中职高考数学冲刺模拟卷一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分）1已知集合，则（）ABCD【答案】B【解析】，.故选：B.2“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【解析】由，可得或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B3设函数，则（）ABCD1【答案】B【解析】.故选：B4下列命题中错误的有（）A平行向量就是共线向量B相反向量就是长度相等且方向相反的向量C同向，且，则D两个向量平行是这两个向量相等的必要不充分条件【答案】C【解析】根据向量的概念，可知A、B正确；对于C项，向量不能比较大小，故C错误；对于D项，根据平行向量以及相等向量的概念，可知D正确.故选：C.5已知直线过点且与直线平行，则直线的方程为（）ABCD【答案】C【解析】令直线为，且过点，所以，即，故直线的方程为.故选：C6在等差数列中，则的值为（）A20B15C10D5【答案】A【解析】在等差数列中，则，因此故选：A7已知，则（）ABCD【答案】A【解析】由题可得，所以故选：A.8水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则的面积是（）A6B10C12D24【答案】C【解析】由题可知，为直角三角形，且，如图：由斜二测画法知，所以.故选：C.9已知向量，若，则（）AB2CD6【答案】B【解析】由题意可得，因为，所以，解得，故选：B10已知为正项等比数列的前n项和，若，则的公比（）A3B2CD【答案】B【解析】由题意知正项等比数列的公比，若，则，故，所以，解得，（q的负值舍去）故选：B11已知函数是上的奇函数，当时，则（）A2B-2C3D-3【答案】D【解析】因为是上的奇函数，且当时，所以，即，故，又，则.故选：D12若甲、乙、丙三名公务员随机分到A，B两个村实践锻炼，则每个村至少有一名公务员的概率为（）ABCD【答案】A【解析】由题意知，基本事件总数.每个村至少有一名公务员包含的基本事件个数，所以每个村至少有一名公务员的概率为.故选：A.13已知向量，则“/”是 ”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】C【解析】若/，等价于，等价于，所以“/”是 ”的充要条件.故选：C.14若函数的部分图象如图，则（）ABCD【答案】C【解析】由所给图象可知，又，在处取得最大值，故选：C15二项式的展开式中的系数为（）A128B56CD【答案】B【解析】的展开式的通项公式为，令，解得，故的系数为.故选：B.16将甲，乙，丙，丁，戊五名志愿者安排到四个社区进行暑期社会实践活动，要求每个社区至少安排一名志愿者，那甲恰好被安排在社区的不同安排方法数为（）A24B36C60D96【答案】C【解析】分两种情形：社区只有甲，则另4人在3个社区，此时有；社区还有另一个志愿者，此时有，甲恰好被安排在 A 社区有60种不同安排方法.故选：C.17若实数，满足，则的最大值为（）A5B7C9D6【答案】C【解析】设得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大由，解得，即，代入目标函数得即目标函数的最大值为.故选：C18过点且与圆相切的直线方程为（）ABC或D或【答案】D【解析】圆， 即圆的圆心坐标，半径分别为，显然过点且斜率不存在的直线为，与圆相切，满足题意；设然过点且斜率存在的直线为，与圆相切，所以，所以解得，所以满足题意的直线方程为或.故选：D.19人工放射性核素碘-131可发射射线治疗甲亢，已知该物质的半衰期为8天，设质量为的碘-131经过天后剩留的质量为，则关于的函数解析式是（）A，B，C，D，【答案】A【解析】由题意，经过一个半衰期（8天）后，剩留的质量，经过两个半衰期（16天）后，剩留的质量，经过三个半衰期（24天）后，剩留的质量，经过天后，剩留的质量，.故选：A.20已知双曲线：的左、右焦点分别为，点在轴上，点在的渐近线上.若，则的渐近线方程为（）ABCD【答案】B【解析】由题意得，设所在直线方程，则，与双曲线渐近线联立得：，得，得，由，得，得，由，得，化简得，得，所以，所以，故B项正确.故选：B.二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）21函数的定义域为 【答案】【解析】由题意，解得或，所以函数的定义域为.故答案为：.22已知向量，满足，则 .【答案】2【解析】向量，满足，则故答案为：223已知等比数列的前项和为，若，则 【答案】80【解析】由等比数列的性质可知，成等比数列，又，所以，所以，所以故答案为：.24如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 .【答案】【解析】该几何体的直观图如图所示，则几何体的体积为.故答案为：.25已知分别为椭圆的左右焦点，为椭圆的下顶点，直线交椭圆于另一点，且，则椭圆的离心率为 【答案】/【解析】设，由题意可知，所以，在中由余弦定理可知：，化简可得，所以，过作轴交于点，如下图，易知，所以，所以，所以，将代入椭圆方程可得，所以，所以，故答案为：.三、解答题（本大题共5小题，共40分）26（本题8分）已知函数.(1)求函数的定义域；(2)试判断函数在上的单调性，并给予证明；【答案】(1)(2)在上是增函数，证明见解析【解析】（1）由分式性质可知，故函数定义域为：（2）函数为增函数，证明如下：设，因为，则，可得，即，所以在上单调递增.27（本题8分）记为等差数列的前项和，已知，.(1)求的通项公式；(2)若是等比数列，且，求的前n项和.【答案】(1)(2)【解析】（1）设等差数列公差为，解得，所以；（2）设等比数列公比为，得，解得，所以.28（本题8分）在中，点D在AB边上，且为锐角，的面积为4.(1)求的值；(2)若，求边AC的长.【答案】(1)(2)【解析】（1），故，又为锐角，故；（2），故，有，故，则，即.29（本题8分）如图，在四棱锥中，平面平面，(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）因为，所以，即，又平面平面，平面平面，平面，所以平面，平面，所以；（2）延长交于点，做交于点，连接，由（1）知平面，平面，所以，且，平面，所以平面，因为平面，所以，所以即为平面与平面二面角的平面角，因为，所以，可得，所以为等腰直角三角形，由得为的中点，所以，由得，所以，所以平面与平面夹角的余弦值为.30（本题8分）已知椭圆C：（）的一个焦点为，且离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)直线l：与椭圆C交于A，B两点，若面积为，求直线的方程.【答案】(1)(2)【解析】（1）由焦点为得，又离心率，得到，所以，所以椭圆C的方程为.（2）设，联立，消y得，得到，由韦达定理得，又因为，又原点到直线的距离为，所以，所以，所以，即，满足，所以直线l的方程为.