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20232024学年江苏省无锡市梅里中学七年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列图案可以看作由“基本图形”经过平移得到的是( ) ABCD () 2. 若三角形的三边长分别是4、9、 ,则 的取值可能是( ) A3B4C5D6 () 3. 方程组 的解是( ) ABCD () 4. 下列运算中正确的是( ) ABCD () 5. 一个 边形的每个外角都是 ,则这个 边形的内角和是( ) ABCD () 6. 图中能表示 的 边上的高的是( ) A B C D () 7. 已知实数 满足 ,则代数式 的值为( ) ABCD () 8. 若 , , , ,则( ) ABCD () 9. 如图, 是 的边 上的中线, 是 的边 上的中线, 是 的边 上的中线,若 的面积是32,则阴影部分的面积是() A9B12C18D20 () 10. 如图, , 、 、 分别平分 、 和 以下结论: ; ; ; . 其中正确的结论是 ABCD 二、填空题() 11. 科学家在实验中检测出某微生物约为 米长,用科学记数法表示 为 _ () 12. 光从空气斜射入水中,传播方向会发生变化如图,表示水面的直线 与表示水底的直线 平行,光线 从空气射入水中,改变方向后射到水底 处, 是 的延长线,若 ,则 的度数是 _ () 13. 已知 , , , 为正整数,则 _ () 14. 若 , 则 _ () 15. 若 是完全平方式,则 _ () 16. 九章算术卷八方程【七】中记载:“今有牛五、羊二,值金十两牛二、羊五,值金八两牛、羊各值金几何?”题目大意是:5头牛、2只羊共值金10两,2头牛、5只羊共值金8两,每头牛、每只羊各值金多少两?若设一头牛值金 x两,一只羊值金 y两,则可列方程组为 _ () 17. 如图 a,已知长方形纸带 ,将纸带沿 折叠后,点 分别落在 的位置,再沿 折叠成图 ,若 ,则 _ () 18. 如图,长方形 中, , ,点 E是 的中点,动点 P从 A点出发,以每秒1cm的速度沿 运动,最终到达点 E若点 P运动的时间为 x秒,那么当 _ 秒时, APE的面积等于 三、解答题() 19. 计算题 (1) (2) () 20. 分解因式: (1) ; (2) () 21. 解下列方程组 (1) ; (2) () 22. 先化简,再求值: ,其中 , () 23. 如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形,每个小正方形的边长为1个单位长度,每个小正方形的顶点都叫做格点, ABC的三个顶点都在格点上,利用网格画图 (1)画出 ABC向右平移8个单位长度后 A B C; (2) A B C的面积为 ; (3)过点 A画 BC的垂线,并标出垂线所过格点 P; (4)过点 A画 BC的平行线,并标出平行线所过格点 Q () 24. 如图,已知在 中, 是高, 是角平分线 (1)若 ,求 的最大内角的度数; (2)若 , ,求 的度数 () 25. 如图,点 F在线段 AB上,点 E, G在线段 CD上, FG AE,1=2 (1)求证: AB CD; (2)若 FG BC于点 H, BC平分 ABD, D=112,求1的度数 () 26. 阅读下列材料: “我们把多项式 及 叫做完全平方式”如果一个多项式不是完全平方式,我们常作如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等 应用一:分解因式,我们可以进行以下操作:先配方,再利用平方差公式可得,应用二:求代数式的最小值解: ,当,即时,的最小值是5【问题解决】 (1)分解因式: ; (2)代数式 的最小值 ; (3)某养殖场要将一块长为8米,宽为4米的矩形养殖区域进行改造,使得长减少 x米,宽增加 x米,请问:当 x取何值时,矩形区域的面积 S最大?最大值是多少? () 27. 已知 在 中, ,点 在 上,边 在 上,在 中, 边 在直线 上, ; (1)如图1,求 的度数; (2)如图2,将 沿射线 的方向平移,当点 在 上时,求 度数; (3)将 在直线 上平移,当以 为顶点的三角形是直角三角形时,直接写出 度数
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