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20232024学年吉林省松原市前郭县乡镇联考八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列式子中,是最简二次根式的是( ) ABCD () 2. 如图,已知 ,增加下列条件可以使四边形 成为平行四边形的是( ) ABCD () 3. 下列计算正确的是( ) ABCD () 4. 下列各组数中,能作为直角三角形三边长的是( ) A1,2,3.5B6,7,8C1,1,D5,12,13 () 5. 如图,在平行四边形 中,对角线 相交于点 O, E是 的中点,连接 OE,若 ,则 的长为( ) A3cmB4cmC8cmD12cm () 6. 如图,点 O为正方形 的对角线 的中点,点 E为线段 上一点,连接 , 是以 为底边的等腰三角形,若 ,则 的长为() AB2CD 二、填空题() 7. 在平行四边形 中,若 ,则 _ () 8. 如图,已知四边形 是菱形,从 , , 中选择一个作为条件后,使四边形 成为正方形,则应该选择的是 _ (仅填序号) () 9. 若直角三角形的两直角边长分别是6和8,则该三角形的周长为 _ . () 10. 若 与最简二次根式 可以合并,则 _ () 11. 如图,矩形 的对角线 、 相交于点 , ,则 的长为 _ () 12. 如图,将四根长度相等的细木条首尾顺次相连,用钉子钉成四边形 ,若 , ,则 B、 D两点间的距离为 _ () 13. 已知 , 为实数,且满足 ,则 _ . () 14. “赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形,如图是一“赵爽弦图”模板,其直角三角形的两条直角边的长分别是3和4,则中间小正方形的边长是 _ 三、解答题() 15. 计算: () 16. 计算: () 17. 如图,在四边形 中, , E为 上一点,且 , , ,求证:四边形 为平行四边形 () 18. 如图,在 中, , , 的垂直平分线分别交 和 于点 D, E (1)求证: ; (2)连接 ,直接写出 的形状:_ () 19. 如图,将长方形纸片 沿 折叠,使顶点 C恰好落在 边的中点 上若 , ,求 的长 () 20. 图、图,图均是 的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,小正方形的边长均为1,点 A、 B、 C、 D、 E、 F均在格点上,在图图、图中,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求画图,所画图形的顶点均在格点上,不要求写出画法 (1)在图中以线段 为边画一个直角 ; (2)在图中以线段 为边画一个平行四边形 ; (3)在图中以线段 为边画一个正方形 () 21. “三等分一个任意角”是数学史上一个著名问题今天,人们已经知道,仅用圆规和直尺是不可能作出的在探索中,有人曾利用过如图所示的图形,其中, 是长方形, 是 延长线上一点, 是 上一点,并且 (1)求证: ; (2)若 ,长方形 面积为4,请直接写出 的周长 _ () 22. 如图,在菱形 中,点 , 分别是 , 的中点,连接 并延长,交 的延长线于点 ,连接 (1)求证: 四边形 是平行四边形; (2) 连接 ,若 , ,求 的长 () 23. 笔直的河流一侧有一旅游地 C,河边有两个漂流点 A, B,由于某种原因,由点 C到点 A的路现在已经不通,为方便游客,决定从点 C修一条通往河边的最短路线 ,在点 D处重新建一个漂流点(点 A, D, B在同一直线上),现测得 , (1)判断 的形状,并说明理由; (2)求路线 的长 () 24. 如图,已知:在四边形 中, , 的垂直平分线 交 于点 D,交 于点 E,且 (1)求证:四边形 是菱形; (2)当 _时,四边形 是正方形; (3)在(2)的条件下,若 ,则四边形 的面积为 () 25. 问题呈现 如图是李老师在一节课中的例题内容 例 :已知:如图,在 中, 、 是对角线 上的两点,并且 求证: 证明: 四边形 是平行四边形, (平行四边形的对边相等), (平行四边形的定义) 又 , 【结论应用】 如图 ,在平行四边形 中, 是对角线 上的两点,且 ,连接 、 ,请判断四边形 的形状,并证明; 【拓展提升】 如图 ,点 是正方形 对角线 上的两点且 , ; 、 分别是 、 的中点; (1)则四边形 的形状为_ ; (2)若正方形 的面积为 则四边形 的面积为_ () 26. 如图,在四边形 中, , 于点 , , ,点 从点 出发,以 的速度向点 运动;同时点 从点 出发,以 的速度向点 运动,其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动,设运动时间为 (1)当 _ 时,四边形 BMNC为矩形; (2)当 时,求 的值; (3)当 _ ,在点 、 运动过程中,四边形 能构成菱形
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