20232024学年河南省郑州市二七区第四初级中学七年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A B C D () 2. 下列运算正确的是（） AB CD () 3. 中国航天科工集团公司的技师们可以运用数控微雕这项技术，在一个直径只有一角硬币大小的金属片上打孔，这个孔的直径是一根头发丝的三分之一若一根头发丝的直径大约为 ，且 ，则金属片上这个孔的直径用科学记数法表示为（ ） ABCD () 4. 近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中 ， ，经使用发现，当 时，台灯光线最佳则此时 的度数为（ ） ABCD () 5. 如图，点 E在 延长线上，下列条件能判断 的是（） ABC D () 6. 如图所示，为估计池塘两岸 A， B间的距离，小华在池塘一侧选取一点 P，测得 ， ，那么 ， 之间的距离不可能是（） ABCD () 7. 下列事件中，不确定事件的个数为（） 车辆随机到达一个路口，遇到红灯 两条线段可以组成一个三角形 400人中有两人的生日在同一天 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数 A1个B2个C3个D4个 () 8. 下列说法正确的有（）个 平面内，不相交的直线就是平行线； 平行于同一条直线的两条直线平行； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 如图，以点 B为顶点，射线 为一边，利用尺规作 ，使得 ，则 与 一定平行 A1B2C3D4 () 9. 如图，在正方形 中，点 E为 边的中点，点 P为线段 上的一个动点设 ， ，图是点 P运动时 y随 x变化的关系图象当 时，则（） AP在B点处BP在E点处C DP为中点 () 10. （1）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示） （2）工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示， 是一个任意角，在边 ， 上分别取 ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 D， E重合，这时过角尺顶点 P的射线 就是 的平分线 （3）如图，小敏做了一个角平分仪 ，其中 ， ，将仪器上的点 A与 的顶点 R重合，调整 和 ，使它们分别落在角的两边上，过点 A， C画一条射线 ， 就是 的平分线 （4）小颖在作业本上画的 被墨迹污染（如图），小颖想用尺规作一个与原来完全一样的 以上作图过程都用到了三角形全等的判定，其中，判定方法不一样的是（） A（1）B（2）C（3）D（4） 二、填空题() 11. 直播课期间，刘老师买了一个手机支架，如图所示，手机支架利用了三角形的 _ () 12. 若代数式 是完全平方式，则 _ () 13. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为 ，则随机摸出一个红球的概率为 _ () 14. 乐乐设计了一个有趣的运算程序：任意写出一个三位数（三位数字相同的除外），重新排列各位数字，使其组成一个最大的数和一个最小的数，然后用最大的数减去最小的数，得到差，然后把差重复这个过程以579开始，按照此程序运算2024次后得到的数是 _ () 15. 在直角三角形 中， 比 的3倍还多 ，则 的大小为 _ 三、解答题() 16. （1）计算： ； （2）利用公式简便计算： () 17. 如图，点 G在 上，已知 ， 平分 ， 平分 AGC，请说明 的理由 解：因为 ， ， 所以 （_） 因为 平分 ， 所以 _（_） 因为 平分 ， 所以 _ 得 （_）， 所以 （_） () 18. 先化简，再求值：若 x， y满足 ，求 的值 () 19. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A， B， C均为格点（网格线的交点） (1)画出 关于直线 l对称的 ； (2)在 边上找一点 D，连接 ，使 平分 的面积，则 D点的位置在 (3)请在图中 l上画出点 P，使 的和最小 () 20. 甲骑电动车，乙骑自行车从深圳湾公园门口出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为 ，甲、乙两人距出发点的路程 、 关于 x的函数图象如图所示，甲、乙两人之间的路程差 y关于 x的函数图象如图所示，请你解决以下问题： (1)甲的速度是_km/h，乙的速度是_km/h； (2)对比图、图可知 _， _； (3)乙出发多少时间，甲、乙两人路程差为7.5km？ () 21. 【阅读理解】 若 x满足 ，求 的值 解：设 ， ，则 ， ， 我们把这种方法叫做换元法利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想 【解决问题】 (1)若 x满足 ，则 ； (2)若 x满足 ，求 的值； (3)如图，在长方形 中， ， F是边 ， 上的点，且 , ，分别以 ，若长方形 的面积为 ，求图中阴影部分的面积和为 () 22. 直角三角形 ABC中， ACB=90，直线 l过点 C （1）当 AC= BC时，如图，分别过点 A、 B作 AD l于点 D， BE l于点 E求证： ACD CBE （2）当 AC=8， BC=6时，如图，点 B与点 F关于直线 l对称，连接 BF， CF，动点 M从点 A出发，以每秒1个单位长度的速度沿 AC边向终点 C运动，同时动点 N从点 F出发，以每秒3个单位的速度沿 F C B C F向终点 F运动，点 M、 N到达相应的终点时停止运动，过点 M作 MD l于点 D，过点 N作 NE l于点 E，设运动时间为 t秒 CM= ，当 N在 F C路径上时， CN= （用含 t的代数式表示） 直接写出当 MDC与 CEN全等时 t的值