20232024学年湖北省武汉市南湖中学九年级下学期月考数学试卷一、单选题() 1. 的相反数是（ ） ABCD () 2. 下面运动标识图案中，是轴对称图形的是（ ） ABCD () 3. “掷两枚质地均匀的骰子，点数的和为6”这个事件是（ ） A随机事件B确定性事件C必然事件D不可能事件 () 4. 如图是由 个相同的小正方体组成的几何体，关于该几何体的三视图描述正确的是（ ） A主视图和左视图相同B主视图和俯视图相同C左视图和俯视图相同D三个视图都不相同 () 5. 计算 的结果是（ ） ABCD () 6. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融人人们的日常生活如图是共享单车车架的示意图，线段 分别为前叉、下管和立管（点 C在 上）， 为后下叉已知 ， ，则 的度数为（ ） A B C D () 7. 小明用刻度不超过 的温度计，估计某种食用油的 沸点温度 （沸腾时的温度）他将该食用油倒入锅中均匀加热，每隔 测量一次油温，得到如下数据： 时间t（s）油温y（）当加热 时，油沸腾了可以估计该食用油的沸点温度是（ ） ABCD () 8. 从 ，3.1415926， ， 四个数中随机抽取两个数，两个数都是无理数的概率是（ ） ABCD () 9. 如图，点 A， B是半径为2的 O上的两点且 ，则下列说法正确的是（） A圆心O到的距离为B在圆上取异于A，B的一点C，则面积的最大值为2C取的中点C，当绕点O旋转一周时，点C运动的路线长为D以为边向上作正方形，与O的公共部分的面积为 () 10. 已知点 在函数 的图象上，且 为正整数， ，当 时， 的值为（ ） A18B19C20D21 二、填空题() 11. 世界文化遗产长城总长约6700 000m，用科学记数法表示这个数为 _ m () 12. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 _ () 13. 化简 _ () 14. 某中学九年级数学活动小组应用解直角三角形的知识，测量学校一教学楼的高度如图，小明在 A处测得教学楼 的顶部的仰角为 ，向前走 到达 E处，测得教学楼 的顶部的仰角为 ，已知小明的身高 为 （眼睛到头顶的距离可忽略不计），则教学楼 的高度约 _ （结果精确到 ，参考数据： ） () 15. 抛物线 （ a， b， c为常数， ）经过 ， ，且， 三点，且 ，下列四个结论： ；若点 ， 在该抛物线上，则 ；当 时， y的取值范围是 ； 其中正确结论的序号是 _ () 16. 如图，矩形 中， ， ，连接 ， 、 分别为边 、 上的动点，且 于点 ，连接 、 ，则 的最小值为 _ 三、解答题() 17. 解不等式组： ，并写出它的所有整数解 () 18. 如图，四边形 是平行四边形， 过 中点 O且交 的延长线于点 E (1)求证： ； (2)连接 ， ，请添加一个条件，使四边形 为矩形（不需要说明理由） () 19. 为积极落实“双减”政策，让作业布置更加精准高效，某市教育部门对友谊中学九年级部分学生每天完成作业所用的时间进行调查，根据图中信息解答下列问题： (1)本次共调查了 名学生 (2)本次抽查学生每天完成作业所用时间的中位数为 ；众数为 (3)该校九年级有1700名学生，请你估计九年级学生中，每天完成作业所用时间为2小时的学生约有多少人？ () 20. 如图， 、 是 的切线， 是切点， 是 的直径，连接 ，交 于点 ，交 于点 (1)求证： ； (2)若 恰好是 的中点，且四边形 的面积是 ，求阴影部分的面积 () 21. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中 B， C都是格点仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图 (1)请在 上方找到点 A，使 是一个以 为斜边的等腰直角三角形 (2)请在线段 上找一点 D使 (3)已知 E， F分别为 ， 上两动点，且 ，为探究 E点在何处时 最小，请你完成如下步骤： 将点 D绕 A点逆时针旋转 得 ，并连接 交 于 F； 再在 上找到点 E使 即可确定 E点位置 () 22. 某工厂生产 A， B两种型号的环保产品， A产品每件利润200元， B产品每件利润500元，该工厂按计划每天生产两种产品共50件，其中 A产品的总利润比 B产品少4000元 (1)求该厂每天生产 A产品和 B产品各多少件； (2)据市场调查， B产品的需求量较大，该厂决定在日总产量不变的前提下增加 B产品的生产，但 B产品相比原计划每多生产一件，每件利润便降低10元设该厂实际生产 B产品的数量比原计划多 x件，每天生产 A， B产品获得的总利润为 w 当 x为何值时，每天生产 A， B产品获得的总利润恰好为16240元？ 若实际生产 B产品的数量不少于 A产品数量的1.2倍，求总利润 w的最大值 () 23. （1）【问题提出】 如图1，在 中， ， ，点 D为边 上一点，过 D作 于 E点，连接 ， F为 的中点，连接 ， ， ，则 的形状是_ （2）【问题探究】 如图2，将图1中的 绕点 B按逆时针方向旋转，使点 D落在 边上，试判断 ， ， 的数量关系，并说明理由； （3）【拓展延伸】 若 ， ，将 绕点 B按逆时针方向旋转，当点 D在线段 上时，直接写出线段 的长_（用含 m的式子表示） () 24. 如图，抛物线 与 x轴交于 A， B两点，与 y轴交于点 C，顶点为 D其中 ， (1)直接写出该抛物线的解析式； (2)如图（1），在抛物线上找点 E使 ，求点 E的横坐标； (3)平移抛物线使其顶点为原点，如图2，作直线 交抛物线于 A， B两点，若直线 ， 分别交直线 于 M， N两点，当 k为何值时，线段 长度最小，求出 k的值