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20232024学年辽宁省沈阳市大东区八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A温州博物馆B西藏博物馆C广东博物馆D湖北博物馆 () 2. 若 ,则下列不等式不一定成立的是( ) ABCD () 3. 下列从左到右的变形,属于因式分解的是() A(a+1)(a1)a21Bx2x2x(x1)2Cx2yxxyDa23aa(a3) () 4. 到 的三个顶点距离相等的点是 的( ) A三条角平分线的交点B三边垂直平分线的交点C三条高的交点D三边中线的交点 () 5. 下列各式中,能用平方差公式分解因式的是( ) ABCD () 6. 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是 A B C D () 7. 下列条件中,不能判定 ABC是等腰三角形的是( ) Aa=3,b=3,c=4Babc=234CB=50,C=80DABC=112 () 8. 如图,在 中, ,将 在平面内绕点 旋转到 的位置若 ,则 的度数为( ) ABCD () 9. 如图,直线 经过点 ,则不等式 的解集为() ABCD () 10. 如图,在 ABC中, C=90, B=30,以 A为圆心,任意长为半径画弧分别交 AB、 AC于点 M和 N,再分别以 M、 N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点 P,连接 AP并延长交 BC于点 D,则下列说法中正确的个数是 AD是 BAC的平分线; ADC=60;点 D在 AB的中垂线上; S DAC: S ABC=1:3 A1B2C3D4 二、填空题() 11. 如图,将 沿 方向平移 之后得到 ,若 ,则 _ () 12. 长和宽分别为 , 的矩形的周长为 ,面积为 ,则 的值为 _ () 13. 在四边形 ABCD中, A ABC90, BCD为等边三角形,且 AD2,则四边形 ABCD的周长为 _ () 14. 已知不等式的 解集是 ,则 a的取值范围是 _ () 15. 如图,在 中, , ,点 D为 的中点,点 P在 上,且 ,将 绕点 C在平面内旋转,点 P的对应点为点 Q,连接 , 当 时, 的长为 _ 三、解答题() 16. (1)因式分解: (2)解不等式组: () 17. 如图, 中, , 平分 , 于 E求证: (1) ; (2)直线 是线段 的垂直平分线 () 18. 已知:如图一次函数 y 1 x2与 y 2 x4的图象相交于点 A (1)求点 A的坐标; (2)若一次函数 y 1 x2与 y 2 x4的图象与 x轴分别相交于点 B、 C,求 ABC的面积 (3)结合图象,直接写出 y 1 y 2时 x的取值范围 () 19. 如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系, 的顶点都在格点上 (1)将 向右平移6个单位得到 ,请画出 (2)画出 于点 O的中心对称图形 (3)若将 绕某一点旋转可得到 ,请直接写出旋转中心的坐标 () 20. 阅读材料:利用公式法,可以将一些形如 的多项式变形为 的形式,我们把这样的变形方法叫做多项式 的配方法,运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解 ,当 时,原式有最小值,最小值为 根据以上材料,解答下列问题: (1)利用配方法分解因式: ; (2)求多项式 的最小值; (3)已知 , , 是 的三边长,且 满足求 的周长 () 21. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动,也是营造文明城市,做文明市民的重要标准,“一盔”是指安全头盔,电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔,某商场欲购进一批头盔,已知购进 个甲型头盔和 个乙型头盔需要 元,购进 个甲型头盔和 个乙型头盔需要 元 (1)购进 个甲型头盔和 个乙型头盔分别需要多少元? (2)若该商场准备购进 个这两种型号的头盔,总费用不超过 元,则最多可购进乙型头盔多少个? (3)在 的条件下,若该商场分别以 元 个、 元 个的价格销售完甲,乙两种型号的头盔 个,能否实现利润不少于 元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由 () 22. 如图,在 中, 于点 , , (1)求 的长; (2)若点 是射线 上的一个动点,过点 作 于点 当点 在线段 上时,若 ,求 的长; 设直线 交射线 于点 ,连接 ,若 ,求 的长 () 23. 当几何图形中,两个共顶点的角所在角度是公共大角一半的关系,我们称之为“半角模型”,通常用“旋转的观点”看待图形的几何变换,使得两个分散的角变换成为一个三角形,相当于构造出两个三角形全等 【问题初探】 (1)如图1,在四边形 中, , , 、 分别是 、 边上的点,且 ,求出图中线段 , , 之间的数量关系 如图1,从条件出发:将 绕着点 逆时针旋转 到 位置,根据“旋转的性质”分析 与 之间的关系,再通过全等的性质得到线段之间的数量关系,可证得结论 【类比分析】 (2)如图2,在四边形 中, , , ,且 , , ,求 的长 【学以致用】 (3)如图3,在四边形 中, , 与 互补,点 、 分别在射线 、 上,且 当 , , 时,求出 的周长
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