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20232024学年辽宁省丹东市第七中学七年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 计算 ( ) A0B1C9D () 2. 若 有意义,则 的取值范围是( ) ABCD () 3. 刘禹锡有诗曰:“庭前芍药妖无格,池上芙藻净少情,唯有牡丹真国色,花开时节动京城”紫斑牡丹为国家重点一级保护野生植物,在显微镜下可见其花粉粒类圆形或椭圆形,直径为 ,其中 ,数据“ ”换算成米用科学记数法表示为( ) ABCD () 4. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) ABCD () 5. 如图,已知 , , ,则 的度数为( ) ABCD () 6. 某航空公司规定,旅客可免费携带一定质量的行李,超出部分需另外收费,下表列出了乘客携带的行李质量 x(千克)与其运费 y(元)之间的一些数据: x(千克)2023262932y(元)090180270360若旅客携带了36千克的行李,他应该支付的运费为( ) A450元B480元C510元D600元 () 7. 等腰三角形的两边长分别为 和 ,则此三角形的周长是( ) ABCD或 () 8. 下列说法中正确的是( ) A平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线平行B平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C直线外一点到已知直线引垂线,点和垂足之间的垂线段叫做这个点到这条直线的距离D面积相等的两个图形全等 () 9. 在下面的正方形分割方案中,可以验证 的图形是( ) A B C D () 10. 近几年中学生近视的现象越来越严重,为保护视力,某公司推出了护眼灯,其侧面示意图(台灯底座高度忽略不计)如图所示,其中 ,经使用发现,当 , 时,台灯光线最佳,则此时 的度数为( ) ABCD 二、填空题() 11. 40角的余角是 _ () 12. 一辆汽车加满油后,油箱中有汽油50升,汽车行驶时正常的耗油量为每千米 升,则加满油后,油箱中剩余的汽油量 y(升)关于已行驶的里程 的关系式为 _ () 13. 若 是关于 x的完全平方式,则 _ () 14. 在 中, 和 分别是 和 的角平分线,且 和 相交于点 F, 的度数为 , 的度数为 ;连接 ,则 的度数为 _ () 15. 如图,在长方形 中, , ,延长 到点 E,使 ,连接 ,动点 P从点 A出发,以每秒3个单位的速度沿 运动,设点 P的运动时间为 t秒,当 t的值为 _ 秒时, 与 全等 三、解答题() 16. 计算 (1) ; (2) ; (3) ; (4) (用乘法公式计算) () 17. 先化简,后求值 ,其中 , () 18. 如图,已知 , 用尺规过点 A作直线 ,使得 (保留作图痕迹,不写作法) () 19. 请将下列说理过程补充完整: 如图: , , ,试说明 解:因为 (已知), 所以 (_), 因为 (已知), 所以_(两直线平行,内错角相等), 因为 (已知), 所以 _ _(_), 即 , 所以 (_) () 20. 阅读材料: (1)如图1中三种不同大小的正方形与长方形,拼成了一个如图2所示的正方形,请你直接写出三个代数式 , , 之间的等量关系:_ (2)若 x满足 ,求 的值 解:设 , ,则 , , 请仿照上面的方法求解下面问题: 已知 求 的值 已知 ,求 的值 () 21. 阅读下列材料,并完成相应的任务 (1)问题初探:数学课上老师提出了一个问题:如图1,在 中, , ,则可以求出 边上的中线 的取值范围,小组内的同学们经过讨论发现,如果在条件中出现“中点”“中线”字样,可以考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求的结果转化到同一个三角形中,这样就可以找到解题方法:如图1,延长 至点 E,使 ,连接 ,得到 ,进而可求得中线 的取值范围为大于1且小于5,求证 (2)类比分析:数学老师为了帮助学生更好地学习延长中线构造全等三角形的方法,在原有的 上添加条件,如图2,在 中,以 的边 为边分别向外作 和 ,其中 , , , D仍是 边的中点,连接 ,求 与 的数量关系,并说明理由 (3)学以致用:如图3,在 中,以 的边 为边分别向外作 和 ,其中 , , , , D仍是 边的中点,连接 , ,请直接写出 的长度,不必说明理由 () 22. “忠义仁勇数关公”说的就是关羽关圣人农历四月初八,关公游城,祈福国泰民安,风调雨顺,街头人山人海,管理处工作人员用无人机进行航拍,操控无人机需要根据现场状况调节高度,已知无人机上升或下降的速度相同,无人机的高度 h(米)与操控无人机的时间 t(分)之间的关系如图中的实线所示,根据图象回答下列问题: (1)上述过程中,自变量是_,因变量是_; (2)在上升或下降过程中,无人机升降的速度是多少? (3)图中 a、 b表示的数分别是 _, _; (4)求第14分钟时无人机飞行的高度 () 23. 如图, , 的顶点 F, G分别落在直线 , 上, 交 于点 H, 平分 ,若 ,求 的度数
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