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20232024学年山东省济南市南山区八年级下册期中数学试卷一、单选题() 1. 若分式 有意义,则实数x的取值范围是() Ax1Bx1Cx0Dx1 () 2. 在平行四边形 中, ,则 的度数为( ) ABCD () 3. 下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的,其中是中心对称图形的是( ) ABCD () 4. 将分式 中的 x、 y的值同时扩大为原来的2倍,则分式的值( ) A缩小为原来一半B扩大为原来的2倍C无法确定D保持不变 () 5. 永祚寺双塔,又名凌霄双塔,是山西省太原市现存的古建筑中最高的建筑,十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔,如图1所示如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图,则其每个内角的度数为( ) ABCD () 6. 如图,在平行四边形 中, 的平分线 交 于 , , ,则 等于( ) A1BC2D3 () 7. 化简 的结果是( ) ABCD () 8. 如图,将 沿直线 向右平移后到达 的位置,连接 ,若 的面积为10,则 的面积为( ) A5B6C10D4 () 9. 照相机成像应用了一个重要原理,用公式 表示,其中 f表示照相机镜头的焦距, u表示物体到镜头的距离, v表示胶片(像)到镜头的距离已知 f, v,则 u( ) ABCD () 10. 如图,在 中, ,把 绕点 A逆时针旋转 得到 ,连接 ,当 时, 的长为( ) AB10CD 二、填空题() 11. 若分式 的值为 0 ,则 x= _ () 12. 如图,一个小孩坐在秋千上,秋千绕点 O旋转了86,小孩的位置也从 A点运动到了 点,则 _ 度 () 13. 某商场重新装修后,准备在门前台阶上铺设地毯,已知这种地毯的批发价为每平方米40元,其台阶的尺寸如图所示,则购买地毯至少需要 _ 元 () 14. 已知 ,则 的值为 _ () 15. 如图,平行四边形 ABCD的对角线 AC , BD相交于点 O, ,点 E在线段 BO上从点 B以1cm/s的速度运动,点 F在线段 OD上从点 O以2cm/s的速度运动若点 E , F同时运动,设运动时间为 t秒,当 _ 时,四边形 AECF是平行四边形 () 16. 如图,将 沿对角线 翻折,点 落在点 处, 交 于点 ,若 , , , ,则 的周长为 _ 三、解答题() 17. 计算: () 18. 解方程: () 19. 如图,在 中,点 E、 F分别在 、 上,且 求证:四边形 是平行四边形 () 20. 化简 下面是甲、乙两同学的部分运算过程: 解:原式解:原式 (1)甲同学解法的依据是_,乙同学解法的依据是_;(填序号) 等式的基本性质;分式的基本性质;乘法分配律;乘法交换律 (2)请选择一种解法,写出完整的解答过程 () 21. 如图,在1212正方形网格中建立直角坐标系,每个小正方形的边长为1个单位长度, ABC的三个顶点的坐标依次为: A(0,2), B(3,5), C(2,2) (1)将 ABC以点 A为旋转中心旋转180,得到 ,点 B、 C的对应点分别为点 、 ,请在网格图中画出 (2)将 ABC平移至 ,其中点 A、 B、 C的对应点分别为点 、 、 ,且点 的坐标为(2,4),请在图中画出平移后的 (3)在第(1)、(2)小题基础上,若将 绕某一点旋转可得到 ,则旋转中心的坐标为_(直接写出答案) () 22. 如图,在 中, ,将 沿射线 方向平移得到 ,点 A、 B、 C的对应点分别是点 D、 E、 F (1)若 ,求 的度数 (2)若 ,在平移过程中,当 时,求 的长 () 23. 2024年3月14日,某校开展庆祝“国际数学节”竞赛活动,计划用1800元到某书店购买数学经典书籍九章算术和几何原本奖励获奖同学,已知九章算术的单价比几何原本的单价高15元,用1080元购买九章算术的数量与用720元购买几何原本的数量相同 (1)求两种书籍的单价分别为多少元? (2)学校实际购买时,恰逢该书店进行促销活动,所有书籍均按原价六折出售若学校在不超过1800元的前提下,购买了九章算术和几何原本两种书籍共80本,则学校至少购买了多少本几何原本? () 24. 【阅读新知】如图1,在平面直角坐标系 中,点 、 ,点 C为线段 的中点,则线段 的中点 C的坐标为 【应用新知】利用你阅读获得的新知,解答下面的问题: (1)已知点 、 ,则线段 的中点坐标为_ (2)如图2, 中,点 A、 B、 C的坐标分别为 ,利用中点坐标公式求点 D的坐标 (3)如图3,点 在函数 的图象上,点 ,点 C在 x轴上,点 D在函数 的图象上,以 A、 B、 C、 D四个点为顶点,且以 为一边构成平行四边形,直接写出所有满足条件的 D点坐标 () 25. 如图,在四边形 中, , (1)求证:四边形 为平行四边形; (2)点 E为 边的中点,连接 ,过 E作 交边 于点 F,连接 求证: ; 若 , , ,求 与 的值 () 26. 综合与实践 图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一,在研究三角形的旋转过程中,发现下列问题:如图1,在 中, , , D, E分别为 , 边上一点,连接 ,且 ,将 绕点 A在平面内旋转 (1)观察猜想 若 ,将 绕点 A旋转到如图2所示的位置,则 与 的数量关系为 ; (2)类比探究 若 ,将 绕点 A旋转到如图3所示的位置, , 相交于点 O,猜想 , 满足的位置关系,并说明理由; (3)拓展应用 如图4,在(2)的条件下,连结 ,分别取 , , 的中点 M, P, N,连结 , , ,若 , ,请直接写出在旋转过程中 面积的最大值
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