20232024学年辽宁省大连市旅顺口区八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 函数 的自变量 的取值范围是（ ） ABCD () 2. 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ） A，2，B5，12，13C13，14，15D8，15，17 () 3. 下列各式中，正确的是（ ） ABCD () 4. 万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地假设轮船在静水中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃料等，）又顺水航行返回万州，若该轮船从万州出发后所用时间为 （小时），轮船距万州的距离为 （千米），则下列各图中，能反映 与 之间函数关系的图象大致是（ ） ABCD () 5. 若平行四边形中两内角的度数比为 ，则其中较小内角的度数是（ ） ABCD () 6. 下列各数中与 的积是有理数的是（） ABCD () 7. 如图， ABCD中，AB4，BC6，AC的垂直平分线交AD于点E，则 CDE的周长是( ) A6B8C10D12 () 8. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A对角线相等B对角线互相平分 C对角线互相垂直D对角线平分对角 () 9. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是 ，甲客轮用 到达点 A，乙客轮用 到达点 B若 A， B两点的直线距离为 ，甲客轮沿着北偏东 的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（ ） A北偏西B南偏西C南偏西D南偏东 () 10. 如图，将一张矩形纸片 对折，使边 与 ， 与 分别重合，展开后得四边形 若 ， ，则四边形 的面积为（ ） A4B5C6D8 二、填空题() 11. “全等三角形的对应边相等”的逆命题是 _ () 12. 若点 在函数 的图象上，则 的值为 _ () 13. 为了增强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时，超过的部分按每吨1.8元收费，该市某户居民5月份用水 x吨（ x10），应交水费 y元，则 y关于 x的函数关系式是 _ () 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 为菱形， ， ， ，则对角线交点 的坐标为 _ () 15. 如图，在矩形 中， ， ， E是边 上一点，将 沿 折叠，使点 B落在点 F处，连接 当 为直角三角形时， 的长是 _ 三、解答题() 16. 计算 (1) ； (2) () 17. 如图，在 中，点 E，F分别在 BC，AD上，且 BE=FD，求证：四边形 AECF是平行四边形 () 18. 如图，在四边形 中， ， 对角线 ， 相交于点 O，且 求证：四边形 是矩形 () 19. 某公交车每天的支出费用为600元，每天乘车人数 x（人）与每天的利润（利润=票款收入-支出费用） y（元）的变化关系如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）： x（人）200250300350400y（元）0100200根据表格中的数据，回答下列问题 (1)观察表中数据可知，该公交车的票价为_元/人：当乘客量达到_人以上时，该公交车才不会亏损 (2)请写出公交车每天的利润 y（元）与每天乘车人数 x（人）之间的解析式_ (3)当一天的乘客人数为多少人时，公交车这天的利润是800元？ () 20. 勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一它不但因为证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷 (1)应用场景1在数轴上画出表示无理数的点 如图1，在数轴上分别找出表示数0的点 O，表示数3的点 A，过点 A作直线 ，在 l上取点 B，使 ，以点 O为圆心， 的长为半径作弧，则弧与数轴的交点 C表示的数是_ (2)应用场景2解决实际问题 如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度 ，将它往前推 至 C处时，水平距离 ，踏板离地的垂直高度 ，秋千的绳索始终拉直，求秋千绳索 的长 () 21. 如图，在 中， ， M， N分别为 的中点，以 为斜边在 的外侧作 ，使 ，连接 求证： 是等腰三角形 () 22. 如图，四边形 为平行四边形，点 E在边 上，连接 交于点 F， (1)如图1，若 ，则 的度数为_ (2)如图2，若 ， ，四边形 的周长为28，求四边形 的面积 () 23. 问题背景：如图 ，两条相等的线段 ， 交于点 ， ，连接 ， ， 求证： 证明：过点 作 的平行线，过点 作 的平行线，两平行线交于点 ，连接 ， 四边形 为平行四边形，则 _， ， 又 ， 为等边三角形， _ ，即 (1)请完成证明中的两个填空 (2)迁移应用：如图 ，正方形 的边长为 ，点 在边 上，点 在边 上，点 在 上，过点 作 的垂线，交 于点 ，交 于点 求证： ； ； (3)联系拓展：如图 ， 为等腰三角形， ，过点 作 的平行线 ，点 在直线 上，点 到 的距离为 ，求线段 的最小值