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资源描述
用三垂线法求二面角学习目标1、掌握并会应用三垂线法求二面角2、培养学生的逻辑思维能力,发展学生的空间想象素养一、课堂引入拦洪坝水平面OAB求解二面角的前提是要先做出二面角的平面角,就像这个拦洪坝,要求拦洪坝与水平面形成的二面角,则需要先做出它的平面角,即在棱上选一点O,分别在两个半平面中做OA,则就是二面角的平面角二、探究二、探究已知正三角形已知正三角形ABCABC,PAPA面面ABCABC,且,且PA=AB=2PA=AB=2,求二面角求二面角A-PC-BA-PC-B的大小。的大小。PABCDE22过A作ADPC于D,作EDPC交PB于E,则ADE就是此二面角的平面角提问:1、E点再PB的什么位置?2、有其他求解方法吗?探究:已知正三角形探究:已知正三角形ABC,PA面面ABC,且,且PA=AB=2=2,求二面角求二面角A A-PC-B的正切。的正切。PABCNM22过B作BMAC于M,过M作MNPC于N,连结BN.则BNE就是此二面角的平面角。三垂线法三垂线法归纳:三垂线法归纳:三垂线法ABOPBACD三、三垂线法的应用PABC34554D练习2:ABC中,A=90,AB=4,AC=3,平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点,二面角P-AC-B的大小为45,求二面角P-BC-A的正切值.练习3:如图,四边形ABCD是正方形,PAB与PAD均是以A为直角顶点的等腰直角三角形,(1)求证:AFEF;(2)求二面角A-PC-B的平面角的正弦值.四、课堂总结用三垂线法求二面角的三步曲ABOEFABDCA1B1D1C1在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是中点,求截面A1ECF和底面ABCD所成的锐二面角的正弦值。五、课后作业
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