河西区20232024学年度第二学期高三年级总复习质量调查（三）数学试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟第卷1至4页，第卷5至8页答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回祝各位考生考试顺利!第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号2本卷共9小题，每小题5分，共45分参考公式：如果事件A，B互后，那么如果事件A，B相互独立，那么柱体的体职公式，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=13Sh，其中S表示锥体的底面面积，h表示锥体的高梭台的体积公式，其中，S表示上下底面面积，h表示锥体的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（）ABCD2设，则“”是“”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3若，则a，b，c的大小关系为（）ABCD4如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该函数为（）ABCD5若数列满足，则称为“对奇数列”已知正项数列为“对奇数列”，且，则（）ABCD6通过随机询问某中学110名中学生是否爱好跳绳，得到如下列联表：跳绳性别合计男女爱好402060不爱好203050合计6050110已知，根据小概率值的独立性检验，以下结论正确的为（）A爱好跳绳与性别有关B爱好跳绳与性别有关，这个结论犯错误的概率不超过0.001C爱好跳绳与性别无关D爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.0017已知函数（其中，），当时，的最小值为，将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则（）ABCD8如图，在三棱柱中，E，F分别为AB，AC的中点，平面将三棱柱分成体积为，两部分，则（）A11B43C65D759已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）ABCD4第卷注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共11小题，共105分二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分10已知，（i为虚数单位），则 .11在的展开式中的系数是 .12设某批产品中，甲、乙、丙三个车间生产的产品分别占45%、35%、20%，甲、乙车间生产的产品的次品率分别为2%和3%.现从中任取一件，若取到的是次品的概率为2.95%，则推测丙车间的次品率为 .13已知，直线l：，P为l上的动点，过点P作的切线，切点为A，B，当最小时，点P坐标为 .14如图，动点C在以AB为直径的半圆O上（异于A，B）， ；的最大值为 15已知函数若函数有4个零点则实数的取值范围是 三、解答题：木大题共5小题，共75分解各应写出文字说明，证嗍过程或演算步骤16在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，(1)求的值；(2)设函数（）求的定义域和最小正周期；（）求的值17如图，在四棱锥中，平面ABCD，且，点M在PD上(1)求证：；(2)求异面直线与所成角的余弦值；(3)若平面与平面所成角为45，求直线与平面所成角的正弦值18已知椭圆的离心率为，长轴的左端点为.(1)求C的方程；(2)过椭圆C的右焦点的任一直线l与椭圆C分别相交于M，N两点，且AM，AN与直线，分别相交于D，E两点，求证：以DE为直径的圆恒过x轴上定点，并求出定点.19已知函数，其中(1)若，求实数a的值(2)当时，求函数的单调区间；(3)若存在使得不等式成立，求实数a的取值范围20已知递增数列的前n项和为，且，(1)求数列的通项公式；(2)设（）求数列的通项公式；（）求1A【分析】先求出集合的并集，再求出补集即可得解.【详解】因为，所以，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查了集合的并集和补集的运算，属于基础题.2A【分析】分别求出和的解，根据充分必要条件的定义判定，即可求出结论,【详解】得，得，成立，则成立，而成立，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题.3B【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性，来判断值的大小.【详解】由函数是增函数，则，所以，由函数是增函数，则，所以，由函数是减函数，则，所以，由，由函数是增函数，则，即，故选：B.4D【分析】根据定义域排除选项A，根据函数图象过原点排除选项B，根据函数单调性排除选项C，根据定义域和单调性判断D.【详解】对于A，要使函数有意义，则，即，所以或或或，所以函数的定义域为，A不正确；对于B，而已知函数图象过原点，B不正确；对于C，对于函数，则，当时，则函数在上单调递增，不符合题中图象，C不正确，对于D，对于函数，定义域为，且，当时，当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，符合图象，故D正确.故选：D.5C【分析】根据新定义可证得数列是等比数列，从而可利用等比数列通项求解问题.【详解】因为正项数列为“对奇数列”，所以，则，即数列是公比为2的等比数列，又因为，所以，故选：C.6D【分析】由列联表中正确读取的数值后，根据公式去计算，将所得结果与10.828进行比较即可解决.【详解】，故，爱好跳绳与性别无关，这个结论犯错误的概率不超过0.001故选：D7B【分析】根据题意，由条件可得的最小正周期为，即可求得，再由条件可得直线是函数的一条对称轴，从而可得，再结合三角函数的平移代入计算，即可得到结果.【详解】由可得，因为时，的最小值为，所以的最小正周期为，且，所以，解得，即，又，可得直线是函数的一条对称轴，所以，解得，又，当时，即，将的图象上所有的点向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为，则.故选：B8D【分析】根据割补法结合棱台的体积公式，即可求得答案.【详解】设三棱柱的高为h，上下底面面积均为S，体积为V，则，因为E，F分别为AB，AC的中点，故,结合题意可知几何体为棱台，则，故,故，故选：D9C【分析】设椭圆和双曲线的方程分别为：，易得，设，利用椭圆和双曲线的定义得到，然后在中，利用余弦定理得到，然后利用基本不等式求解.【详解】解：如图所示：设椭圆和双曲线的方程分别为：，由题意得，设，则，解得，在中，由余弦定理得：，即，化简得，则，所以，当且仅当，即时，等号成立；故选：C102【分析】利用复数的乘法运算化简，再利用复数相等求解.【详解】由，则，所以.故答案为：2.11【分析】由题可知展开式的通项公式，进而可得.【详解】因为的展开式中，通项公式，令，解得，又， 的系数为.故答案为：125%【分析】令A表示“取到的是一件次品”， 分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，设，由全概率公式即可求解.【详解】解：令A表示“取到的是一件次品”， 分别表示取到的产品是由甲、乙、丙车间生产的，显然是样本空间S的一个划分，且有，.由于，设， 由全概率公式得：，而，故.故答案为：5%.13【分析】由已知结合四边形面积公式及三角形面积公式可得，说明要使最小，则需最小，此时与直线垂直写出所在直线方程，与直线的方程联立，求得点坐标【详解】化圆为，圆心，半径要使最小，则需最小，此时与直线垂直直线的方程为，即，联立，解得故答案为：【点睛】关键点睛：解决本题，一是要将问题转化为求的最小值，二是确定所在的直线方程.14 2 2【分析】根据向量的线性运算结合模长即可求得第一空答案；设，作，交的延长线于E，求出，继而求出，结合数量积的几何意义，即可求得答案.【详解】由题意可知O为的中点，且，则；设，作，交的延长线于E，在中，故，则，又，故，则，故，当时，取到最大值2，故答案为：2；215【分析】利用导数求单调区间和极值，作出函数图像，由零点个数，结合二次函数的性质，转化为的取值范围问题，通过构造函数，列不等式求解.【详解】当且时，当且时，；当时，故在，上单调递减，在上单调递增，当时，取得极小值，时，；时，由解析式可知，为奇函数画出图象大致如下：令得，设，得关于的方程（*）恒成立，设（*）式有两个不等实根，当，时，即，满足题意，当或，满足题意，方法一：令，则或，故或，综上，实数的取值范围是方法二：（*）式化为，令，易知在，上单调递增，且，其图象大致如图：当或时，满足或，综上，实数的取值范围是【点睛】方法点睛：导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理.通过构造一个适当的函数，利用它的单调性进行解题，是一种常用技巧.许多问题，如果运用这种思想去解决，往往能获得简洁明快的思路，有着非凡的功效.16(1)2(2)（i），；（ii）7【分析】（1）由题意利用余弦定理可推出，再利用正弦定理边化角，结合同角三角函数关系，即可求得答案；（2）（i）根据正切函数的性质，即可求得答案；（ii）利用二倍角正切公式以及两角差的正切公式求解，即得答案.【详解】（1）由题意知，则，则，又，故，则可得，即，即，即，故；（2）（i）由于,令，则，故的定义域为，最小正周期为；（ii），故.17(1)证明见解析(2)(3)【分析】（1）取中点为E，连接，说明，建立空间直角坐标系，利用空间位置关系的向量证明方法，即可证明结论；（2）求出向量，即可根据空间角的向量求法，求得答案；（3）设，根据平面与平面所成角为45，结合空间角的向量求法，求出，再根据二面角的向量求法，即可求得答案.【详解】（1）取中点为E，连接，由题意可知，即四边形为平行四边形，故，而，故；又平面ABCD，故以A为坐标原点，以所在直线为轴，建立空间直角坐标系，则，则，故，故，则；（2）由（1）知，