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20232024学年辽宁省辽阳市第二中学八年级下学期4月月考数学试卷一、单选题() 1. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是() ABCD () 2. 若 ,则下列不等式中正确的是() A B C D () 3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是( ) ABCD () 4. 如图,将直角三角形 沿 方向平移2 得到 , 交 于点 , , ,则阴影部分的面积为( ) ABCD () 5. 如图, ODC是由 OAB绕点 O顺时针旋转40后得到的图形,若点 D恰好落在 AB上,且 AOC105,则 C的度数是() A55B45C42D40 () 6. 若不等式组 的解为 ,则下列各式正确的是( ) ABCD () 7. 如图,已知 中, 的垂直平分线交 于点 , 的垂直平分线交 于点 ,点 为垂足, , , ,则 () ABCD () 8. 若一次函数 的图象如图所示,则关于 x的不等式 的解集是( ) ABCD () 9. 如图, 是 的角平分线, ,垂足为 的面积为 ,则 的长为( ) A7B6C5D4 () 10. 已知如图,等腰 , , , 于点 .点 是延长线上一点,点 是线段上一点, 下面的结论: ; ; 是等边三角形. 其中正确的是() ABCD 二、填空题() 11. 用反证法证明:“在 中,若 ,则 ”,则应先假设 _ . () 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60,则等腰三角形的底角度数为 _ () 13. 在实数范围内规定新运算“”,其规则是: a b2 a b,已知不等式 x k2的解集在数轴上如图表示,则 k的值是 _ () 14. 如图,在直角坐标系中,已知点 A(3,0)、 B(0,4),对 OAB连续作旋转变换,依次得到 1、 2、 3、 4,则 2022的直角顶点的坐标为 _ () 15. 若关于 的不等式组 的解集为 ,且关于 的方程 有非负整数解,则满足条件的所有整数 的和为 _ 三、解答题() 16. (1)因式分解: (2)利用因式分解计算: () 17. 解不等式组 ,并写出它的所有非负整数解 () 18. 如图,在平面直角坐标系中,已知 ABC的三个顶点都在格点上,坐标分别为 , , (1)画出 ABC关于原点 O对称的 ; (2)将 ABC绕原点 O顺时针旋转90,得到 ,写出 点坐标 (3)在 x轴上找一点 P,使 的和最小,求出 P点坐标 () 19. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具,即笔、墨、纸、砚,文房四宝之名,起源于南北朝时期基本中学为了落实双减政策,丰富学生的课后服务活动,开设了书法社团,计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”,经过调查得知:每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元,买5套甲型号和10套乙型号共用1100元 (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少? (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套,总费用不超过8600元,并且根据学生需求,要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍,问有几种购买方案?最低费用是多少? () 20. 如图, 和 的平分线交于点 ,过 作 交 的延长线于点 , 交 于点 (1)求证: ; (2)连接 ,求证: () 21. 如图1,在 中, , D、 E是 AC边上的两点,且满足 以点 B为旋转中心,将 按逆时针方向旋转得到 ,连接 (1)求证: ; (2)如图2,若 ,其他条件不变求证: () 22. 如图,点 是等边 内一点, 是 外的一点, , , , ,连接 (1)求证: 是等边三角形; (2)当 时,试判断 的形状,并说明理由; (3)探究:当 为多少度时, 是等腰三角形 () 23. 解答下列问题 (1)【数学阅读】 如图 ,在 中, ,点 为边 上的任意一点,过点 作 , ,垂足分别为 , ,过点 作 ,垂足为 ,求证: 小尧的证明思路是:如图 ,连接 ,由 与 面积之和等于 的面积可以证得: (2)【推广延伸】 如图 ,当点 在 延长线上时,其余条件不变,请运用上述解答中所积累的经验和方法,猜想 , 与 的数量关系,并证明 (3)【解决问题】 如图 ,在平面直角坐标系中有两条直线 , ,分别是函数 和 的图象, , 与 轴的交点分别为 , 两条直线的交点 的坐标为_; 说明 是等腰三角形; 若 上的一点 到 的距离是 ,运用上面的结论,求点 的坐标
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