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20232024学年山东省菏泽市东明县七年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 下列图形中, 和 互为余角的是() ABCD () 2. 清代袁枚的一首诗苔中的诗句:“苔花如米小,也学牡丹开”,若苔花的花粉直径约为 ,则 用科学记数法表示为( ) ABCD () 3. 下列运算正确的是( ) ABCD () 4. 已知 是一个完全平方式,则 m的值为( ) AB10CD () 5. 小亮爸爸到加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,金额随着数量的变化而变化则下列判断正确的是( ) A金额是自变B单价是自变量C和31是常量D数量是自变量 () 6. 如图,在河边的 处,有一个牧童在放牛,牛吃饱后要到河边饮水,牧童把牛牵到河边沿 的路径走才能走最少的路,其依据是( ) A过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B垂线段最短C两点之间,线段最短D两点确定一条直线 () 7. 如 与 的乘积中不含 x的一次项,则 m的值为( ) AB3C0D1 () 8. 如图,已知点 在 的延长线上,则下列条件中不能判断 的是( ) ABCD () 9. 在下列多项式的乘法中,不能用平方差公式的是( ) ABCD () 10. 如图, y2 x10表示了自变量 x与因变量 y的关系,当 x每增加1时, y增加( ) A1B2C6D12 二、填空题() 11. 已知 和 互余,且 ,则 的补角的度数为 _ () 12. 小明妈妈给了小明100元去买作业本,已知作业本的单价是1.5元,小明购买了 本作业本,剩余费用为 元,则 与 的函数关系式为 _ () 13. 已知 , ,则 _ () 14. 如图, , ,则 _ () 15. 如图所示的长方形纸条ABCD,将纸片沿MN折叠,MB与DN交于点K,若170,则MKN _ () 16. 观察下列运算并填空: ; ; ; 根据以上结果,猜想: _ 三、解答题() 17. 先化简再求值: ,其中 , () 18. 用尺规作图如图,以点 B为顶点,射线 为一边,在 外再作一个角,使其等于 () 19. 已知 , (1)求 的值; (2)求 的值 () 20. 探索计算:弹簧挂上物体后会伸长已知一弹簧的长度 与所挂物体的质量 之间的关系如下表: 所挂物体的质量01234567弹簧的长度12131415(1)在弹性限度内如果所挂物体的质量为 ,弹簧的长度为 ,根据上表写出 与 的关系式; (2)如果弹簧的最大长度为 ,那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体? () 21. 如图,直线 与 相交于点 , 平分 若 ,求 和 的度数 () 22. 小王周末骑电动车从家里出发去商场买东西,当他骑了一段路时,想起要买一本书,于是原路返回到刚经过的新华书店,买到书后继续前往商场,如图是他离家的距离(米)与时间(分钟)之间的关系示意图,请根据图中提供的信息回答下列问题: (1)在此变化过程中,自变量是 ,因变量是 (2)小王在新华书店停留了多长时间? (3)买到书后,小王从新华书店到商场的骑车速度是多少? () 23. 数学课上,老师准备了三种纸片,如图1中边长分别为 a、 b的正方形纸片 A、 B,以及长为 b、宽为 a的长方形纸片 C,观察图形并解答下列问题: (1)小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为 的大长方形,则需要 A纸片 张, B纸片 张, C纸片 张(空格处填写数字) (2)观察图2,请写出下列三个代数式 , , 之间的等量关系:_. 根据中的关系,若 x满足 ,则 的值为 (3)已知正方形 的边长为 x, E, F分别是 上的点,且 ,长方形 的面积是8,分别以 为边作正方形,求阴影部分的面积 () 24. 已知:如图(1),如果 那么 老师要求学生在完成这道教材上的题目后,尝试对图形进行变式,继续做拓展探究,看看有什么新发现? (1)小华首先完成了对这道题的证明,在证明过程中她用到了平行线的一条性质,小华用到的平行线性质可能是_ (2)接下来,小华用几何画板对图形进行了变式,她先画了两条平行线 , ,然后在平行线间画了一点 ,连接 , 后,用鼠标拖动点 ,分别得到了图( )( )( ),小华发现图( )正是上面题目的原型,于是她由上题的结论猜想到图( )和( )中的 , 与 之间也可能存在着某种数量关系然后,她利用几何画板的度量与计算功能,找到了这三个角之间的数量关系 请你在小华操作探究的基础上,继续完成下面的问题: 猜想:图( )中 , 与 之间的数量关系: 直接写出图( )中 , 与 之间的数量关系: _ (3)小华继续探究:如图(5),若直线 与直线 不平行,点 , 分别在直线 、直线 上,点 在两直线之间,连接 , , ,且 同时平分 和 ,请探索 , 与 之间的数量关系?并说明理由
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