20232024学年黑龙江省牡丹江市七年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列一组数 ， ， ， ， ， ， （相邻两个1之间依次增加一个0），其中无理数的个数有（ ） A1个B2个C3个D4个 () 2. 下列各式运算正确的是（ ） ABCD () 3. 下列命题是假命题的是（ ） A平行于同一条直线的两条直线互相平行B垂直于同一条直线的两条直线互相平行C如果同位角相等，那么同旁内角互补D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 () 4. 如图，下列条件中，不能判断直线 的是（ ） ABCD () 5. 如图， ，将一块等腰直角三角板的直角顶点置于直线 a， b之间，已知 ，则 的大小是（ ） A114B104C124D116 () 6. 若 与 互为相反数，则点 在第_象限 A一B二C三D四 () 7. 关于 x， y的二元一次方程组 的解为 ，则 a， b的值分别为（ ） A1，2B2，1C2，3D3，2 () 8. 已知点 为第四象限内一点，且 P到 x轴的距离为5， 则 的值为（ ） A3BCD () 9. 如图，已知 ，且 ， 和 的角平分线相交于点 D以下结论： ； ； ； ； ；其中正确的有_个 A1B2C3D4 () 10. 如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点 ；把 先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点 ；把 先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点 ：把 先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点 按此方法进行下去，则点 的坐标为（ ） ABCD 二、填空题() 11. 的算术平方根是 _ () 12. 如图，已知 ，要使 ，可以添加一个条件 _ () 13. 比较大小： _ 4（填“ ”、“ ”或“ ”） () 14. 点 在 y轴上，则点 P坐标为 _ () 15. 如图，将长方形纸片 沿 折起，使点 B落在 边上点 处，当 时，则 _ () 16. 关于 x， y的二元一次方程组 的解满足 ，则 _ () 17. 在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，把线段 平移到线段 的位置，若点 A对应点 ，点 B对应点 ，则 _ () 18. 如果两个角的两条边分别垂直，而其中一个角比另一个角的4倍少60，则这两个角的度数分别为 _ 三、解答题() 19. 计算： (1) ； (2) () 20. 求下列各式中 x的值 (1) ； (2) () 21. 解二元二次方程组 (1) ； (2) () 22. 如图，已知 ， ， 求证： 请你补全下面的证明过程，并在括号里填写相应的理由 证明： ， （已知）， （ ） _（ ） （ ） 又 （已知）， _（ ） （ ） () 23. 已知 a， b满足 (1)求 a， b的值； (2)求 的平方根 () 24. 如图，将四边形 平移得到四边形 ，其中顶点 的对应点 的坐标为 (1)画出平移后的四边形 ，并写出 ， ， 的坐标； (2)连接 ，请你在 y轴上找一点 P，使得三角形 的面积为4，求满足条件的点 P的坐标 () 25. 如图，已知 ， (1)求证： ； (2)若 平分 ， 于点 E， ，求 的度数 () 26. 已知： ， 平分 交 于点 G (1)提出问题：如图， ， ， ，试判断 与 的位置关系，并说明理由； (2)探索发现：如图， ， ，当 时， _； (3)拓展探究：如图，若 ， ， ，则 _（请用含 ， 的式子表示） () 27. 在平面直角坐标系 中，对于任意两点 ， ，定义两点的“分解距离”为：若 ，则 为 P， Q的“分解距离”，即 ；若 ，则 为 P， Q的“分解距离”，即 定义两点的“和距离”为： 与 的和，即 根据以上材料，解决下列问题： (1)已知点 ，则 _， _ (2)若点 在第一象限，且 ，求点 B的坐标； (3)若点 （ ， ），且 ，写出三个符合条件的点 C的坐标，并判断这些点是否在一条直线上，若在一条直线上，请直接写出这条直线与坐标轴围成的面积；若不在，请说明理由