12024 年高考第二次模拟考试高三数学（天津卷）第第 I 卷卷注意事项：注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，擦干净后，再选涂其他答案标号，2，本卷共，本卷共 9 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 45 分分参考公式：参考公式：如果事件如果事件 A、B 互斥，那么互斥，那么()()()P ABP AP B如果事件如果事件 A、B 相互独立，那么相互独立，那么()()()P ABP A P B球的体积公式球的体积公式313VR，其中，其中 R 表示球的半径表示球的半径圆锥的体积公式圆锥的体积公式13VSh，其中，其中 S 表示圆锥的底面面积，表示圆锥的底面面积，h 表示圆锥的高。表示圆锥的高。一、一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合ln1Mxx，(1)(4)0Nx xx，则MNR（）Aex x B4x x C1exxDe4xx【答案】D【解析】由题意可得：ln1eMxxx x，(1)(4)014Nx xxxxR，所以MNRe4xx.故选：D.2已知0a 且1a，则“2a”是“函数2 logayax是增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当2a 时，20a，又因为logayx是增函数，所以2 logayax是增函数；2当2 logayax是增函数时，2a 或01a，所以“2a”是“函数2 logayax是增函数”的充分不必要条件，故选：A.3函数 333sineexxxxfx的大致图象为（）ABCD【答案】D【解析】由于 fx的定义域为R,又 3333sin33sineeeexxxxxxxxfxf x，所以 fx为奇函数，故可排除 AB,由于当0,x时，3333sinsin0,0,0eexxxxxxf x，故排除 C，故选：D4若0.10.2211.1,log0.3,log3abc，则（）AcabBcbaCbcaDacb【答案】B【解析】因为0.101.111.1a，而0.20.20.2log 1log0.3log0.2，即01b，221loglog 103c，所以cba.故选：B.5已知 sin(0,0,)f xAxA的一段图像如图所示，则（）3A 3sin 24f xxB f x的图像的一个对称中心为,05C f x的单调递增区间是5,88kkkZD f x的图像向左平移58个单位长度后得到的是一个奇函数的图象【答案】C【解析】由图可知1A，32882T，所以2T，解得2，所以 sin 2f xx，又函数过点3,18，即33sin 2188f，所以322,82kk Z，解得52,4kkZ，因为，所以34，所以 3sin 24fxx，故 A 错误；因为323sin 2sin055420f，故 B 错误；令32 22,242kxkkZ，解得5,88kxkkZ，故函数的单调递增区间为5,88kkkZ，故 C 正确；将函数 f x的图象向左平移58个单位得53sin 2sin 2cos2842yxxx为偶函数，故 D 错误；故选：C6灯笼起源于中国的西汉时期，两千多年来，每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼，营造一种喜庆的氛围.如图1，某球形灯笼的轮廓由三部分组成，上下两部分是两个相同的圆柱的侧面，中间是球面的一部分(除去两个球冠).如图2，球冠是由球面被一个平面截得的，垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高，若球冠所在球的半径为R，球冠的高为h，则球冠的面积2.SRh已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，圆柱的底面圆直径为24cm，则围成该灯笼所需布料的面积为（）4A21536cmB21472cmC21824cmD21760cm【答案】B【解析】由题意得圆柱的底面圆直径为24cm，半径为12cm，即球冠底面圆半径为12cm.已知该灯笼的高为40cm，圆柱的高为4cm，所以该灯笼去掉圆柱部分的高为40832cm，所以222408()122R，得20cmR，20 164cmh，所以两个球冠的表面积之和为224320cmSRh，灯笼中间球面的表面积为2243201280cmR 因为上下两个圆柱的侧面积之和为22244192cm，所以围成该灯笼所需布料的面积为212801921472cm故选：B7某品牌手机商城统计了开业以来前 5 个月的手机销量情况如下表所示：时间 x12345销售量 y（千只）0.50.71.01.21.6若 y 与 x 线性相关，且线性回归方程为0.27yxa，则下列说法不正确的是（）A由题中数据可知，变量 y 与 x 正相关B线性回归方程0.27yxa中，0.21a C5x 时，残差为 0.06D可以预测6x 时，该商场手机销量约为 1.81 千只【答案】B【解析】对 A，由图表可知，变量 y 与 x 正相关，且0.270，即变量 y 与 x 正相关，A 正确；对 B，由图表数据可得，123450.50.71.01.21.63,1,55xy5因为样本中心3,1满足回归直线，所以10.27 3a$，解得0.19a$，B 错误；对 C，5x 时，残差为1.60.27 50.190.06，C 正确；对 D，6x 时，该商场手机销量约为0.27 60.191.81y$千只，D 正确；故选:B.8已知双曲线Q与椭圆22:12521xyE有公共焦点，且左、右焦点分别为1F，2F，这两条曲线在第一象限的交点为P，12PFF是以1PF为底边的等腰三角形，则双曲线Q的标准方程为（）A2213xyB22195xyC2213yx D2213xy【答案】C【解析】设双曲线Q的方程为222211:1xyQab，在椭圆22:12521xyE中2222225,21,4abcab，则5,2ac，因为12PFF是以1PF为底边的等腰三角形，所以21224PFFFc，由椭圆的定义可知，12210PFPFa，所以16PF，再由双曲线的定义可得1212642PFPFa，所以11a，因为双曲线Q与椭圆22:12521xyE有公共焦点，所以2211112,4 13cbca，故双曲线Q的标准方程为2213yx.故选：C.9已知函数 1331,0log,0 xxf xx x，1234,x x x x是函数 g xfxm的 4 个零点，且1234xxxx，给出以下结论：m 的取值范围是0,2；121333xx；344xx的最小值是 4；1234332xxxx的最大值是26.其中正确结论的个数是（）A1B2C3D46【答案】A【解析】作出函数 1331,0log,0 xxf xx x的图象如下图所示：因为1234,x x x x是函数 g xf xm的 4 个零点，所以直线ym与函数 f x的图象有四个交点，且1234xxxx，结合图象可知：01m，故错误；对于，由图可知，11x ，则11311,0 x ，所以11111311 3xxfx，210 x，则21310,2x ，所以221123131xxfx，所以12111 331xx，所以122333xx，故错误；对于，当3log1x 时，13x 或3x，结合图象可知，341133xx，由34f xf x得3334loglogxx，即3334loglogxx，所以3 41xx，所以34344244xxxx，当且仅当344xx，即3412,2xx时，等号成立，显然不满足341133xx，所以3444xx，故错误；对于，因为343422 22 2xxxx，当且仅当3422xx时，等号成立，所以12343422332332262 2xxxxxx，即1234332xxxx的最大值是26，故正确.综上，正确结论为，共 1 个.故选：A.第第 II 卷卷7注意事项注意事项1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上2本卷共本卷共 11 小题，共小题，共 105 分分二二、填空题填空题，本大题共本大题共 6 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 30 分分，试题中包含两个空的试题中包含两个空的，答对答对 1 个的个的给给3 分，全部答对的给分，全部答对的给 5 分。分。10已知复数21 iz，其中i为虚数单位，则z.【答案】1i【解析】2 1 i21 i1i1i1 iz，1iz .故答案为：1i11已知随机变量20,XN，且0P Xa，则6axx的展开式中常数项为.【答案】154【解析】由题意得随机变量20,XN服从正态分布，且0P Xa，由0，所以12a，即求612xx的常数项，由二项式定理得常数项为2426115C24xx.故答案为：15412计算32log 43ln19ln e202234.【答案】54【解析】323log 43ln10299395ln e20223lne202241444244 .故答案为：5413 已知直线:20l xy和圆222:10C xyrr相交于,A B两点；弦长2AB，则r【答案】1【解析】圆222:10C xyrr的圆心为0,1，半径为r8则由题意可得22220 1 2121 1r，则1r.故答案为：1.14在一个布袋中装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球，从中随机摸取 1 个球，有放回地摸取 3次，记摸取白球的个数为 X若94E X，则m，2P X【答案】12764【解析】由题意知33,3XBm因为34E X，所以39334m，解得1m，所以22331272C4464P X故答案为：1m；27264P X.15在边长为6的正方形ABCD中，2 DEEC M，是BC中点，则ME BD ；若点P在线段BD上运动，则PE PM 的最小值是.【答案】30238【解析】以A为坐标原点，建立如图所示平面直角坐标系，因为正方形的边长为6，且2DEEC M，是BC中点，则6,0,0,6,6,3,4,6BDME，则6,6,2,3BDME ，所以 626 330ME BD ；设DPDB ，其中0,1，9则6,66,6DPDB ，则6,66P，所以46,6PE，66,63PM，则246666636 12134PE PM ，0,1，其中2213236 121346 122448，0,1，当1324时，有最小值为238.所以PE PM 的最小值是238.故答案为：30；238二、二、解答题，本大题共解答题，本大题共 5 小题，共小题，共 75 分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。16在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c已知2bca，5 sin6 sincBaC(1)求cosB的值；(2)求sin 26B值；(3)若2AB，求tanC【解析】（1）由题设及正弦定理知：56bcac，则56ba，又2bca，故32cb，又2222222541369cos5228263bbbacbBacbb.（2）由 B 为内角且1cos8B，则3 7sin8B，故3 7sin22sincos32BBB，231cos22cos132BB ，所以3 733113 2131sin 2sin2 coscos2 sin()66632232264BBB.（3）由tantantantan()tan()1tantanABCABABAB ，而2AB，所以22tantantan21 tanBABB，由（2）知：tan3 7B，则3 7tan31A ，综上，3 73 7tantan45 731tantantan1473 73 7()131ABCAB .17如图，四边形ABCD是正方形，PA 平面,4,2,ABCD EBPA ABPAEBF为PD的中点.10(1)求证：AFPC；(2)求D到平面PEC的距离；(3)求平面DPC与平面PEC的夹角.【解析】（1）依题意，PA 平面ABCD，如图，