20232024学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县部分学校联考八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） ABCD () 2. 下列运算正确的是（） ABCD () 3. 下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是( ). A2，3，4BC1，D() () 4. 关于 的叙述正确的是（） A在数轴上不存在表示的点BC与最接近的整数是2D () 5. 下列说法错误的是（ ） A对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形D对角线相等且互相平分的四边形是矩形 () 6. 如图，矩形 中， ， ，将矩形沿 折叠，点 落在点 处，则重叠部分 的面积为（） A6B8C10D12 () 7. 若平行四边形中两个内角的度数比是 ，则其中较大的角是 ABCD () 8. 如图，在 中， 为 边上的中线，延长 至点 E，使 ，连接 为 的中点，连接 若 ，则 的长为（ ） A2B2.5C3D4 () 9. 如图，在 中， AD4， 120， AC平分 DAB， P是对角线 上的一个动点，点 Q是 边上的一个动点，则 PB PQ的最小值是（ ） A4BCD () 10. 如图，已知 AOBC的顶点 O（0，0）， A（1，2），点 B在 x轴正半轴上按以下步骤作图：以点 O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA， OB于点 D， E；分别以点 D， E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在 AOB内交于点 F；作射线 OF，交边 AC于点 G，则点 G的坐标为（） A（1，2）B（，2）C（3，2）D（2，2） 二、填空题() 11. 若式子 有意义，则 x的取值范围是 _ () 12. 如图，在 中， D为 上一点， ， 请你再添加一个适当的条件： _ ，使四边形 为菱形 () 13. 若直角三角形的两边长为 和 ，则第三边长为 _ () 14. 若 ，则 的取值范围是 _ () 15. 我们规定：对于任意的正数 、 的运算“ ”为：当 时， ；当 时， ，其他运算符号意义不变按上述规定，计算 的结果为 _ () 16. 如图，平行四边形 中， ，点 A的坐标 ，则点 C的坐标为 _ () 17. 如图，边长为1的菱形 ABCD中， DAB=60连接对角线 AC，以 AC为边作第二个菱形 ACEF，使 FAC=60连接 AE，再以 AE为边作第三个菱形 AEGH使 HAE=60按此规律所作的第 n个菱形的边长是 _ 三、解答题() 18. 计算： (1) ； (2) () 19. 先化简，再求值： ，其中 () 20. 已知 ， ，试求代数式 的值 () 21. 如图所示，在 中，对角线 与 相交于点 ，点 ， 在对角线 上且 求证： () 22. 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点 (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为 ； (3)如图3，点 是格点，求 的度数 () 23. 如图1，四边形 是正方形， ，且 交正方形外角 的平分线 于点 F (1)如图1，若取 的中点 M并连接 ，点 E是边 的中点，可通过全等证出 ，请写出证明过程； (2)如图2，若点 E是 的延长线上（除 C点外）的任意一点，点 P是 的延长线上（除 A点外）的任意一点，其他条件不变，那么结论“ ”是否仍然成立，若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由 () 24. 如图， 中，点 O为 边上的一个动点，过点 O作直线 ，设 交 的外角平分线 于点 F，交 内角平分线 于 E (1)试说明 ； (2)当点 O运动到何处时，四边形 是矩形并证明你的结论； (3)若 边上存在点 O，使四边形 是正方形，直接猜想 的形状，不用证明你的结论