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20232024学年辽宁省大连市中山区八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 化简 的结果正确的是( ) AB3CD () 2. 下列用于证明勾股定理的图形中,是轴对称图形的是( ) ABCD () 3. 在平行四边形 中, ,则 等于( ) ABCD () 4. 下列函数中, y是 x的一次函数的是( ) ABCD () 5. 我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代著名的数学著作周髀算经中下列各组数中,是“勾股数”的是( ) ABCD () 6. 直线 经过的象限是( ) A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限 () 7. 如图,菱形 的对角线 , 相交于点 ,那么下列条件中,能判断菱形 是正方形的为( ) ABCD () 8. 下列说法正确的是 ( ) A平行四边形对边平行B平行四边形邻边相等C平行四边形对角互补D平行四边形邻角相等 () 9. 如图,平面直角坐标系中,点 , 的坐标分别为 , ,以点 为圆心, 长为半径画弧,交 轴负半轴于点 ,则点 的坐标为( ) ABCD () 10. 将温度计从热茶的杯子中取出之后,立即被放入一杯凉水中每隔5s后读一次温度计上显示的度数,将记录下的数据制成如表下列说法不正确的是() 时间t(单位:s)51015202530温度计读数(单位:)49.031.022.016.514.012.0 A当温度计上的度数是时,时间B当时,温度计上的读数是C温度计的读数随着时间推移逐渐减小,最后保持不变D依据表格中反映出的规律,时,温度计上的读数是 二、填空题() 11. 计算: _ () 12. 在 中,若 ,则 _ () 13. 如图,一艘轮船位于灯塔 P的南偏东 方向,距离灯塔20海里的 A处,它沿正北方向航行到达位于灯塔正东方向上的 B处,那么此时轮船与灯塔 P的距离约为 _ 海里(参考数据: ,结果精确到0.1海里) () 14. 弹簧的长度 与所挂物体的质量 的关系是一次函数,图象如图所示,则弹簧不挂物体时的长度是 _ () 15. 如图,在矩形 中, ,点 E为 上一点,将 沿 折叠,得到 ,点 F在 上时, _ 三、解答题() 16. 计算: (1) ; (2) () 17. 如图,在 中,点 , 上,且 , 相交于点 ,求证: () 18. 如图,一块三角形空地 ,计划将这块三角形空地分割成四边形 和 ,分别摆放甲、乙两种不同的花卉,经测量, , , , , , ,求四边形 的面积 () 19. 【阅读材料】 同学们学习了完全平方公式后,发现以下结论: , 【模仿练习】 (1)比较大小: _ ; _ ; _ (填“ ”,“ ”,或“ ”); 【应用探究】 (2)如图,学校为开展劳动课,需要在直角墙角处修建形如 的蔬果园,要求蔬果园的面积为 平方米,斜边 需要用栅栏围上,若设 为 米, 平方米,求 的最小值 () 20. 如图,正方形 中,点 在 边上过点 作 ,交 的延长线于点 ,作 的平分线 ,交 边于点 (1)根据题意,补全图形(画图工具不限); (2)求证: ; (3)若 , ,求 的长 () 21. 甲、乙两车从 A城出发匀速行驶至 B城在整个行驶过程中,甲、乙两车离开 A城的距离 与甲车行驶的时间 之间的函数关系如图所示 (1)求乙车离开 A城的距离 与时间 的函数关系式;(不用写自变量取值范围) (2)求两车相遇时甲车行驶的时间 () 22. 如图,矩形 中,点 在 边上, ,点 在 上, 于点 (1)求证: ; (2)若 ,探究线段 , , 的数量关系; (3)在(2)的条件下, , ,求 的长 () 23. 定义:在平面直角坐标系中,我们称直线 , 为常数)是点 的关联直线,点 是直线 的关联点;特别地,当 时,直线 的关联点为 如图,直线 与 轴交于点 ,与 轴交于点 【定义辨析】 (1)直线 的关联点的坐标是( ) A B C D 【定义延伸】 (2)点 的关联直线与直线 交于点 ,求点 的坐标; 【定义应用】 (3)点 的关联直线与 轴交于点 , ,求 的值
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