20232024学年山东省济南市市中区四校联考八年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（ ） ABCD () 2. 如图，在 中，对角线 与 相交于点 ，则下列结论一定正确的是（ ） ABCD () 3. 已知 ，则下列结论正确的是（ ） ABCD () 4. 已知一个多边形内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（ ） A八边形B九边形C十边形D十二边形 () 5. 不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ） A B C D () 6. 数形结合是解决数学问题常用的思想方法如图，一次函数 y kx+ b（ k、 b为常数，且 k0）的图象与直线 y x都经过点 A（3，1），当 kx+ b x时， x的取值范围是（） Ax3Bx3Cx1Dx1 () 7. 已知关于 x的分式方程 的解为非正数，则 m的取值范围是（ ） ABC且D且 () 8. 如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形甲、乙两人的作法如下： 甲：连接 AC，作 AC的垂直平分线 MN分别交 AD， AC， BC于 M， O， N，连接 AN， CM，则四边形 ANCM是菱形 乙：分别作 A， B的平分线 AE， BF，分别交 BC， AD于 E， F，连接 EF，则四边形 ABEF是菱形 根据两人的作法可判断（） A甲正确，乙错误B乙正确，甲错误C甲、乙均正确D甲、乙均错误 () 9. 已知一列均不为1的数 满足如下关系： ， ，若 ，则 的值是（ ） ABCD2 () 10. 如图，平行四边形ABCD中，ABBC=32，DAB=60，E在AB上，且AEEB=12，F是BC的中点，过D分别作DPAF于P，DQCE于Q，则DPDQ等于（ ） A34BCD 二、填空题() 11. 若代数式 有意义，则实数 x的取值范围是 _ () 12. 如图，菱形 的对角线 相交于点 是 的中点，则 的长是 _ () 13. 分解因式：3a 26a+3= _ () 14. 如图，将正五边形纸片 折叠，使点 与点 重合，折痕为 ，展开后，再将纸片折叠，使边 落在线段 上，点 的对应点为点 ，折痕为 ，则 的大小为 _ 度 () 15. 若关于x的不等式组 所有整数解的和为 ，则整数 的值为 _ () 16. 如图，已知 XOY=60，点 A在边 OX上， OA=2过点 A作 AC OY于点 C，以 AC为一边在 XOY内作等边三角形 ABC，点 P是 ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点 P作 PD OY交 OX于点 D，作 PE OX交 OY于点 E设 OD= a， OE= b，则 a+2 b的取值范围是 _ 三、解答题() 17. 解不等式组： () 18. 解方程： () 19. 先化简，再求值： ，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值 () 20. 如图，在平行四边形 ABCD中，点 E、 F在对角线 BD上，且 BE DF求证： (1) ABE CDF； (2)四边形 AECF是平行四边形 () 21. 某校开设智能机器人编程的校本课程，购买了 A， B两种型号的机器人模型 A型机器人模型单价比 B型机器人模型单价多200元，用2000元购买 A型机器人模型和用1200元购买 B型机器人模型的数量相同 (1)求 A型， B型机器人模型的单价分别是多少元? (2)学校准备再次购买 A型和 B型机器人模型共40台，购买 B型机器人模型不超过 A型机器人模型的3倍，且商家给出了两种型号机器人模型均打八折的优惠问购买 A型和 B型机器人模型各多少台时花费最少?最少花费是多少元? () 22. 如图，平行四边形 中， 分别是 的平分线，且 分别在边 上， (1)求证：四边形 是菱形； (2)若 ， 的面积等于 ，求平行线 与 间的距离 () 23. 某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种 活动一：所购商品按原价打八折； 活动二：所购商品按原价 每满 300元减80元（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元） (1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由 (2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价 (3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为 a元，请直接写出 a的取值范围 () 24. （1）用数学的眼光观察 如图，在四边形 中， ， 是对角线 的中点， 是 的中点， 是 的中点，求证： （2）用数学的思维思考 如图，延长图中的线段 交 的延长线于点 ，延长线段 交 的延长线于点 ，求证： （3）用数学的语言表达 如图，在 中， ，点 在 上， ， 是 的中点， 是 的中点，连接 并延长，与 的延长线交于点 ，连接 ，若 ，试判断 的形状，并进行证明 () 25. 八年级课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 将 因式分解 【 观察】经过小组合作交流，小明得到了如下的解决方法： 解法一：原式 解法二：原式 【 感悟】对项数较多的多项式无法直接进行因式分解时，我们可以将多项式分为若干组，再利用提公因式法、公式法达到因式分解的目的，这就是因式分解的分组分解法分组分解法在代数式的化简、求值及方程、函数等学习中起着重要的作用（温馨提示：因式分解一定要分解到不能再分解为止） 【 类比】 (1)请用分组分解法将 因式分解； 【 挑战】 (2)请用分组分解法将 因式分解； 【 应用】 (3)“赵爽弦图”是我国古代数学的骄傲，我们利用它验证了勾股定理如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形围成的一个大正方形，中间是一个小正方形若直角三角形的两条直角边长分别是 a和 ，斜边长是3，小正方形的面积是1根据以上信息，先将 因式分解，再求值 () 26. 在 中， ， ， ，点 D是 的中点四边形 是菱形（ D， E， F， G按逆时针顺序排列）， ，且 ，菱形 可以绕点 D旋转，连接 和 ，设直线 和直线 所夹的锐角为 (1)在菱形 绕点 D旋转的过程中，当点 在线段 上时，如图，请直接写出 与 的数量关系及 的值； (2)当菱形 绕点 D旋转到如图所示的位置时，（1）中的结论是否成立?若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； (3)设直线 与直线 的交点为 P，在菱形 绕点 D旋转一周的过程中，当 所在的直线经过点 时，请直接写出 的面积