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选择性必修一综合检测试题 (时间:120分,满分:150分)一选择题 (每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.)1.经过A(2,0),B(5,3)两点的直线的倾斜角为()A45 B135 C90 D602.已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点的距离为()A.2B.3C.5D.73.如图,空间四边形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,则A.B.C.D.4.若直线2x+y-1=0是圆的一条对称轴,则( )A. B. C. 1 D.-15.已知平面=P|,其中点(1,2,3), 法向量=(1,1,1), 则下列各点中不在平面内的是( ).A.(3,2,1) B. (-2,5,4) C.(-3,4,5) D.(2,4,8)6.抛物线的一组斜率为2的平行弦中点的轨迹是()A.圆B.椭圆 C.抛物线D.射线(不含端点)7.已知圆O1:x2y22x30和圆O2:x2y22y10的交点为A,B,则下列选项错误的是()A圆O1和圆O2有两条公切线B直线AB的方程为xy10C圆O2上存在两点P和Q使得|PQ|AB|D圆O1上的点到直线AB的最大距离为28.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为()A.B.2C.4D.8二选择题(在每小题给出的四个选项中,至少有两个符合题目要求的。若全对得6分,部分选对得部分分,选错或不选得0分) 9.已知点在圆上,点,则A点到直线的距离小于10B点到直线的距离大于2 C当最小时, D当最大时,10.如图,在正方体中,O为底面的中心,P为所在棱的中点,M,N为正方体的顶点则满足的是( )A. B. C. D. 11.设O为坐标原点,直线过抛物线的焦点,且与交于两点,为C的准线,则( )A. B. C. 以为直径的圆与相切D. 为等腰三角形三、填空题 (本大题共3小题,每小题5分,共15分.请将答案填在对应题号的位置上.)12.设双曲线C: (a0,b0)的一条渐近线为y=x,则C的离心率为_13.由直线y=x+1上的一点向圆 (x3)+y=1作切线,则切线长的最小值为_; 14.平面,两两相互垂直,且它们相交于一点O,P点到三个面的距离分别是1cm,2 cm,3cm,则PO的长为cm.四.解答题 (本大题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)15.(13分)已知以点C为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),且圆心在直线x3y150上设点P在圆C上,求PAB的面积的最大值16.(15分)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=AD=1,E为CD的中点.(1)求证:B1EAD1.(2)在棱AA1上是否存在一点P,使得DP平面B1AE?若存在,求AP的长;若不存在,说明理由.17.(15分)已知椭圆C1:(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合,C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A,B两点,交C2于C,D两点,且|CD|=|AB|(1)求C1的离心率;(2)若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12,求C1与C2的标准方程18.(17分)如图,四棱锥的底面是矩形,底面,为的中点,且(1)求;(2)求二面角的正弦值19.(17分)已知点A,B关于坐标原点O对称,AB =4,M过点A,B且与直线x+2=0相切(1)若A在直线x+y=0上,求M的半径(2)是否存在定点P,使得当A运动时,MAMP为定值?并说明理由 参考答案1. A 2.D 3.C 4.A 5. B 6. D 7. C 8.C9.ACD 10.BC 11. AC 12. 13. 14.15.解:线段AB的中点为(1,2),直线AB的斜率为1,线段AB的垂直平分线的方程为y2(x1),即yx3.联立解得即圆心C为(3,6),则半径r2.又|AB|=4,圆心C到AB的距离d=4,点P到AB的距离的最大值为dr42,PAB的面积的最大值为4(42)168.16.解:以A为原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系.设AB=a,则A(0,0,0),D(0,1,0),D1(0,1,1),E(,1,0),B1(a,0,1),(1) =(0,1,1),=-0+11+(-1)1=0,B1EAD1.(2)假设在棱AA1上存在一点P(0,0,z0),使得DP平面B1AE,此时=(0,-1,z0),又设平面B1AE的法向量为n=(x,y,z).n平面B1AE,=(a,0,1),=(,1,0),n,n,得ax+z=0,ax2+y=0,取x=1,得平面B1AE的一个法向量n=(1,-,-a),要使DP平面B1AE,只需n,有-az0=0,解得:A,在棱AA1上存在点P,使得DP平面B1AE,且P为AA1的中点.17.(1)因为椭圆的右焦点坐标为:,所以抛物线的方程为,其中.不妨设在第一象限,因为椭圆的方程为:,所以当时,有,因此的纵坐标分别为,;又因为抛物线的方程为,所以当时,有,所以的纵坐标分别为,故,.由得,即,解得(舍去),.所以的离心率为.(2)由(1)知,故,所以的四个顶点坐标分别为,的准线为.由已知得,即.所以的标准方程为,的标准方程为.18.(1)平面,四边形为矩形,不妨以点为坐标原点,、所在直线分别为、轴建立空间直角坐标系,设,则、,则,则,解得,故;(2)设平面的法向量为,则,由,取,可得,设平面的法向量为,由,取,可得,所以,因此,二面角的正弦值为.19.(1)在直线上 设,则又 ,解得:过点, 圆心必在直线上设,圆的半径为与相切 又,即,解得:或当时,;当时,的半径为:或(2)存在定点,使得说明如下:,关于原点对称且直线必为过原点的直线,且当直线斜率存在时,设方程为:则的圆心必在直线上设,的半径为与相切 又,整理可得:即点轨迹方程为:,准线方程为:,焦点,即抛物线上点到的距离 当与重合,即点坐标为时,当直线斜率不存在时,则直线方程为:在轴上,设,解得:,即若,则综上所述,存在定点,使得为定值.学科网(北京)股份有限公司
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