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20232024学年辽宁省营口市大石桥市水源镇九年一贯制(寄宿制)学校八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列各式中,一定是二次根式的是( ) ABCD () 2. 下列各式计算正确的是( ) ABCD () 3. 下列各组线段中,能构成直角三角形的是( ) A2,3,5B3,4,5C2,6,9D5,8,10 () 4. 如图,平行四边形 的对角线 , 相交于点 O,则下列说法一定正确的是( ) ABCD () 5. 如图,在矩形 中,对角线 、 相交于点 O, 于点 E, ,且 ,则 的长度是() AB2C8D () 6. 如图,在高为 ,坡面长为 的楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要( ) ABCD () 7. 如图, M是 ABC的边 BC的中点, AN平分 BAC,且 BN AN,垂足为 N,且 AB=6, BC=10, MN=1.5,则 ABC的周长是( ) A28B32C18D25 () 8. 如图,直线 l上有三个正方形 A, B, C,若 B, C的面积分别为12和5,则 A的面积为( ) A7B8C13D17 () 9. 如图,在平行四边形 ABCD中, AB5, BC8,以点 D为圆心,任意长为半径画弧,交 AD于点 P,交 CD于点 Q,分别以 P、 Q为圆心,大于 PQ为半径画弧交于点 M,连接 DM并延长,交 BC于点 E,连接 AE,恰好有 AE BC,则 AE的长为( ) A3B4C5D () 10. 如图,点 为正方形 的中心, 平分 交 于点 ,延长 到点 ,使 ,连接 交 的延长线于点 ,连接 交 于点 ,连接 则以下四个结论中: ; ; ; 正确结论的个数为( ) A个B个C个D个 二、填空题() 11. 已知直角三角形两边长分别为4和5,则第三边长为 _ () 12. 已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为 、 、 ,则第四个顶点 的坐标是 _ () 13. 1.如图,矩形 中, , , 在数轴上,且点 A与原点重合,若以点 A为圆心,对角线 的长为半径作弧交数轴的正半轴于 M,则点 M表示的数是 _ () 14. 如图,在 中, 、 相交于点 , , , , 的周长为 _ () 15. 如图,在边长为4的正方形 ABCD中,点 E, F分别是边 AB, BC的中点,连接 EC, FD,点 G, H分别是 EC, FD的中点,连接 GH,则 GH的长度为 _ 三、解答题() 16. 计算: (1) (2) () 17. 先化简,再求值: ,其中 () 18. 如图,在四边形 中, , , , (1)求 的度数; (2)求四边形 的面积 () 19. 在杭州西湖风景游船处,如图,在离水面高度为5m的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子 的长为13m,此人以0.5m/s的速度收绳10s后船移动到点 D的位置,问船向岸边移动了多少米?(假设绳子是直的,结果保留根号) () 20. 如图,已知 E, F是正方形 的对角线 上的两点,且 (1)求证:四边形 为菱形 (2)若 , ,求四边形 的面积 () 21. 如图,在矩形 中,对角线 , 相交于点 O, 垂直平分 ,交 于点 E,交 于点 F,连接 ,若 ,求 的长 () 22. 如图,在 中, ,过 上一点 D作 交 于点 E,以 E为顶点, 为一边,作 ,另一边 交 于点 F (1)求证:四边形 为平行四边形; (2)延长图中的 到点 G,使 连接 得到图,若 判断四边形 的形状,并说明理由 () 23. 在一次数学研究性学习中,小敏将两个全等的直角三角形纸片 ABC和 DEF拼在一起,使点 A与点 F重合,点 C与点 D重合(如图1),其中 ,并进行如下研究活动,将图1中的纸片 DEF沿 AC方向平移,连结 AE, BD(如图2),当点 F与点 C重合时停止平移 (1)图2中的四边形 ABDE是平行四边形吗?请说明理由 (2)当纸片 DEF平移到某一位置时,小敏发现四边形 ABDE为矩形(如图3),求 AF的长
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