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20232024学年江苏省南通市如东县七年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 64的平方根是( ) A4BC8D () 2. 下列各数中,无理数是( ) ABCD () 3. 下列调查中,适宜采用全面调查方式的是( ) A了解全国中学生的视力情况B调查某批次日光灯的使用情况C调查市场上矿泉水的质量情况D调查机场乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品 () 4. 在平面直角坐标系中,点 不可能在的象限是( ) A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 () 5. 已知 a, b是两个连续整数, ,则 的值是( ) A2B3C4D5 () 6. 若 ,则下列不等式中一定成立的是( ) ABCD () 7. 不等式组 的解集在数轴上表示为( ) ABCD () 8. 若关于 x, y的方程组 的解也是二元一次方程 的解,则 m的值为( ) ABCD1 () 9. 孙子算经是中国古代重要的数学著作,纸书大约在一千五百年前,其中一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步问人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车:若每辆车乘坐2人,则有9人步行,问人与车各多少?设有x人,y辆车,可列方程组为( ) ABCD () 10. 已知关于 x, y的方程组 中 x, y均大于0若 a与正数 b的和为4,则 的取值范围是( ) ABCD 二、填空题() 11. 的相反数为 _ () 12. 比较大小: _ () 13. 空气是由多种气体混合而成的,为了直观地介绍空气各成分的百分比,最适合使用的统计图是 _ (从“条形图,扇形图,折线图和直方图”中选一个) () 14. 已知点 A坐标为 ,点 B在第四象限,直线 轴若线段 ,则点 B的坐标为 _ () 15. 若 , ,则 的值是 _ () 16. 某次知识竞赛共有20题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少答对 _ 道 () 17. 对于实数 x,我们规定 表示不大于 x的最大整数,例如已知 , 若实数 a满足 ,则实数 a的取值范围是 _ () 18. 已知关于 x, y的方程 ,不论 m是怎样的常数,总有一组解为 (其中 a, b是常数),则 a的值为 _ 三、解答题() 19. (1)计算: ; (2)解方程组: () 20. 解不等式组 ,并写出它的所有非负整数解 () 21. 在等式 中,当 时, ;当 时, ;当 与 时, 的值相等求 , , 的值 () 22. 某校在暑假期间开展“心怀感恩,孝敬父母”的实践活动,并随机抽取了部分学生就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查,列出了下面的频数分布表: 时长(分钟)频数6648m304百分比n(1)在本次随机抽取的样本中,调查的学生人数是_人; (2)如表中, m的值为_, n的值为_; (3)如果该校共有学生3000人,请你估计该校暑假“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人? () 23. 阅读下面材料: 分子、分母都是整式,并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式 小亮在解分式不等式 时,是这样思考的: 根据两数相除,同号得正,异号得负原分式不等式可转化为下面两个不等式组: 或 解不等式组得 , 解不等式组得 所以原不等式的解集为 或 请你参考小亮思考问题的方法,解分式不等式 () 24. 用1块 A型钢板可制成1块 C型钢板和2块 D型钢板;用1块 B型钢板可制成2块 C型钢板和1块 D型钢板 (1)若现需18块 C型钢板和21块 D型钢板,可恰好用 A型钢板、 B型钢板各多少块? (2)若 A型钢板和 B型钢板共14块,且能制成的 C型钢板数多于 D型钢板数,求 A型钢板至多有多少块? () 25. 如图,平面直角坐标系 中,点 A, B坐标分别为 , ,且 a, b满足 (1) , ; 的面积为_ (2)若点 在线段 上, m, n满足 ,点 D在 y轴负半轴上,线段 交 x轴于点 M,三角形 与三角形 面积相等,求点 C和点 D的坐标; (3)平移直线 交 x轴于点 E,交 y轴于点 F,点 P为直线 上任意一点,且 面积为15,直接写出 的长 () 26. 对于平面直角坐标系 中的点 ,给出如下定义:若存在点 不与点 重合,且直线 不与坐标轴平行或重合 ,过点 作直线 轴,过点 作直线 轴,直线 , 相交于点 当线段 , 的长度相等时,称点 为点 的等距点,称三角形 的面积为点 的等距面积例如:如图,点 ,点 ,因为 ,所以 为点 的等距点,此时点 的等距面积为 (1)点 的坐标是 ,在点 , , 中,点 的等距点为_ (2)点 的坐标是 若点 A的等距点 B的坐标是 ,求点 B的坐标和此时点 的等距面积; 若点 的等距面积不小于 ,且点 A的等距点 B在第一象限,写出此时点 的横坐标 的取值范围
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