2024年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）1（3分）的绝对值是（）A10BCD102（3分）下列计算正确的是（）A（2a4）36a12Ba2+a5a3CD（a+b）（a2ab+b2）a3+b33（3分）由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是（）ABCD4（3分）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系，其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿（）A13.6108B1.36108C13.6109D1.361095（3分）下列说法正确的是（）A任意画一个三角形，其内角和是360是必然事件B调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜全面调查C一组数据2，4，6，x，7，4，6，9的众数是4，则这组数据的中位数是4D在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧天鹅湖，两团女演员的身高平均数相同，方差分别为S甲21.5，S乙22.5，则甲芭蕾舞团的女演员身高更整齐6（3分）如图，ADBC，ABAC，则B的度数是（）A3548B5512C5412D54527（3分）实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则（ba2）的化简结果是（）A2B2a2C22bD28（3分）点P（x，y）在直线yx+4上（x，y）是二元一次方程5x6y33的解，则点P的位置在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9（3分）如图，在ABC中，C90，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，再分别以点M，N为圆心MN的长为半径画弧，两弧交于点P，则ABD的面积是（）A8B16C12D2410（3分）A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30千克，B两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料？（）A60，30B90，120C60，90D90，6011（3分）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，连接DE，EF若DEF与DEC关于直线DE对称（）ABCD12（3分）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上下面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行车到图书馆图中用x表示时间（1）体育场离该同学家2.5千米（2）该同学在体育场锻炼了15分钟（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，则a的值是3.75其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分）13（3分）分解因式：a+2ab+ab2 14（3分）如图，点A（0，2），B（1，0），将线段AB平移得到线段DC，BC2AB，则点D的坐标是 15（3分）为了促进城乡协调发展，实现共同富裕，某乡镇计划修建公路如图，与，它们有共同的圆心O，所对的圆心角都是72，C，O在同一条直线上，公路弯道外侧边线比内侧边线多36米 米（取3.14，计算结果精确到0.1）16（3分）对于实数a，b定义运算“”为aba+3b，例如525+3211，m的取值范围是 17（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A（5，0），（2，6），过点B作BCx轴交y轴于点C，点D为线段AB上的一点，反比例函数y（x0）的图象经过点D交线段BC于点E 三、解答题（本题4个小题，每小题6分，共24分）18（6分）计算：（）3+tan60+|2|+（2024）019（6分）先化简，再求值：（+x2）+320（6分）综合实践活动中，数学兴趣小组利用无人机测量大楼的高度如图，无人机在离地面40米的D处，测得楼BC楼顶C处的俯角为45，又经过人工测量得到操控者A和大楼BC之间的水平距离是80米（点A，B，C，D都在同一平面内，参考数据：1.7）21（6分）从一副普通的扑克牌中取出五张牌，它们的牌面数字分别是4，4，5，5，6（1）将这五张扑克牌背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是4的概率是多少？（2）将这五张扑克牌背面明上，洗匀后从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取第二张，求抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的概率四、（本题7分）22（7分）如图，在平行四边形ABCD中，点F在边AD上，连接BF，点O为BF的中点，连接EF（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若平行四边形ABCD的周长为22，CE1，BAD120五、（本题7分）23（7分）某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项为了解各项目参与情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据统计图信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“敬老服务”对应的圆心角的度数；（3）该校共有2000名学生，若有60%的学生参加志愿者服务，请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数六、（本题8分）24（8分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，垂足为EO的两条弦FB，FD相交于点F（1）求证：DE是O的切线；（2）若C30，CD2，求扇形OBD的面积七、（本题10分）25（10分）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）甲a22乙b25该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元；购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705元（1）求a，b的值；（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大于120千克实际销售时，则超过部分按每千克降价5元销售求超市当天销售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）（写出自变量x的取值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润八、（本题13分）26（13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+c（a0）的图象经过原点和点A（4，0）经过点A的直线与该二次函数图象交于点B（1，3）（1）求二次函数的解析式及点C的坐标；（2）点P是二次函数图象上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PEx轴于点E，设点P的横坐标为mm为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值；是否存在点P，使得BPD与AOC相似若存在，请求出点P坐标，请说明理由1B2D3C4D5D6C7A8D9B10D11A12C13a（b+8）214（4，4）1528.7160m171218解：原式1119解：原式（+）+5x+3，当x时，原式20解：过点D作DEAB于点E，过点C作CFDE于点F，则四边形BCFE是矩形，由题意得，AB80米，ADE903060在RtADE中，AED90，tanADEtan60，AEDE40，BEABAE（8040）（米），四边形BCFE是矩形，CFBE（8040）米，在RtDCF中，DFC90，DFCF（8040）米，BCEFDEDF4080+4028（米）答：楼BC高约28米21解：（1）五张牌中，牌面数字分别是4，4，7，5，6，则P（牌面数字为7）；（2）列表如下：3458643991068921059510115971011610101111所有等可能的情况有20种，其中抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数的情况有12种，则P（抽取的这两张牌的牌面数字之和为奇数）22（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AFOEBO，O是BF的中点，OBOF，在AOF和EOB中，AOFEOB（AAS），OAOC，OBOF，四边形ABEF是平行四边形，ABAF，四边形ABEF是菱形；（2）解：ADBC，BAD+ABC180，BAD120，ABE60，ABBE，ABE是等边三角形，AEAB，ADBC，AFBE，ECDF1，DFEC，四边形EFDC是平行四边形，CDEF，AB+BC+CD+AD12，AB+BE+1+CD+AF+312，4AB10，ABAE2.323解：（1）本次调查的师生共有：4020%200（人），“文明宣传”的人数为：20040802060（人），补全条形统计图如下：故答案为：200；（2）在扇形统计图中，“敬老服务”对应的圆心角度数为：360144；（3）200060%360（名），答：估计参加“文明宣传”项目的师生人数大约为360名24（1）证明：连接OD，则ODOB，ODBABC，DAEBFD，DABBFD，DAEDAB，AB是O的直径，ADCADB90，cosDAEcosDAB，ACAB，CABC，ODBC，ODAC，DEAC于点E，ODEDEC90，OD是O的半径，且DEOD，DE是O的切线（2）解：ACAB，ADBC，BDCD2，ADB90，ABDC30，BAD90ABD60，BOD7BAD120，sinBADsin60，AB4，OBAB2，S扇形OBD，扇形OBD的面积为25解：（1）由题意得：，解得：，a14，b19；（2）当50x80时，y（2214）x+（2519）（150x）2x+900，80，y随x的增大而增大，当x80时，y取最大值，当80x