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20232024学年江苏省扬州市高邮市七年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 在下列图形中,1与2是同位角的是( ) ABCD () 2. 下列计算正确的是( ) ABCD () 3. 下列从左到右的变形,属于因式分解的是() ABCD () 4. 已知 是二元一次方程 的一个解,则 的值为( ) A3BCD5 () 5. 若一个 边形从一个顶点最多能引出 条对角线,则 是( ) A5B8C9D10 () 6. 小明制作了如图所示的 类, 类, 类卡片各50张,其中 两类卡片都是正方形, 类卡片是长方形,现要拼一个宽为 ,长为 的大长方形,那么下列关于他所准备的 类卡片的张数的说法中,正确的是( ) A够用,剩余1张B够用,剩余5张C不够用,还缺1张D不够用,还缺5张 () 7. 如图,将 ABC纸片沿DE进行折叠,使点A落在四边形BCED的外部点A的位置,若A=35,则1-2的度数为( ) A35B70C55D40 () 8. 如图, 的三等分线交于点 E、 D,若 ,则 的度数为() ABCD 二、填空题() 9. “冠状病毒”是一个大型病毒家族,科学家借助电子显微镜研究发现,某冠状病毒的直径约为0.00000012米,0.00000012用科学记数法表示为 _ () 10. 若 , ,则 _ () 11. 若 是完全平方式,则 的值是 _ () 12. 内角和等于外角和2倍的多边形是 _ 边形 () 13. 若一个三角形的三条边的长分别是2,x,6,则整数x的值有 _ 个. () 14. 如图,小亮从A点出发,沿直线前进10米后向左转30,再沿直线前进10米,又向左转30,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走了 _ 米 () 15. 如图,在 中, 是 边上的高, 平分 ,已知 , ,则 _ () 16. 如图,在 中, D, E, F分别是 , , 的中点, ,则 等于 _ () 17. 已知关于 、 的二元一次方程 ,当 取每一个不同值时, ,都表示一个不同的方程,若这些方程有一个公共解,这个公共解是 _ () 18. 如图,直角三角形 与直角三角形 的斜边在同一直线上, , , 平分 ,将 绕点 D按逆时针方向旋转( ),在旋转过程中,当 _ 时, 与 的一边平行 三、解答题() 19. 计算: (1) ; (2) () 20. 把下列各式因式分解: (1) (2) () 21. 解方程组 (1) ; (2) () 22. 已知多项式 M=( x+2) 2+(2 x)(2+ x)2 (1)化简多项式 M (2)若( x+1) 2 x 2=5,求 M的值 () 23. 如图,在每个小正方形边长为1的方格纸内将 经过一次平移后得到 ,图中标出了点 B的对应点 根据下列条件,利用格点和三角尺画图: (1)补全 ; (2)请在 边上找一点 D,使得线段 平分 的面积,在图上作出线段 ; (3)找 (要求各顶点在格点上, P不与点 C重合),使其面积等于 的面积满足这样条件的点 P共 个 () 24. 已知 , , (1)求 的值; (2)求 的值; (3)直接写出 、 、 之间的数量关系为_ () 25. 如图,点 F在线段 AB上,点 E, G在线段 CD上, FG AE,1=2 (1)求证: AB CD; (2)若 FG BC于点 H, BC平分 ABD, D=112,求1的度数 () 26. 知识生成:我们已经知道,通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式例如图1可以得到 ,基于此,请解答下列问题: (1)直接应用:若 ,直接写出 的值_; (2)类比应用:填空:若 ,则 _; 若 ,则 _; (3)知识迁移,两块完全相同的特制直角三角板( )如图2所示放置,其中 A, O, D在一直线上,连接 AC, BD,若 ,求一块三角板的面积 () 27. 阅读下列材料并解答问题: 在一个三角形中,如果一个内角 的度数是另一个内角度数的2倍,那么这样的三角形我们称为“优雅三角形”,其中 称为“优雅角”例如:一个三角形三个内角的度数分别是 、 、 ,这个三角形就是“优雅三角形”,其中“优雅角”为 反之,若一个三角形是“优雅三角形”,那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角 的度数是另一个内角度数的2倍 (1)一个“优雅三角形”的一个内角为 ,若“优雅角”为锐角,则这个“优雅角”的度数为 (2)如图1,已知 ,在射线 上取一点 A,过点 A作 交 于点 B,以 A为端点画射线交线段 于点 C(点 C不与点 O、点 B重合)若 是“优雅三角形”,求 的度数 (3)如图2, 中,点 D在边 上, 平分 交 于点 E, F为线段 上一点,且 , 若 是“优雅三角形”,求 的度数 () 28. 【课本再现】苏科新版七年级数学下册第7章平面图形的认识(二)第43页第21题如下:如图1, ,点 A、 B分别在 、 上运动(不与点 O重合), 是 的平分线, 的反向延长线交 的平分线于点 D 【特殊探究】(1)当 时, ; 【推理论证】(2)随着点 A、 B的运动, 的大小会变吗?如果不会,求 的度数,请说明理由; 【拓展探究1】(3)如图2,在图1的基础上分别作 与 的平分线,交于点 E,则 ; 【拓展探究2】(4)如图3,若将图1中的“ ”拓展为一般情况,即 ,连接 , 与 的平分线相交于点 Q,试判断 与 的数量关系,并说明理由
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