20232024学年辽宁省辽阳市第二中学八年级下学期4月月考数学试卷一、单选题() 1. 下列图形是轴对称图形而不是中心对称图形的是（） ABCD () 2. 若 ，则下列不等式中正确的是（） A B C D () 3. 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（ ） ABCD () 4. 如图，将直角三角形 沿 方向平移2 得到 ， 交 于点 ， ， ，则阴影部分的面积为（ ） ABCD () 5. 如图， ODC是由 OAB绕点 O顺时针旋转40后得到的图形，若点 D恰好落在 AB上，且 AOC105，则 C的度数是（） A55B45C42D40 () 6. 若不等式组 的解为 ，则下列各式正确的是（ ） ABCD () 7. 如图，已知 中， 的垂直平分线交 于点 ， 的垂直平分线交 于点 ，点 为垂足， ， ， ，则 （） ABCD () 8. 若一次函数 的图象如图所示，则关于 x的不等式 的解集是( ) ABCD () 9. 如图， 是 的角平分线， ，垂足为 的面积为 ，则 的长为（ ） A7B6C5D4 () 10. 已知如图，等腰 ， ， ， 于点 .点 是延长线上一点，点 是线段上一点， 下面的结论： ； ； 是等边三角形. 其中正确的是（） ABCD 二、填空题() 11. 用反证法证明：“在 中，若 ，则 ”，则应先假设 _ . () 12. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60，则等腰三角形的底角度数为 _ () 13. 在实数范围内规定新运算“”，其规则是： a b2 a b，已知不等式 x k2的解集在数轴上如图表示，则 k的值是 _ () 14. 如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，0）、 B（0，4），对 OAB连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2022的直角顶点的坐标为 _ () 15. 若关于 的不等式组 的解集为 ，且关于 的方程 有非负整数解，则满足条件的所有整数 的和为 _ 三、解答题() 16. （1）因式分解： （2）利用因式分解计算： () 17. 解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 () 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知 ABC的三个顶点都在格点上，坐标分别为 ， ， (1)画出 ABC关于原点 O对称的 ； (2)将 ABC绕原点 O顺时针旋转90，得到 ，写出 点坐标 (3)在 x轴上找一点 P，使 的和最小，求出 P点坐标 () 19. “文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元 (1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？ () 20. 如图， 和 的平分线交于点 ，过 作 交 的延长线于点 ， 交 于点 (1)求证： ； (2)连接 ，求证： () 21. 如图1，在 中， ， D、 E是 AC边上的两点，且满足 以点 B为旋转中心，将 按逆时针方向旋转得到 ，连接 (1)求证： ； (2)如图2，若 ，其他条件不变求证： () 22. 如图，点 是等边 内一点， 是 外的一点， ， ， ， ，连接 (1)求证： 是等边三角形； (2)当 时，试判断 的形状，并说明理由； (3)探究：当 为多少度时， 是等腰三角形 () 23. 解答下列问题 (1)【数学阅读】 如图 ，在 中， ，点 为边 上的任意一点，过点 作 ， ，垂足分别为 ， ，过点 作 ，垂足为 ，求证： 小尧的证明思路是：如图 ，连接 ，由 与 面积之和等于 的面积可以证得： (2)【推广延伸】 如图 ，当点 在 延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想 ， 与 的数量关系，并证明 (3)【解决问题】 如图 ，在平面直角坐标系中有两条直线 ， ，分别是函数 和 的图象， ， 与 轴的交点分别为 ， 两条直线的交点 的坐标为_； 说明 是等腰三角形； 若 上的一点 到 的距离是 ，运用上面的结论，求点 的坐标