20232024学年辽宁省大连市中山区八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 化简 的结果正确的是（ ） AB3CD () 2. 下列用于证明勾股定理的图形中，是轴对称图形的是（ ） ABCD () 3. 在平行四边形 中， ，则 等于（ ） ABCD () 4. 下列函数中， y是 x的一次函数的是（ ） ABCD () 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） ABCD () 6. 直线 经过的象限是（ ） A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限 () 7. 如图，菱形 的对角线 ， 相交于点 ，那么下列条件中，能判断菱形 是正方形的为（ ） ABCD () 8. 下列说法正确的是 （ ） A平行四边形对边平行B平行四边形邻边相等C平行四边形对角互补D平行四边形邻角相等 () 9. 如图，平面直角坐标系中，点 ， 的坐标分别为 ， ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 轴负半轴于点 ，则点 的坐标为（ ） ABCD () 10. 将温度计从热茶的杯子中取出之后，立即被放入一杯凉水中每隔5s后读一次温度计上显示的度数，将记录下的数据制成如表下列说法不正确的是（） 时间t（单位：s）51015202530温度计读数（单位：）49.031.022.016.514.012.0 A当温度计上的度数是时，时间B当时，温度计上的读数是C温度计的读数随着时间推移逐渐减小，最后保持不变D依据表格中反映出的规律，时，温度计上的读数是 二、填空题() 11. 计算： _ () 12. 在 中，若 ，则 _ () 13. 如图，一艘轮船位于灯塔 P的南偏东 方向，距离灯塔20海里的 A处，它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的 B处，那么此时轮船与灯塔 P的距离约为 _ 海里（参考数据： ，结果精确到0.1海里） () 14. 弹簧的长度 与所挂物体的质量 的关系是一次函数，图象如图所示，则弹簧不挂物体时的长度是 _ () 15. 如图，在矩形 中， ，点 E为 上一点，将 沿 折叠，得到 ，点 F在 上时， _ 三、解答题() 16. 计算： (1) ； (2) () 17. 如图，在 中，点 ， 上，且 ， 相交于点 ，求证： () 18. 如图，一块三角形空地 ，计划将这块三角形空地分割成四边形 和 ，分别摆放甲、乙两种不同的花卉，经测量， ， ， ， ， ， ，求四边形 的面积 () 19. 【阅读材料】 同学们学习了完全平方公式后，发现以下结论： ， 【模仿练习】 （1）比较大小： _ ； _ ； _ （填“ ”，“ ”，或“ ”）； 【应用探究】 （2）如图，学校为开展劳动课，需要在直角墙角处修建形如 的蔬果园，要求蔬果园的面积为 平方米，斜边 需要用栅栏围上，若设 为 米， 平方米，求 的最小值 () 20. 如图，正方形 中，点 在 边上过点 作 ，交 的延长线于点 ，作 的平分线 ，交 边于点 (1)根据题意，补全图形（画图工具不限）； (2)求证： ； (3)若 ， ，求 的长 () 21. 甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至 B城在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 A城的距离 与甲车行驶的时间 之间的函数关系如图所示 (1)求乙车离开 A城的距离 与时间 的函数关系式；（不用写自变量取值范围） (2)求两车相遇时甲车行驶的时间 () 22. 如图，矩形 中，点 在 边上， ，点 在 上， 于点 (1)求证： ； (2)若 ，探究线段 ， ， 的数量关系； (3)在（2）的条件下， ， ，求 的长 () 23. 定义：在平面直角坐标系中，我们称直线 ， 为常数）是点 的关联直线，点 是直线 的关联点；特别地，当 时，直线 的关联点为 如图，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 【定义辨析】 （1）直线 的关联点的坐标是（ ） A B C D 【定义延伸】 （2）点 的关联直线与直线 交于点 ，求点 的坐标； 【定义应用】 （3）点 的关联直线与 轴交于点 ， ，求 的值