20232024学年宁夏回族自治区银川市兴庆区第十五中学九年级下学期期中数学试卷一、单选题() 1. 的倒数为（ ） A3BCD () 2. 如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （） ABCD () 3. 下列各式中，计算正确的是 （） A B CD () 4. 下列说法正确的是（） A若甲、乙两组数据的平均数相同，则乙组数据较稳定B如果某彩票的中奖概率是，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式D“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 () 5. 要使二次根式 有意义，则 x的取值范围是（ ） ABCD () 6. 已知关于 的方程 有实数根，则 的取值范围为（ ） ABC且D且 () 7. 如图，在 中，以点 为圆心，5为半径作弧，分别交射线 ， 于点 ， ，再分别以 ， 为圆心， 的长为半径作弧，两弧在 内部交于点 ，作射线 ，若 ，则 ， 两点之间的距离为 （） A5B6CD8 () 8. 已知 两地之间有一条长440千米的高速公路，甲、乙两车分别从 两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以100千米/时的速度匀速行驶200千米后与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶4小时到达 地；乙车匀速行驶至 A地，两车到达各自的目的地后停止，两车距 A地的路程 （千米）与各自的行驶时间 （时）之间的函数关系如图所示，下面4个结论： ； ；两车相遇后，甲车的速度为每小时60千米；当乙车到达 A地时，则甲车距 地的路程是300千米其中正确的个数是（ ） A1个B2个C3个D4个 二、填空题() 9. 2024年1月，从国家知识产权局获悉，我国知识产权审查质量效率持续提升，创新主体获得感不断增强明专利92.1万件92.1万用科学记数法表示为 _ () 10. 苯分子的环状结构是由德国化学家凯库勒提出的发现苯分子中的6个碳原子与6个氢原子均在同一平面，且所有碳碳键的键长都相等（如图1），组成了一个完美的正六边形如图2，则 的度数为 _ () 11. 若 边形的内角和与外角和相加为 ，则 的值为 _ () 12. 我们把十位上的数字比个位、百位上的数字都要大的三位数叫做“凸数”，如：571就是一个“凸数”若十位上的数字为4，则从2，3，5， 6中任取两个不同的数，能与4组成“凸数”的概率为 _ () 13. 小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色制帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为 ，母线长为 ，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面为 _ （结果保留 ） () 14. 如图， O为跷跷板 的中点，支柱 与地面 垂直，垂足为点 C，当跷跷板的一端 B着地时，跷跷板 与地面 的夹角为 ，测得 ，则 的长为 _ （结果保留0.1米）（ ) () 15. .筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图 1，点 P表示筒车的一个盛水桶如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O为圆心， 为半径的圆，且圆心在水面上方若圆被水面截得的弦 长为 ，则筒车工作时，盛水桶在水面以下的最大深度为 _ () 16. 如图，在平面直角坐标系中，点 在 x轴的正半轴上，且 ，以点 A为直角顶点，逆时针方向作 ，使 ；再以点 为直角顶点，逆时针方向作 ，使 ； 再以点 为直角顶点，逆时针方向作 ，使 ；依次进行作下去，则点 的坐标为 _ 三、解答题() 17. . () 18. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形 (1)画出等腰直角三角形 ，点 在方格纸上的格点上， ； (2)画出等腰三角形 ，点 在方格纸上的格点上， 的面积为6，连接 ，直接写出 的长 () 19. 下面是杨老师讲解一元二次方程的解法时在黑板上的板书过程，请认真阅读并完成任务 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 第五步 任务一：杨老师解方程的方法是 第二步变形的依据是 ； 以上第 步出错，正确结果是 任务二：选择合适的方法解下列方程： () 20. 如图，在 中，点 E， F分别在 ， 上， ， (1)求证：四边形 是矩形； (2) ， ， ，求 的长 () 21. 杭州亚运会于2023年9月23日至10月8日举行，是向世界展示中国形象、传播中国文化的重要窗口.某学校调查九年级学生对“杭州亚运会”知识的了解情况，进行了“杭州亚运会”知识竞赛测试，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下:(成绩得分用工表示，共分成四组： A. ， B. ， C. ， D. ) 九年级（1）班10名学生的成绩是:96，80，96，86，99，98，92，100，89，82 九年级（2）班10名学生的成绩在 C组中的数据是:94，90，92 九年级（2）班学生成绩扇形统计图 九年级（1）班、（2）班抽取的学生竞赛成绩统计表 年级平均数中位数众数方差九年级（1）班91.8b9652九年级（2）班929310050.4根据以上信息，解答下列问题： (1)直接写出上述 a， b的值： a= ， b= (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由; (3)九年级两个班共120人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀 的学生总人数是多少？ () 22. 生活更加便捷高效某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如下的宣传： 新型机器人简介运量更高：每台新型机器人比每台旧型机器人每天多搬运20吨货物！速度更快：每台新型机器人搬运480吨货物的时间和每台旧型机器人搬运360吨货物的时间相同！(1)根据宣传，求每台新型机器人每天搬运的货物量？ (2)银川某快递公司计划淘汰一批旧型机器人，购进若干台新型机器人，新旧机器人共需20台，若保证每天搬运货物不少于 1500吨，则至少需要购进多少台新型机器人？ () 23. 如图，点 A在反比例函数 的图象上， 轴于点 B， ， (1)求反比例函数的解析式； (2)点 C在这个反比例函数图象上，连接 并延长交 x轴于点 D，且 ，求点 C的坐标 . (3)直线 表达式为 ，直接写出 自变量的取值范围 () 24. 如图，在Rt ABE中， B90，以 AB为直径的 O交 AE于点 C， CE的垂直平分线 FD交 BE于 D，连接 CD （1）判断 CD与 O的位置关系，并证明； （2）若 AC AE12，求 O的半径 () 25. 如图 1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是 1 米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点 O 处，草坡上距离 O的水平距离为15米的 A处，有一棵高度为1.2米的小树 ， 垂直水平地面且 A点到水平地面的距离为3米 (1)求该抛物线水柱的函数表达式 (2)求水柱的高度与斜坡铅垂高度差的最大值 (3)若到喷水头水平距离为15米的 A处及其右侧种植有银杏树，由于刚在树干部分涂抹过防虫药物不能灌溉，则应将移动灌溉装置向左至少移动多少米，才能能避开对银杏树的灌溉？ () 26. 综合与实践 【问题背景】折纸是一种许多人熟悉的活动，将折纸的一边二等分、四等分都是比较容易做到的，但将一边三等分就不是那么容易了，近些年，经过人们的不懈努力，已经找到了多种将正方形折纸一边三等分的精确折法综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动 操作探究： 操作过程及内容如下（如图） 操作1：将正方形 对折，使点 A与点 D重合，点 B与点 C重合再将正方形 展开，得到折痕 ； 操作2：再将正方形纸片的右下角向上翻折，使点 C与点 E重合，边 翻折至 的位置，得到折痕 ， 与 交于点 P则 P即为 的三等分点，即 【解决问题】 （1）在图中，若 与 交于点 Q，连接 求证：四边形 是菱形 （2）请在图中证明 【发现感悟】若 E为正方形纸片 的边 上的任意一点，重复“问题背景”中操作2的折纸过程，请你思考并解决如下问题： （3）如图，若 ，则