中职数学冲刺模拟卷一、选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分）1已知集合，则（ ）ABCD【答案】D【解析】故选：D.2设，且，则下列不等式中恒成立的是（ ）ABCD【答案】D【解析】对于A,当时不成立；对于B,当时不成立；对于C,当时不成立；故选D.3函数的定义域是()Ax|x4或x3Bx|4x3Cx|x4或x3Dx|4x3【答案】C【解析】由题意得，即，解得或，函数的定义域为或，故选：C4已知直线l经过两点，则直线l的斜率是（）ABC3D【答案】B【解析】由题意可得直线l的斜率.故选：B.5已知是边长为2的等边三角形，则（）ABCD【答案】A【解析】由图做，则夹角为，又由题可知，则.故选：A6若，是第二象限的角，则的值等于（）ABCD【答案】C【解析】由于，是第二象限的角，所以，所以.故选：C7已知等比数列满足，则（ ）A42B11C39D147【答案】A【解析】设等比数列的公比为q，根据题意可知， ，选项A正确故选：A.8若有以下两个命题：命题甲：成等差数列；命题乙：.则命题甲是乙的（）A充分而非必要条件B必要而非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件【答案】C【解析】若成等差数列，根据等差中项的性质可知.当时，即成等差数列.故命题甲是乙的充要条件.故选：C9某影剧院东侧有3个大门，西侧有2个大门，每个门都可进出，某人到该影剧院看表演，则他进、出门的方案有（）A6种B5种C20种D25种【答案】D【解析】由题意得，进门有5种方案，出门有5种方案，所以共有种方案.故选：D10已知偶函数在区间上单调递增，则满足的x的取值范围是（）ABCD【答案】B【解析】因为偶函数在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，因为，所以，解得：.故选：B11已知抛物线的焦点在圆上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）A1B2C4D8【答案】C【解析】由于抛物线的焦点为正半轴上，与正半轴的交点为，故抛物线的焦点为，所以，因此抛物线的焦点到准线的距离为，故选：C12设等差数列满足，；则数列的前项和中使得取的最大值的序号为A4B5C6D7【答案】B【解析】由题意可得数列的公差，则数列的通项公式令，故等差数列的前5项为正数，从第6项开始为负数，则使得最大的序号故选B13已知向量，且，则实数的值为（）A1BC2D【答案】D【解析】，由可得，解得.故选：D14将质量均匀的一枚硬币连续投掷两次，两次正面都向上的概率是（）ABCD【答案】B【解析】两次投掷是相互独立的，每一次投掷正面向上概率都是，因此两次正面都向上的概率是故选：B15设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）ABCD【答案】B【解析】作出不等式组的可行域如图所示，由题得目标函数为，直线的斜率为纵截距为，当目标函数经过点A()时，纵截距最小，z最大.所以.故选：B16设、是直线，则（）A若，则B若与所成的角等于与所成的角，则C若，则D若，则与、与所成的角相等【答案】D【解析】对于A选项，若，则与平行、异面或相交，A错；对于B选项，若与所成的角等于与所成的角，则与平行、异面或相交，B错；对于C选项，若，则与平行、异面或相交，C错；对于D选项，若，则与、与所成的角相等，D对.故选：D.17如图，从上往下向一个球状空容器注水，注水速度恒定不变，直到t0时刻水灌满容器时停止注水，此时水面高度为h0水面高度h是时间t的函数，这个函数图象只可能是（）ABCD【答案】C【解析】容器是球形，两头体积小，中间体积大，在一开始单位时间内高度的增长速度比较慢，超过球心后高度的增长率变快根据图象增长率可得对应的图象是C.故选：C.18在中，.则（）ABCD或【答案】C【解析】在中，由及正弦定理得，而，则，显然，解得，所以.故选：C19已知双曲线(，)的离心率为，则抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABCD【答案】C【解析】由双曲线离心率，知，双曲线渐近线方程为，则抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为故选：C20在正方体中，点分别在棱上，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）ABCD【答案】C【解析】如图，在平面内作，交BG于N，则(或其补角)即为与所成角因为是正方体，不妨设，则，由勾股定理得，又,所以，所以在中，即与所成角的余弦值为，故选：C.二、填空题（本大题共5小题，每题4分，共20分）21若关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】由题意，得，所以. 故实数的取值范围是.故答案为：.22 在中，分别是角的对边，若，则角 .【答案】【解析】在中，因为，由正弦定理得：，由余弦定理得：，又因为，所以.故答案为：.23 在四面体中，平面，则四面体外接球的表面积为 【答案】【解析】如图所示，平面ABC，由勾股定理得，又，得，则设外接球的半径为，则，解得，所以外接球的表面积为故答案为：24 今年5月1日，某校名教师在“学习强国”平台上的当日积分依次为，则这个数据的方差是 【答案】【解析】，故答案为：1825 在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的一次“扩展”.将数列1，3进行“扩展”，第一次得到数列1，3，3；第二次得到数列1，3，3，9，3；第次“扩展”后得到的数列为.记，其中，则数列的第6项 【答案】365【解析】因为，所以，即.故，又，则数列是首项为，公比为3的等比数列，故，所以，所以.故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共40分）26（本题8分）已知数列满足，（1）求数列的通项公式；（2）求数列前项和【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由得：，数列是以为首项，为公比的等比数列，；（2）由（1）得：.27（本题8分）已知函数的一段图象过点，如图所示(1)求函数的表达式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得函数的图象，求在区间上的值域；【答案】(1)(2)【解析】（1）由图知，则.由图可得，在处最大值，又因为图象经过，故，所以，故，又因为，所以，函数又经过，故，得.所以函数的表达式为（2）由题意得，因为，所以，则，所以，所以在区间上的值域为.28（本题8分）如图，某渠道的截面是一个等腰梯形，上底长为一腰和下底长之和，且两腰，与上底之和为米设腰长为米（1）将渠道的截面面积表示为腰长的函数关系式；（2）试问：等腰梯形的腰与上、下底长各为多少米时，截面面积最大？并求出截面面积的最大值【答案】（1）；（2）腰长米，上底米，下底米，最大截面面积为平方米.【解析】（1）腰米，则上底为米，下底为米，所以由勾股定理得梯形的高为米由，可得，即（2）时， 此时，腰长米，上底米，下底米，最大截面面积为平方米29（本题8分）在四棱锥中，底面，四边形为边长为的菱形，为中点，为的中点(1)求证：直线平面；(2)求直线与所成角大小【答案】(1)证明见解析(2)【解析】（1）取AD的中点E，连接NE，ME，因为为中点，为的中点，所以，因为平面PCD，平面PCD，所以平面PCD，同理可得平面PCD，因为，平面，所以平面平面PCD，因为平面MNE，所以直线平面；（2）连接AC，四边形为边长为的菱形，所以，由余弦定理得：，因为，为中点，所以,因为底面，平面ABCD，所以PAAC，PAAD，所以，因为，所以直线与所成的角或其补角为直线与所成的角，由余弦定理得：，故直线与所成角的大小为.30（本题8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴的正半轴上且到双曲线渐近线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）若直线过抛物线的焦点，与抛物线相交于两点，且满足，求直线的方程.【答案】（1）；（2）或.【解析】（1）设所求抛物线的方程为，焦点因为双曲线的渐近线方程为所以解得所以，抛物线的方程为（2）因为抛物线的方程为，所以抛物线的焦点为设因为所以所以又所以代入得：所以所以，直线的斜率为所以，直线的方程为或