20232024学年宁夏回族自治区银川市唐徕中学南校区九年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 计算 =（ ） A1BC5D () 2. 下列选项中，不属于如图所示物体三视图之一的是（） A B C D () 3. 如图，直线 ，一个三角板的直角顶点在直线 上，两直角边均与直线 b相交， ，则 （ ） ABCD () 4. 年1月3日，我国自主研制的 电动飞机首飞成功 的最大平飞速度为 ，航程 米， 用科学记数法可以表示为（ ） ABCD () 5. 下列计算正确的是（ ） ABCD () 6. 九章算术是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天已知快马的速度是慢马速度的2倍，根据题意列方程为 ，其中 表示（） A快马的速度B慢马的速度C总路程D规定的时间 () 7. 如图，将一枚圆形铜钱的模型放入一个矩形袋子 中，铜钱模型与矩形袋子的下边沿 相切于点 E，与上边沿 交于点 F、 G，若 ， ，则该圆形铜钱模型的半径为（ ） ABC3D4 () 8. 如图，等腰 与矩形 DEFG在同一水平线上， ，现将等腰 沿箭头所指方向水平平移，平移距离 x是自点 C到达 DE之时开始计算，至 AB离开 GF为止等腰 与矩形 DEFG的重合部分面积记为 y，则能大致反映 y与 x的函数关系的图象为（ ） ABCD 二、填空题() 9. 在平面直角坐标系中，点 关于 x轴对称点 的坐标是 _ () 10. 某市体育中考新增了“三大球”选考项目，即 A足球运球绕杆； B排球垫球； C篮球运球绕杆在体育课时，体育老师让每名学生需从这三项中随机选取一项进行训练小方和小迪参加了这次“三大球”体育课训练，则他们选取同一训练项目的概率为 _ () 11. 如图，在正五边形 中，以 为边向内作正 ，则 度数为 _ () 12. 计算： _ () 13. 如图，在 中， ， ， ， ，则 的长 _ () 14. 如图，在矩形 中， ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，则弧 的长为 _ （结果保留 ） () 15. 如图，在菱形纸片 中， 是 边上一点，将 沿直线 翻折，使点 落在 上，连接 已知 ， ，则 的度数为 _ () 16. 已知抛物线 （ ， ， 是常数， ）经过点 ，其中 下列结论： ；关于 的一元二次方程 一定有一个根是小于 的正数；当 时， 随 的增大而增大其中正确的结论是 _ （填写序号） 三、解答题() 17. 下面是小明同学解不等式组 的过程，请认真阅读，完成相应的任务 解：由不等式，得 第一步 解得 第二步 由不等式，得 第三步 移项，得 第四步 解得 第五步 所以，原不等式组的解集是 第六步 (1)任务一：小明的解答过程中，第_步开始出现错误，错误的原因是_ (2)任务二：直接写出这个不等式组正确的解集是_ () 18. 化简： ，并在 ，0，3中选择一个合适的 值代入求值 () 19. 如图，已知村庄 A， B分别在道路 、 上 (1)尺规作图：作 的角平分线和线段 的垂直平分线，交于点 D（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）作图的基础上，连接 、 ，过 D作 ， ，垂足分别为点 E和点 F，求证： () 20. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售通过市场调研发现：购进6千克甲种水果和10千克乙种水果共需110元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多3元 (1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少？ (2)已知甲、乙两种水果的售价分别为7元/千克和11元/千克，若水果店购进这两种水果共200千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的3倍则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ () 21. 湖中小岛上码头 处一名游客突发疾病，需要救援位于湖面 点处的快艇和湖岸 处的救援船接到通知后立刻同时出发前往救援计划由快艇赶到码头 接该游客，再沿 方向行驶，与救援船相遇后将该游客转运到救援船上已知 在 的北偏东 方向上， 在 的北偏东 方向上且在 的正南方向 米处 (1)求湖岸 与码头 的距离（结果精确到1米，参考数据： ）； (2)救援船的平均速度为 米 分，快艇的平均速度为 米 分，在接到通知后，快艇能否在 分钟内将该游客送上救援船？请说明理由（接送游客上下船的时间忽略不计） () 22. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日，某中学为了解七年级学生对“国家安全法”知识的掌握情况，对七年级 A， B两个班进行了“国家安全法”知识测试，满分10分，测试成绩都为整数，测试成绩不低于9分的为优秀 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于6分，随机从 A， B两个班各抽取 m名学生的测试成绩，从抽取成绩来看， A， B两班级得8分的人数相同 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图 【分析数据】两个班级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级平均数中位数众数方差班班根据以上信息；解答下列问题： (1) _， _， _； (2)补全条形统计图； (3) A班共有50人参加测试，估计 A班测试成绩优秀的有_人； (4)请从众数和方差这两个统计量中任意选一个，对两个班的测试成绩进行评价 () 23. 如图， 是半圆 的直径， 是弧 中点，过点 作 的垂线，垂足为 ，交 的延长线于点 (1)求证： 是半圆 的切线； (2)若 ， ，求阴影部分的面积 () 24. 课本再现 思考 我们知道，矩形的对角线相等反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 可以发现并证明矩形的一个判定定理： 对角线相等的平行四边形是矩形 定理证明 （ ）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图 ），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程 已知：在平行四边形 中， ， 是它的两条对角线， 求证：平行四边形 是矩形 知识应用 如图 ，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，且 （ ）试判断四边形 的形状，并说明理由 （ ）过 作 于 ， ， ，求 的长 () 25. 如图，二次函数 的图象与 轴相交于点 ，与反比例函数 的图象相交于点 (1)求这两个函数的表达式； (2)当 随 的增大而增大且 时，直接写出 x的取值范围； (3)平行于 轴的直线 与函数 的图象相交于点 、 （点 在点 的左边），与函数 的图象相交于点 若 与 的面积相等，求点 的坐标 () 26. 某数学兴趣小组在数学课外活动中，对四边形做了如下探究 (1)如图1，在正方形 中，点 、 分别是 、 上的两点，连接 、 ， ，则 的值为_ (2)如图2，在矩形 中， ， ，点 、 分别是 、 上的两点，连接 、 ， ，求 的值 (3)如图3，在四边形 中， ， 为 上一点，连接 ，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，交 的延长线于点 ，且 ， ， 求 的长