2024 年山东省烟台市中考数学试卷年山东省烟台市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A，B，C，D 四个四个备选答案，其中有且只有一个是正确的。备选答案，其中有且只有一个是正确的。1（3 分）下列实数中的无理数是（）AB3.14CD2（3 分）下列计算结果为 a6的是（）Aa2a3Ba12a2Ca3+a3D（a2）33（3 分）如图是由 8 个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形（）ABCD4（3 分）实数 a，b，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）Ab+c3Bac0C|a|c|D2a2b5（3 分）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有 0.015 毫米，约是 A4 纸厚度的六分之一已知 1毫米1 百万纳米（）A0.15103纳米B1.5104纳米C15105纳米D1.5106纳米6（3 分）射击运动队进行射击测试，甲、乙两名选手的测试成绩如图，其成绩的方差分别记为 S甲2和S乙2，则 S甲2和 S乙2的大小关系是（）AS甲2S乙2BS甲2S乙2CS甲2S乙2D无法确定7（3 分）某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线 OP为AOB 的平分线的有（）A1 个B2 个C3 个D4 个8（3 分）如图，在正方形 ABCD 中，点 E，AC 的三等分点，连接 AE 并延长交 CD 于点 G，FG若AGF，则FAG 用含的代数式表示为（）ABCD9（3 分）周髀算经是中国现存最早的数理天文著作书中记载这样一道题：“今有女子不善织，日减功迟初日织五尺，末日织一尺，织布的速度越来越慢，并且每天减少的数量相同，最后一天仅织了一尺布，30 天完工（）A45 尺B88 尺C90 尺D98 尺10（3 分）如图，水平放置的矩形 ABCD 中，AB6cm，菱形 EFGH 的顶点 E，G 在同一水平线上，EF2cm，现将菱形 EFGH 以 1cm/s 的速度沿 BC 方向匀速运动，当点 E 运动到 CD 上时停止在这个运动过程中2）与运动时间 t（s）之间的函数关系图象大致是（）ABCD二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，满分分，满分 18 分）分）11（3 分）若代数式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为12（3 分）关于 x 的不等式 m1x 有正数解，m 的值可以是（写出一个即可）13（3 分）若一元二次方程 2x24x10 的两根为 m，n，则 3m24m+n2的值为14（3 分）如图，在边长为 6 的正六边形 ABCDEF 中，以点 F 为圆心，剪如图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为15（3 分）如图，在ABCD 中，C120，BC10，E 为边 CD 的中点，将DEF 沿 EF 翻折得DEF，连接 AD，则ABD面积的最小值为16（3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的 y 与 x 的部分对应值如表：x43115y059527下列结论：abc0；关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c9 有两个相等的实数根；当4x1 时，y 的取值范围为 0y5；若点（m，y1），（m2，y2）均在二次函数图象上，则 y1y2；满足 ax2+（b+1）x+c2 的 x 的取值范围是 x2 或 x3其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 72 分）分）17（6 分）利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下：，若 m 是其显示结果的平方根，先化简：（+），再求值18（7 分）“山海同行，舰回烟台”2024 年 4 月 23 日，烟台舰与家乡人民共庆人民海军成立 75 周年 值此，共筑强国强军梦”的主题研学活动 为了解学生参与情况，随机抽取部分学生对研学活动时长（用t 表示，单位：h），将数据分成四组（A 组：0t2；B 组：2t4；C 组：4t6；D 组：6t8），并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图（1）请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，a 的值为，D 组对应的扇形圆心角的度数为；（3）D 组中有男、女生各两人，现从这四人中随机抽取两人进行研学宣讲，请用树状图或表格求所抽取的两人恰好是一名男生和一名女生的概率19（8 分）根据手机的素材，探索完成任务探究太阳能热水器的安装素材一太阳能热水器是利用绿色能源造福人类的一项发明某品牌热水器主要部件太阳能板需要安装在每天都可以有太阳光照射到的地方，才能保证使用效果，否则不予安装素材二某市位于北半球，太阳光线与水平线的夹角为，冬至日时；夏至日时，4376sin140.24，cos140.97，tan140.25sin290.48，cos290.87，tan290.55sin430.68，cos430.73，tan430.94sin760.97，cos760.24，tan764.01素材三如图，该市甲楼位于乙楼正南方向，两楼东西两侧都无法获得太阳光照射现准备在乙楼南面墙上安装该品牌太阳能板已知两楼间距为 54 米，乙楼 CD 共 15 层，一层从地面起问题解决任务一确定使用数据要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，应选择日（填冬至或夏至）时，为（填 14，29，43，76中的一个）进行计算任务二探究安装范围利用任务一中选择的数据进行计算，确定乙楼中哪些楼层不能安装该品牌太阳能热水器20（8 分）每年 5 月的第三个星期日为全国助残日，今年的主题是“科技助残，共享美好生活”康宁公司新研发了一批便携式轮椅计划在该月销售根据市场调查，每天可售出 60 辆；单价每降低 10元，但每辆轮椅的利润不低于 180 元设每辆轮椅降价 x 元，每天的销售利润为 y 元（1）求 y 与 x 的函数关系式；每辆轮椅降价多少元时，每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）全国助残日当天，公司共获得销售利润 12160 元，请问这天售出了多少辆轮椅？21（9 分）如图，正比例函数 yx 与反比例函数 y的图象交于点 A（，a）（n0）个单位后，与反比例函数图象在第一、三象限交于点 B，C，y 轴交于点 D，E，且满足 BE：CE3：2，垂足为点F，G 为 x 轴上一点，连接 CG（1）求反比例函数的表达式；（2）求 n 的值及BCG 的面积22（10 分）在等腰直角ABC 中，ACB90，ACBC，连接 AD将线段 AD 绕点 D 按顺时针方向旋转 90得线段 ED，连接 BE【尝试发现】（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，线段 BE 与 CD 的数量关系为；【类比探究】（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上时，先在图 2 中补全图形，再探究线段 BE 与 CD 的数量关系并证明；【联系拓广】（3）若 ACBC1，CD2，请直接写出 sinECD 的值23（11 分）如图，AB 是O 的直径，ABC 内接于O，连接 CI 并延长交O 于点 D，E 是，连接 AD，BD，CE（1）若ABC25，求CEB 的度数；（2）找出图中所有与 DI 相等的线段，并证明；（3）若 CI2，DI，求ABC 的周长24（13 分）如图，抛物线与 x 轴交于 A，与 y 轴交于点 C，OCOA，对称轴为直线 l1：x1将抛物线 y1绕点 O 旋转 180后得到新抛物线 y2，抛物线 y2与 y 轴交于点 D，顶点为 E，对称轴为直线 l2（1）分别求抛物线 y1和 y2的表达式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（6，0），动点 M 在直线 l1上，过点 M 作 MNx 轴与直线 l2交于点 N，连接 FM，DN； （3）如图 2，点 H 的坐标为（0，2）2上，试探究是否存在点 P，使PEH2DHE？若存在；若不存在，请说明理由1C2D3A4B5B6A7D8B9C10D11x6120（答案不唯一）138141520161617解：（+）（），根据计算器可得 m，32m0，m4，当 m2 时，原式18解：（1）抽取额的人数有：1020%50（人），C 组的人数有：501016420（人），补全统计图如下：（2）a%32%；D 组对应的扇形圆心角的度数为：36028.8；故答案为：32，28.8；（3）画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中所选的两人恰好是一名男生和一名女生的结果数为 8，所以所选的两人恰好是一名男生和一名女生的概率19解：任务一：根据题意，要判断乙楼哪些楼层不能安装该品牌太阳能板，即14，故答案为：冬至，14；任务二：过 E 作 EFAB 于 F，则AFE90，BFDE，在 RtAFE 中，AFEFtan14540.2513.5（米），AB115.336.3（米），DEBFABAF36.513.522.8（米），22.63.35（层），答：乙楼中 7 层（含 7 层）以下不能安装该品牌太阳能热水器20解：（1）y（200 x）（60+4）0.2x2+20 x+120000.7（x250 x+625）+122500.3（x25）2+12250200 x180，x20当 x20 时，利润最大2+1225012240（元）答：y 与 x 的函数关系式为：y5.4x2+20 x+12000；每辆轮椅降价 20 元时，最大利润为 12240 元；（2）121604.4（x25）2+122505.4（x25）212250121607.4（x25）290（x25）3225解得：x140（不合题意，舍去），x210售出轮椅的辆数为：60+764（辆）答：售出 64 辆轮椅21解：（1）点 A（，a）在直线 yx 的图象上，A（，），点 A（，）在反比例函数 y，k8，反比例函数解析式为 y；（2）正比例函数向下平移 n 个单位后得到直线 BC 的解析式为 yxn如图，作 BGy 轴，BGCH，GBEHCE，BE：CE3：7，设点 B（6a，），则 C（8a，），点 BC 在直线 yx+n 的图象上，解得，直线 BC 解析式为 yx+1，直线 BC 与 BG 关于直线 BF 成轴对称，E（3，1），0），2），0），3），GD5，SBCGSBDG+SCDG1022解：（1）如图，过点 E 作 EMCB 延长线于点 M，由旋转得 ADDE，ADE90，ADC+EDM90，ACB90，ACDDME，ADC+CAD90，CADEDM，ACDDME（AAS），CDEM，ACDM，ACBC，BMDMBDACBDBCBDCD，BMEM，EMCB，故答案为：；（2）补全图形如图，理由如下：过点 E 作 EMCB 延长线于点 M，由旋转得 ADDE，ADE90，ADC+EDM90，ACB90，ACDDME，ADC+CAD90，CADEDM，ACDDME（AAS），CDEM，ACDM，ACBC，BMDM+BDAC+BDBC+BDCD，BMEM，EMCB，；（3）如图，过点 E 作 EMCB 延长线于点 M，由（2）得 DMAC1，EMCD2，CMCD+DM5，23解：（1）AB 是O 的直径，ADBACB90，又ABC25，CAB902565，四边形 ABEC 是O 内接四边形，CEB+CAB180，CEB180CAB115；（2）DIADBD，连接 AI，点 I 为ABC 的内心，CAIBAI，DABDCBACl，ADBD，DAIDAB+BAI，DIAACI+CAI，DAIDIA，DIADBD；（3）过 I 分别作 IQAB，IFAC，垂足分别为 Q、F、P，点 I 为ABC 的内心，即为ABC 的内切圆的圆心，Q、F、P 分别为该内切圆与ABC 三边的切点，AQAF，CFCP，IFC90，CFCIcos452CP，DIADBD，ADB90，ABC 的周长为 AB+AC+BCAB+AF+CF+CP+BPAB+AQ+BQ+2CF2AB+6C