秘密秘密启用前【考试时间：启用前【考试时间：2023 年年 4 月月 19 日日 15:00-17:00】绵阳市高中绵阳市高中 2020 级第三次诊断性考试级第三次诊断性考试文科数学文科数学注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效上无效.3.考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1.若复数2 iz ，i为虚数单位，则z的虚部为（）A.iB.1C.1D.22.已知集合13,5A,，N4Bxx，则AB（）A.1,3B.1,2C.0,1,2,3D.2,33.由 1，2，3 组成的无重复数字的三位数为偶数的概率为（）A.16B.13C.12D.234.已知平面向量2,3am，1,bm，若/a b，则m（）A.2B.1C.2D.45.已知直线:l ykx与圆22:211Cxy，则“43k”是“直线l与圆C相切”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos0cbA，则ABC形状为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形7.已知1F，2F为双曲线22143xy的左，右焦点，过点2F向该双曲线的一条渐近线作垂线2PF，垂足为P，则12PFF的面积为（）A.2B.3C.4D.2 38.据统计，我国牛、羊肉集贸市场价格在 2019 年波动幅度较大，2020 年开始逐渐趋于稳定.如下图分别为2019 年 1 月至 2020 年 3 月，我国牛肉、羊肉集贸市场月平均价格大致走势图，下列说法不正确的是（）A.2019 年 1 月至 2020 年 3 月，牛肉与羊肉月平均价格的涨跌情况基本一致B.2019 年 3 月开始至当年末，牛肉与羊肉的月平均价格都一直持续上涨C.2019 年 7 月至 10 月牛肉月平均价格的平均增量高于 2020 年 1 至 2 月的增量D.同期相比，羊肉的月平均价格一定高于牛肉的月平均价格9.已知函数 cos6f xx是区间,02上的增函数，则正实数的取值范围是（）A.0,1B.40,3C.50,3D.0,210.孔雀东南飞中曾叙“十三能织素，十四学裁衣，十五弹箜篌，十六诵诗书.”箜篌历史悠久、源远流长，音域宽广、音色柔美清撤，表现力强.如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线99.9cmAC，100.2cmBC，180cmAB，根据测量数据可估算出该圆弧所对圆心角的余弦值为（）A.0.62B.0.56C.0.56D.0.6211.已知球O的体积为36，圆锥1SO的顶点S及底面圆1O上所有点都在球面上，且底面圆1O半径为2 2，则该圆锥侧面的面积为（）A.6 2B.4 6或6 2C.8 3或4 6D.8 312.设函数 f x为1x 与223xaxa中较大的数，若存在x使得 0f x 成立，则实数a的取值范围为（）A.4,11,43B.4,4,3 C.113113,422D.1,1二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为2log 3，则输出y的值为_.14.已知,2，3sin 3，则tan_.15.如下图所示，在四棱锥SABCD中，底面ABCD为正方形，4AB，M为线段SA上一点，且2AMMS，平面MCD与侧棱BS交于点N，则MN _.16.1F，2F是椭圆2222:10 xyCabab的左右焦点，过1F作x轴的垂线交椭圆C于点A，B，过2F作x轴的垂线交椭圆C于点M，N，P是线段AB上的动点，且PM PN 的最大值是2a，则椭圆C的离心率为_.三三、解答题解答题：共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 1721 题为必考题题为必考题，每每个试题考生都必须作答个试题考生都必须作答.第第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分.17.某服装公司经过多年的发展，在全国布局了 3500 余家规模相当的销售门店.该公司每年都会设计生产春季新款服装并投放到各个门店销售.该公司为了了解 2022 年春季新款服装在某个片区的销售情况，市场部随机调查了该片区 6 个销售门店当年销售额（单位：万元，不考虑门店之间的其它差异），统计结果如下：门店编号123456年销售额283330404522（1）请用平均数，中位数分别估计 2022 年该公司的春季新款服装在这个片区的某个销售门店的年销售额；（2）从以上 6 个门店中随机抽取 2 个，求恰好有 1 个门店的该年销售额不低于 40 万元的概率.18.如图 1，由正方形ABCD与正三角形ABE组成的平面图形，其中2 2AB，将其沿AC，AB折起使得D，E恰好重合于点P，如图 2.（1）证明：平面PAC 平面ABC；（2）若点M是线段AP上，且13PMPA，求三棱锥PMBC的体积.19.已知等差数列 na的前n项和为nS，且44a，数列 nb的首项为113b，且满足1233nSnb bbb.（1）求1a，nS；（2）求数列 nb的通项公式.20.已知函数 22 lnf xaxxax.（1）当3a 时，求曲线 f x在1x 处切线的方程；（2）讨论函数 f x在区间1,e上的零点个数.21.过点2,0A的直线l与拋物线2:20C ypx p交于点M，N（M在第一象限），且当直线l的倾斜角为4时，3 2MN.（1）求抛物线的方程；（2）若3,0B，延长MB交抛物线C于点P，延长PN交x轴于点Q，求QNQP的值.（二（二）选考题选考题：共共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题做答题中任选一题做答.如果多做如果多做，则按所做的第一题则按所做的第一题记分记分.选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分）22.在直角坐标系xOy中，已知圆C的方程为：2240 xyx.（1）写出圆C的一个参数方程；（2）若11,A x y，22,B xy是圆C上不同的两点，且2 2AB，求1212x xy y的最大值.选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲（10 分）分）23.已知a，b，c均为正实数，且234abc.（1）若1a，求证：102bc；（2）若2abc，求a的取值范围.