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20232024学年江苏省连云港市赣榆区九年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 4的相反数是() A4B4CD- () 2. 下列运算结果正确的是( ) ABCD () 3. 近年来,我国新生儿数量逐年减少引起广泛关注根据国家统计局2024年1月公布的数据,2023年全年出生人口为902万人,其中“902万”用科学记数法表示为( ) ABCD () 4. 若二次根式 有意义,则 x的取值范围是( ) ABCD () 5. 已知圆锥的底面半径为 ,母线长为 ,则圆锥的侧面积是 ABCD () 6. 点 在正比例函数 的图象上,若 ,则 的值是( ) A15B8CD () 7. 孙子算经中有个问题:若三人共车,余两车空:若两人共车,剩九人步,问人与车各几何?设有 x辆车,则根据题意可列出方程为( ) ABCD () 8. 如图是一个 的正方形网格,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点,点 、 、 、 均为格点 与 相交于点 ,则图中 的面积为( ) A5B6CD 二、填空题() 9. 分解因式 的结果是 _ () 10. 平面直角坐标系中,点 关于 轴对称的点的坐标是 _ () 11. 已知一组数据的方差计算公式为: ,则这组数据 的值为 _ () 12. 对于实数 x,用 表示不超过 x的最大整数,记 ,如 ,若 ,则 a的值是 _ () 13. 反比例函数 的图象在第 _ 象限 () 14. 如图,网格中的每个小正方形的边长都是1, 的顶点都在格点上,则 的正切值是 _ () 15. 如图, 是正五边形 的内切圆,分别切 于点 M, N, P是优弧 上的一点,则 的度数为 _ () 16. 如图,在 中, ,其中 ,若点 M是 边上的动点,连接 ,以 为斜边作等腰直角 ,连接 ,则 面积的最大值是 _ 三、解答题() 17. 计算: () 18. 先化简,再求值: ,其中 () 19. 解不等式 ,并把它的解集在数轴上表示出来 () 20. 某校在八年级开展了以“争创文明城市,建设文明校园”为主题的系列艺术展示活动,活动项目有“绘画展示”“书法展示”“文艺表演”“即兴演讲”四组(依次记为 A, B, C, D)学校要求八年级全体学生必须参加且只能参加其中的一个项目,为了解八年级学生对这几项活动的喜爱程度,随机抽取了部分八年级学生进行调查,并将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图 根据以上信息,解答下列问题: (1)本次一共抽样调查了_名学生; (2)表示“书法展示”的扇形圆心角的度数为_; (3)将条形统计图补充完整; (4)若该校八年级共有1200名学生,请估计该校八年级学生选择“文艺表演”的人数 () 21. 一只不透明的袋子中装有4个小球,分别标有编号 ,这些小球除编号外都相同 (1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球的编号是2的概率为_ (2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录球的编号后放回、搅匀,再从中任意摸出1个球求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少?(用画树状图或列表的方法说明) () 22. 如图, 是矩形 的对角线 (1)作线段 的垂直平分线(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不必写作法和证明); (2)设 的垂直平分线交 于点 ,交 于点 ,连接 判断四边形 的形状,并说明理由; 若 ,求四边形 的周长 () 23. 在一次数学综合实践活动中,小明计划测量城门大楼的高度,在点B处测得楼顶A的仰角为22,他正对着城楼前进21米到达C处,再登上3米高的楼台D处,并测得此时楼顶A的仰角为45 (1)求城门大楼的高度; (2)每逢重大节日,城门大楼管理处都要在A,B之间拉上绳子,并在绳子上挂一些彩旗,请你求出A,B之间所挂彩旗的长度(结果保留整数)(参考数据:sin22 ,cos22 ,tan22 ) () 24. 山东省某学校举行“书香校园”读书活动,九年级计划购买 A, B两种图书共300本,其中 A种图书每本20元, B种图书每本30元 (1)若购进 A, B两种图书刚好花费8000元,求 A, B两种图书分别购买了多少本? (2)若购买 B种图书的数量不少于 A种图书的数量,请设计一种购买方案使所需总费用最少,并求出该购买方案所需总费用 () 25. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 的图像分别与 x轴、 y轴交于点 A,点 B,与反比例函数 的图像交于点 C,连接 ,已知点 (1)求一次函数与反比例函数的表达式; (2)求 的面积 () 26. 【实践探究】 (1)如图1,矩形 中, 交 于点 E,则 的值是_; 【变式探究】 (2)如图2, 中, 为 边上一点,连接 ,交 于点 E,若 ,求 的长; 【灵活应用】 (3)如图3,在矩形 中, ,点 E, F分别在 上,以 为折痕,将四边形 翻折,使得 的对应边 恰好经过点 A,过点 A作 交 于点 N,若 ,设 的面积为 的面积为 的面积为 ,若 ,则 的值为_ () 27. 如图1,抛物线 与 x轴相交于点 A和点 ,与 y轴交于点 C,点 M为抛物线上一动点,点 M的横坐标为 m,过点 M作 轴交抛物线于另一个点 E,作 轴,垂足为 F,直线 交 y轴于点 D (1)求抛物线的函数表达式; (2)若 ,当 m为何值时,四边形 是平行四边形; (3)如图2,点 P是抛物线对称轴上的一动点,当 最大时,求点 P的坐标(请直接写出结果)
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