20232024学年江苏省泰州市泰兴市黄桥初级中学八年级下学期5月月考数学试卷一、单选题() 1. 下列说法正确的是（ ） A神舟十八号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，应采用抽样调查的方式B“随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数”是随机事件C调查春节联欢晚会的收视率适宜全面调查D成语“水中捞月”表示的事件是必然事件 () 2. 下列式子从左到右变形正确的是（） A1BCDab () 3. 若式子 在实数范围内有意义，则 x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） ABCD () 4. 某商品原价189元，经连续两次降价后售价为156元，设平均每次降价的百分率为 x，则下面所列方程正确的是（ ） ABCD () 5. 厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度 是面条横截面面积 的反比例函数，其图象经过 ， 两点（如图），则下列说法错误的是（ ） Ay与S之间满足的函数关系式为B点B的坐标为C若面条的总长度为，则面条的横截面面积为D若面条的横截面面积不超过，则面条的总长度不超过150m () 6. 如图，已知矩形纸片 ，其中 ，现将纸片进行如下操作： 第一步，如图将纸片对折，使 与 重合，折痕为 ，展开后如图； 第二步，再将图中的纸片沿对角线 折叠，展开后如图； 第三步，将图中的纸片沿过点 的直线折叠，使点 落在对角线 上的点 处，如图则 的长为（） ABCD 二、填空题() 7. 若分式 的值为零，则 _ () 8. 关于 x 的方程 是一元二次方程，则 . () 9. 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 m的值为 _ () 10. 已知一元二次方程 的两根为 与 ，则 的值为 _ () 11. 比 大且比 小的整数是 _ () 12. 已知点 ， 在反比例函数 的图象上若 ，写出一个满足条件的 m的值 _ () 13. 为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有800名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过 的有 _ 人 () 14. 已知 ，则代数式 的值是 _ () 15. 小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式 的解集？ 思路： ，当 时，不等式一定不成立；当 时，不等式变为 ；当 时，不等式变为 问题转化为研究函数 与 的图像关系；请你根据上面的思路，画出函数图像的简图，并结合图像求不等式 的解集是 _ () 16. 如图，以 的斜边 为一边在 的同侧作正方形 ，设正方形的中心为 O，连接 ，如果 ， ，那么 的长等于 _ 三、解答题() 17. 计算： (1) (2) () 18. 解方程 （1）x 2+2x3=0 （2）3x（x2）=2（2x） () 19. 先化简，再求值： ，其中x满足x 22x30 () 20. 阅读材料，并回答问题： 小明在学习一元二次方程时，解方程 的过程如下： 解： 问题：（1）上述过程中，从第_步开始出现了错误（填序号）； （2）发生错误的原因是：_； （3）在下面的空白处，写出正确的解答过程 () 21. 已知一元二次方程 (1)求证：该方程总有两个不相等的实数根； (2)设该方程两个不相等的实数根分别为 ，且 ，求证： () 22. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为 ），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为 的矩形，已知栅栏的总长度为 ，设较小矩形的宽为 （如图） (1)若矩形养殖场的总面积为 ，求此时 x的值； (2)该农场想要建一个 的矩形养殖场，这一想法能实现吗？请说明理由 () 23. 如图， ， 平分 交 于点 E (1)用无刻度的直尺作图：在 上找点 F使 平分 （保留作图痕迹，不写作法），并证明 平分 (2)在（1）的条件下，给 添加一个条件，使四边形 是矩形，你添加的条件是_ () 24. 三国时期的数学家赵爽在其所著的勾股圆方图注中记载了用几何法对一元二次方程进行求解的方法，以 为例，大致过程如下： 第一步：将原方程变形为 即 第二步：构造一个长为 x，宽为 的长方形，长比宽大2，且面积为3，如图所示 第三步：用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间是一个小正方形，如图所示 第四步：将大正方形边长用含 x的代数式表示为_小正方形边长为常数_，长方形面积之和为常数_由观察可得，大正方形面积等于四个长方形与小正方形面积之和，得方程_，两边开方可求得 ， (1)单选题：这一过程体现的数学思想是（ ） A统计思想 B化归思想 C分类讨论思想 D数形结合思想 (2)第四步中横线上应依次填入_，_，_，_； (3)请参考古人的思考过程，画出示意图，写出步骤，解方程 () 25. 定义：若关于 x的一元二次方程 的两个实数根为 ，则把分别以 为横坐标和纵坐标得到的点 ，称为该一元二次方程的“友好点” (1)若方程为 ，则该方程的“友好点” P的坐标为 (2)若关于 x的一元二次方程 的“友好点”为 P，过点 P向 x轴和 y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求 m的值 (3)是否存在 b， c，使得不论 为何值，关于 x的方程 的“友好点” P始终在函数 的图象上，若有，请求出 b， c的值；若没有，请说明理由 () 26. 已知，点 P是边长为4的正方形 对角线 上的一动点， 于 E， 于 F，连结 、 、 、 ，记 、 、 的面积分别为 、 、 ，令 ， (1)求证： ； (2)若 ， 则 的值是_ (3)求 （用 x的代数式表示） 若 ，求 x的值 是否存在实数 k，使 的值与 P点在 上的位置无关若存在，请求出 k的值；若不存在，请说明理由；