩统计表 年级平均数中位数众数方差“优秀”等级所占百分比七年级9089a26.6八年级90b9030抽取的八年级10名学生的成绩扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空： _， _， _； (2)该校七、八年级各有700名学生，估计该校七、八年级学生中“优秀”等级共有多少人？ (3)学校决定选取两名八年级成绩达到优秀的学生去参加比赛，其中有一名女生，请利用树状图或者表格求出参加比赛的人选恰好一男一女的概率是多少？ () 22. 如图是劳动课上同学们组装的一个智能机器臂，水平操作台为 l，底座 固定， ， 的长度为 ，连杆 长度为 ，手臂 长度为 ，点 B， C是转动点，且 ， 与 始终在同一平面内，如图，转动连杆 和手臂 ，当 ， 时，求端点 D离操作台 l的高度 是多少？（结果保留根号） () 23. 已知直线 与 x轴、 y轴分别交于 A、 B两点，与反比例函数 交于第一象限内的 ， 两点，且 (1)求反比例函数和直线的函数表达式； (2)求 的面积 (3)在第一象限内，当 时，直接写出 x的取值范围 () 24. 如图， 是 的直径，点 C为 上一点，连接 ，点 D在 的延长线上，点 E在 上，过点 E作 的垂线分别交 的延长线于点 F，交 于点 G，且 (1)求证： 是 的切线； (2)求证： ； (3)若 ， E为 的中点，求 的长 () 25. 综合与实践 问题背景： 小明在研究直角三角板时，发现含有 的直角三角板具有一些特殊性质，于是他做出了如下探究 初步发现： 如图，在 中， ， ，作 的垂直平分线 交 于点 D，交 于点 E，连接 ，则 _ ，线段 ， ， 的数量关系是_； 深入探究： 事实上，在含 的直角三角形中，两个锐角恰好是2倍关系，而对于任意一个三角形，若有两个角存在2倍关系，这样的三角形还能具有上面发现的结论吗？带着这个疑问，小明又研究了下面一个三角形，请结合小明的发现，一起探究一下吧 如图，在 中， ， ， ，作 交 于点 D （1）求证： ； （2）求 的面积； 拓展应用： 像这样的三角形，我们不妨称之为“倍半角三角形”如图，在菱形 中， ， ， 是对角线，点 E， F分别在 ， 上，且 （3）若 ， ，用含 x的代数式表示 y； () 26. 如图，在矩形 中， ， 设 P， Q分别为 ， 上的动点，点 P自点 D沿 方向作匀速移动的同时，点 Q自点 B沿 方向向点 C作匀速移动，移动的速度均为 ，设 P， Q移动的时间为 t（ ） (1)当 t为何值时， ？ (2)写出 的面积 与时间 之间的函数表达式，当 t为何值时， S有最大值？最大值是多少？ (3)当 t为何值时， 为等腰三角形？