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20232024学年山东省济南市章丘区八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列图形中,是中心对称图形的是() ABCD () 2. 已知 下列不等式变形正确的是( ) ABCD () 3. 下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是() AB CD () 4. 不等式 的解集在数轴上表示正确的为( ) A B C D () 5. 如图,在 中, , 是 的平分线,若 ,则点 D到 的距离是( ) A2B3C4D5 () 6. 如图,点 A, B的坐标分别为(2,1),(0,2)若将线段 AB平移至 A 1 B 1,且点 A 1, B 1的坐标分别为(1,4),( a,1),则 a的值为() A0B1C2D3 () 7. 如图, 是 中 边上的垂直平分线,如果 ,则 的周长为( ) ABCD () 8. 如图,将 绕顶点 C逆时针旋转角度 得到 ,且点 B刚好落在 上若 , ,则 等于() ABCD () 9. 如图,在等腰 中, , 在 、 上分别截取 、 ,使 ,再分别以点 , 为圆心,以大于 的长为半径作弧,两弧在 内交于点 ,作射线 ,交 于点 若点 、 分别是线段 和线段 上的动点,则 的最小值为( ) A9.6B10C12D12.8 () 10. 对于任意实数 p、 q,定义一种运算: ,如: ,请根据以上定义解决问题:若关于 x的不等式组 有2个整数解,则 m的取值范围为是( ) ABCD 二、填空题() 11. 因式分解: _ () 12. 在平面直角坐标系中,把点 向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,平移后点的坐标为 _ () 13. 如图,正比例函数 ( k是常数, )的图象与一次函数 的图象相交于点 P,点 P的纵坐标为4,则不等式 的解集是 _ () 14. 如图,在Rt ABC中, C90, ABC30, AB10,将 ABC沿 CB方向向右平移得到 DEF若四边形 ABED的面积为20,则平移距离为 _ () 15. 如图,将 的 按下面的方式放置在一把刻度尺上:顶点 与尺下沿的端点重合, 与尺下沿重合, 与尺上沿的交点 在尺上的读数恰为 cm若按相同的方式将 的 放置在该刻度尺上,则 与尺上沿交点 在尺上准确读数为 _ cm () 16. 如图,在 中, 是 边上的高, , , ,连接 ,交 的延长线于点 ,连接 , ,则下列结论: ; ; ; ,其中正确的有 _ (写出所有正确结论的序号) 三、解答题() 17. 解不等式组 ,并写出它的所有正整数解 () 18. 把下列各式因式分解: (1) ; (2) () 19. 如图, 是 的角平分线, ,求证: 是等腰三角形 () 20. 如图,上午8时,一条船从 A处测得灯塔 C在北偏西 ,该船以30海里时的速度向正北航行,9时30分到达 B处,测得灯塔 C在北偏西 ,若船继续向正北方向航行,求轮船何时到达灯塔 C的正东方向 D处 () 21. 如图,已知 为等边三角形,点 D、 E分别在 、 边上,且 , 与 相交于点 F (1)求证: ; (2)求 的度数 () 22. 正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1), 的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题: (1) 的形状为 三角形; (2)把 向右平移5个单位,再向上平移3个单位,画出平移后的 ; (3)画出 绕点 A顺时针旋转 的 ,并写出 点的坐标 () 23. “体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想,体育强则中国强,国运兴则体育兴”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质,学校开展大课间活动,七年级五班拟组织学生参加跳绳活动,需购买 , 两种跳绳若干,已知购买 根 种跳绳和 根 种跳绳共需 元;购买 根 种跳绳和 根 种跳绳共需 元 (1)求 , 两种跳绳的单价; (2)如果班级计划购买 , 两型跳绳共 根, 型跳绳个数不少于 型跳绳个数的 倍,那么购买跳绳所需最少费用是多少元? () 24. 先阅读以下材料,然后解答问题: 以上分解因式的方法称为分组分解法 (1)请用分组分解法分解因式: (2)拓展延伸 若 ,求 x, y的值; 求当 x、 y分别为多少时,代数式 有最小值,最小的值是多少? () 25. 如图, 和 都是等腰直角三角形, (1)【猜想】如图1,点 在 上,点 在 上,线段 与 的数量关系是_,位置关系是_; (2)【探究】:把 绕点 旋转到如图2的位置,连接 , ,(1)中的结论还成立吗?说明理由; (3)【拓展】:把 绕点 在平面内自由旋转,若 , ,当 A, , 三点在同一直线上时,直接写出 的长 () 26. 如图,直线 与 x轴、 y轴分别交于 B、 C两点 (1)求 B、 C两点的坐标 (2)若点 是第一象限内的直线 上的一个动点,则当点 A运动到什么位置(求出点 A 的坐标)时, 的面积是3 (3)在(2)成立的情况下, x轴上是否存在点 P,使 是等腰三角形?若存在,求出点 P的坐标;若不存在,请说明理由
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